《随机事件的概率》教学设计

作者:未知

  [摘   要]对于《随机事件的概率》的教学,教师可以通过日常生活中的实例,鼓励学生动手实验,正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
  [关键词]随机事件;概率;教学设计
  [中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2019)14-00011-02
  新的课程标准指出:教师应运用典型案例开展教学活动,案例的情境应该是丰富的、有趣的、学生熟悉的;在案例教学中要重视过程,层次清楚,从具体到抽象,从实际到理论 .教师可以通过日常生活中的实例,鼓励学生动手实验,正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 .
  一、教学目标
  1.知识目标
  (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
  (2)通过实验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;正确理解事件A出现的频率的意义,明确事件A发生的频率与事件A发生的概率[P(A)]的联系与区别 .
  2.过程目标
  (1)创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和探求欲,用情境“包裹”核心问题 .
  (2)发现式教学,通过抛掷硬币实验,取得数据,归纳总结实验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高 .
  (3)明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法 .
  3.情感目标
  (1)促进学生全程参与来理解知识 .通过学生学习过程中的实验、计算、分析、推理、验证、统计来落实数学核心素养的培养,形成学生学习高中数学的必备品格和关键能力 .
  (2)于教学实施过程中集中体现数学核心素养的落地,重视学生学习的过程和数学学科核心素养的达成有机结合 .
  二、教学过程
  1. 创设情境,用情境“包裹”核心问题
  生活实例1:2017年3月23日,中国男足在长沙贺龙体育场以1∶0的比分击败韩国队 .
  问题1:比赛前,全国的主要新闻媒体关注这场比赛,弥漫着一种悲观情绪,你知道这是为什么吗?
  设计意图:立足“班级学生球迷多”这一实际,创设生活情境,从他们最感兴趣的一场球赛引入,一是为激发学生的学习兴趣;二是让学生体会学习随机事件及其概率的必要性,用生活实例中“包裹”的核心问题,引导学生对生活现象进行理性分析与思考.
  生活实例2:甲、乙两位同学都想成为班级晚会的男主持人,于是采用“抛掷硬币”的方式决定 .正面朝上者获胜.甲抛掷一枚硬币,硬币面朝上 .
  问题2:在这之前你能否确定甲会获胜?
  设计意图:从日常生活的经验中归纳共性,包含了综合、概括、比较等分析过程,这是形成概念的有效途径.因此在这一阶段通过情境创设继续激发学生的兴趣,使他们时刻身处现实情境中,为后续的数学思维活动建立认知基础.
  2. 共性归纳,初步理解随机事件的概念
  问题3:从“结果能否事先确定”的角度看,你能够发现以上事件的哪些共同点?
  设计意图:在數学上研究事件时,主要是关注在相应的条件下,事件是否发生,因此在提问时明确思维的角度,让学生的思维指向本节课所学的数学概念的本质,避免无谓的发散.
  问题4:以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件.那么在你们身边,还能找到此类的事件吗?(学生举例)除了以上这种事件类型,还有哪些不同的事件?
  引导学生阅读课本第108页.学生通过自学归纳,发现事件可以分为以下三类:
  必然事件:在一定的条件下必然要发生的事件.
  不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件.
  随机事件:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件.
  设计意图:在概念形成之前,通过学生自身主动的思考,列举一些自己身边的例子,进一步巩固学生对随机事件概念的理解,让学生学会利用定义判断事件类型,进一步熟悉事件的分类标准和概念差异 .
  3. 深入情境,体会随机事件的规律性
  问题5:为什么抛掷硬币对双方是公平的?抛掷一枚硬币100次,会有多少次“正面向上”呢?那么随机事件有没有规律呢?我们又是如何研究它的规律性?
  设计意图:在学生已有的学习经历和生活经历的基础上,引导他们探求经验背后的认识过程,组织学生通过实验来说明我们对于抛掷硬币“正面向上”的事件发生次数的预测是有科学依据的 .
  通过分小组抛掷硬币,让学生纵向比较(小组内学生比较实验结果)和横向比较(小组之间比较实验结果)实验结果的随机性 .
  设计意图:借助生活中常见的抛掷硬币来认识频率的规律性,提高了教学效率,增强了规律性与随机性的对比.并且提出的问题让学生觉得是很容易就能回答的,利于学生对“频率是变化”的理解.
  引出频数和频率的概念:在相同的条件下重复n次实验,观察某一事件A是否出现,称n次实验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数,称事件A发生的比例 [nAn]为事件A发生的频率 .
  通过统计全班各小组的实验结果,制作条形图让学生观察各个小组硬币正面向上的次数和实验总次数的比较规律,认识随机事件的规律性 .展示各个小组的频率值来体会频率是变化的,具有随机性的 .
  通过展示历史上一些数学家的实验结果数据,进而进行计算机模拟实验,制作统计图表和散点图,引导学生观察体会频率随着实验次数的增加的变化规律,探究归纳频率的稳定于一个常数概率的本质 .   设计意图:这部分是本节教学的难点,需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义.之所以可用大量重复实验的频率来估计概率,是因为在数据、图表中体现出了一定的“稳定性”,即规律性,使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的范围、具体大小.这里首先还是需要从多组数据中抽取一般性数据来形成概念,其次注重数形转化,用数去描述图形的规律,用图形去验证数据的规律,清晰地表现出频率在常数附近摆动的规律.
  问题6:随机事件出现的频率会随实验的不同而不同吗?(频率的随机性)
  问题7:随机事件出现的概率会随实验的不同而不同吗?(概率是客观存在的、确定的常数)
  问题8:随机事件出现的频率与概率有什么联系吗?(概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值)
  4. 层层深入,形成概率的统计定义(回归前问,呼应课堂之初的问题设计)
  问题9:“中国与韩国的下一次对决中取得胜利”是随机事件.其实赛前媒体和民众对于中国能在这一场球赛中取胜是不抱希望的,那么为什么会有这样的悲观情绪呢?那是因为对比中韩的历史战绩的取胜频率到估计取胜的概率较低的缘故.
  设计意图:基于初中的学习,有些学生具备了用实验频率来估计概率的经验.但对于“为什么可以这样做”缺乏思考,导致在分析问题、分析数据时会出现偏差.因此从学生熟悉的命中率入手有利于学生理解问题本质.
  5. 体会概率知识在生活中的广泛应用
  问题10:思考讨论并归纳频率与概率的联系与区别?
  通过实验过程要求学生体会频率的变化和概率的稳定,厘清频率与概率的区别和联系,进一步深化对概率意义的理解 .
  设计意图:通过对生活实例的归纳与分析对新问题的特性形成初步的可陈述的理解,继而联系原有的知识结构,帮助学生正确理解隨机事件的随机性和规律性是不矛盾的,是辩证统一的,即随机事件在一次实验中体现出随机性,在大量重复实验中体现出规律性,并体会概率对于我们在生产和生活中做出正确决策的重要性.
  6.课堂小结
  问题11:学习了这节课,你都有哪些收获?
  师:通过本节课的学习,其实,除了知识层面的收获之外,我想我们每一位同学都深刻体会到了虽然很多现象貌似是偶然的、个别的,但是透过现象看本质,这一个个现象背后往往隐藏着重要的规律,因为规律是客观存在的,是不以人的意志为转移的,它就在那里不远不近,只是需要我们拥有一颗勇于探索与实践的心,那就离它更近一步了 .如同大数学家德摩根所言:“只要进行足够多的实验,该发生的终究会发生 .”
  设计意图:通过本节课的学习让学生体会其中蕴含的哲学道理以及培养学生探索与实践的精神与意识.
  7. 课后作业
  (1) 设计恰当的数学实验,验证“剪刀石头布”这一方法的公平性;
  (2) 查阅有关资料,了解概率发展的历史和统计学史及其三大学派的异同.
  设计意图:通过本节课的学习让学生学会设计实验,估计随机事件的概率,同时拓宽学生的眼界,为学生的进一步学习打开一扇窗.
   (责任编辑 黄桂坚)
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