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高中数学概率题的解答方法分析

作者:未知

  【摘 要】高中生在学习数学概率问题时常常会出现一些由于概念混淆等原因而引起的错误。为了避免这些错误,提高学生解决概率问题的解题能力,笔者认为可以首先对易错的问题加以归纳和分析,然后总结经验和教训,为今后的概率问题提供解答思路和方法。
  【关键词】高中数学;概率问题;解答方法
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)04-0158-01
  1 高中数学概率题容易出现的错误
  1.1 对古典概率模型的理解错误
  古典概率模型是指那些每件事件发生的可能性都是相同的,如抛硬币事件。当在抛掷硬币的时候,可能得到硬币的正面与反面的概率是相同的。但是当学生在解决这类相同概率事件的时候往往会忽略其特有的可能性。如在题目出现同时抛掷两枚硬币的情况时,学生在计算两枚硬币都是正面朝上的概率问题时就会发生理解上的问题。他们会认为所有可能的结果是两个面都朝上、两个面都朝下以及一个面朝上和一个面朝下。最后他们认为所得两面朝上的概率为三分之一。但实际上在这类等可能概率问题上,出现两面朝上的概率为四分之一,因为每个硬币正反两面出现的概率是相同的。
  1.2 对“互斥”与“独立”概念的混淆
  概率问题中的“互斥”与“独立”是完全不同的概念,既不可以当成等同的关系也不要将他们联系起来进行解题。在题目中要分清概率事件何时是“互斥”关系而何时又是“独立”的关系。如在抛掷硬币的概率问题中,一个硬币出现正面和反面的几率是“互斥”事件。即一个硬币要么出现正面,要么出现反面,两个概率事件不可能同时出现。而两个硬币抛掷时,出现正反面的概率是“独立”的。一个硬币的正反面概率不影响另一硬币正反面的出现概率。在解决概率问题时应当分清概率问题中“互斥”和“独立”的概念关系。
  2 高中数学概率题解答方法
  由于高中生在做题的过程中很容易犯以上的错误,所以在做概率问题时应当避免以上几点并且掌握以下几点概率解题的技巧和方法。
  2.1 避开知识难点,提高解答能力
  针对古典概率題型常常出现的问题,特别是它存在大量的排列和组合的数学知识点,学生需要用到关于排列组合的相应思维。在解决这样的问题时如果没有明确的解题思路会出现解题混乱,降低解题的正确程度。在遇到古典概率题型问题时,学生应避免大量的数列排列和组合的计算。同时在审题的过程中善于发现题目中过难、过复杂的部分,尽量将题目简化,提高解题的效率。
  2.2 发现题目特点,运用相应技巧
  在做概率数学题时,学生应当在审题过程中注意发现题目中隐含的特点。并且在掌握了题目特征后,根据这些特点来进行针对性的解题。如在一个生产车间一共有甲、乙、丙三台生产机器,并且三者之间没有影响。已知在一个小时的时间内,甲和乙两台机器需要进行人为操作的概率是0.05,甲和丙两台机器需要人为操作的概率是0.1,乙和丙两台机器需要人为操作的概率是0.125,求在这一个小时内至少有一台机器需要进行人为操作的概率。这一问题中如果将甲、乙、丙三台机器的概率问题一个一个地计算出来,需要耗费大量的时间和精力。但是在发现这个题目中对称性的特点之后,就可以用1来减去不符合题意的情况,得到最终的答案。
  2.3 结合其他知识,多元解答问题
  在解题的过程中,概率问题也可以包含有其他数学知识。通过将概率问题与多种的数学知识的联系和融合,可以促进题目的解答。利用这种多元解题的技巧和方法可以有效地帮助学生解题并且理清解题思路。如在长度为m的线段上,任意取两个不同的点将该线段分成三条线段,求解三条线段可以组成三角形的概率。在这一概率问题的解答过程中还会用到数形结合的思维。在解题的过程中可以在坐标中结合题意画出一个三角形,在根据图形进行解题。多元化的解题不但用到不同的数学知识点还会用到不同的数学思想。在解题的过程中应当灵活地进行选择和运用。
  一言蔽之,高中数学概率题的解答需要注意易犯的错误并分析错误产生的原因。在进行解题的过程中要注意方法和技巧的选择,结合多元的数学思维来进行。
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