解高中数学选填题的妙招

作者:未知

  摘 要:随着新课程改革的不断深入,高中数学题的考查越来越侧重对学生能力的考查。高中数学选填题侧重细节,能更加全面地考查学生的能力,需要学生认真审题,正确把握数学语言之间的快速转化,正确理解题意。同时做高中数学选填题也需要掌握选填题的解题技巧,简单的题要采用最简单的解题方法,复杂的题也要掌握最灵活、最有技巧性的解题方法,还要深入把握数形结合、特殊值法等解题方法与技巧,这能够有效节约时间,提高解题效率。选填题容易遗漏,一定要认真检查。为了进一步让同学们掌握选填题的技巧,提高解题效率,总结了一些解高中数学选填题的妙招。
  关键词:高中数学;选填题;妙招
  在教学和复习过程中,我们发现很多学生的数学基础知识已经复习到一定水平,计算能力、综合作用能力等也提升到了一定高度,但是在解选填题时仍然存在诸多问题。很多学生本身对选填题不够重视,总觉得选填题比较简单,忽视了计算和细节,容易出现各种小错误。还有同学在做选择题时审题不清,错误理解了题目本来的意思,导致失分。选填题相对是比较简单的,在高考中更是不能失分的。因此我们认为有必要对选填题的妙招和技巧进行总结,帮助同学们更好地掌握选填题的解题方法和注意事项,能够更灵活地运用知识和技巧,提高解题能力,为高考奠定基础。
  一、运用直接演绎法解选填题
  直接演绎法是从题目本身给出的条件出发,根据相关的条件、概念、定理、公式等基本理论知识,运用缜密的逻辑思维进行推理和运算,从而直接得出结论。通过对照选项对号入座。这种题型往往是从计算题和应用题中改编过来的,要根据原因找到结果。
  例1.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)等于( )
  A.13 B.2 C. D.
  解析:∵f(x+2)= ,
  ∴f(x+4)= = =f(x)
  ∴函数f(x)为周期函数,且T=4
  ∴f(99)=f(4×24+3)=f(3)= = 。
  二、运用概念辨析法导出结论
  概念辨析是根据题目给出的条件,对数学概念进行辨析,然后运用一定的推理和运算得出结论。运用概念辨析法的题型往往涉及一些容易让人混淆的概念,这需要我们在平常注意对概念进行深入剖析和理解,对相关概念也有深入的掌握。同学们在審题过程中一定要认真细心,避免落入陷阱。在平面向量问题中,常常容易出现关于概念辨析的选填题。
  例2.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
  ①若a·b=a·c,则b=c。
  ②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3。
  ③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°。
  则假命题为
  A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
  解析:①a·b=a·c?圳a·(b-c)=0,a与b-c可以垂直,而不一定有b=c,故①为假命题。
  ②∵a∥b,∴1×6=-2k,∴k=-3。故②为真命题。
  ③由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60°,a+b为其对角线上的向量,a与a+b夹角为30°,故③为假命题。
  三、运用数形结合思想解决问题
  在数学问题中离不开数与形,两者互相补充、互相渗透,同时在一定的条件下还能够互相转化。数形结合思想就是从这种特点上衍生出来的。在解答选填题时,可以根据题目的特点画出图像,然后从图上寻找答案,从而得出结论。
  例3.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为( )
  A.4 B.5 C.6 D.7
  解析:首先要画出函数f(x)的图像,然后看最高点,求出纵坐标即可。本题通过图像来解答问题,非常直观易懂。
  解:由题意知函数f(x)是三个函数y1=2x,y2=x+2,y3=10-x中的较小者,作出三个函数在同一个坐标系之下的图像可知A(4,6)为函数f(x)图像的最高点。可见运用数形结合思想来解决选填题能起到事半功倍的效果,能够直观明了。
  四、通过特例检验法解答选填题
  特例检验法是通过运用特殊值或者特殊图形等来代替题目给出的条件得出一定结论,然后将结果代入回去进行检验。特殊检验法包括特殊数值、数列、函数、角、特殊位置等,在一定题型中运用特殊值法非常简单方便。
  例4. 已知A、B、C、D是抛物线y2=8x上的点,F是抛物线的焦点,且 + + + =0,则 + + + 的值为( )
  A.2 B.4 C.8 D.16
  解析:取特殊位置,AB,CD为抛物线的通径,显然 + + + =0,则 + + + =4p=16,故选D。
  综上所述,本文从直接演绎法、概念辨析法、数形结合法、特例检验法这四种方法对高中数学选填题进行了探究。高中数学选填题侧重细节,能更加全面地考查学生的能力,需要学生认真审题,正确把握数学语言之间的快速转化,正确理解题意。希望通过本文可以得到行之有效的教学效果,让学生在解题中更加便捷、高效,游刃有余,从而让学生的解题能力得到提升,学生得到数学思维的发散。
  参考文献:
  [1]丘新增.浅谈高考选择题的解题策略[J].农家参谋,2017(8).
  [2] 杨彦军.浅析高考选择题的几种常用解法[J].现代交际,2014(6).
  编辑 王彦清
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