“多元表征”对小学数学教学的影响及对策
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作者:刘琼 吴芳
摘要：利用多元表征对问题形成正确的理解是有效解决问题的基础，准确认识“多元表征”对小学数学教学的影响十分重要，其能够促进学生数学解题能力的提升，从而达到良好的教学效果。为此，文章就其影响以及具体的应用对策进行了探析，提出了加强表征转化训练、创设多元表征互动平台、建构分析表征问题系统、选择恰当的表征方法等策略。
关键词：多元表征;小学数学;教学对策
数学本就具有形式化、抽象化等特征，小学数学教学需要针对小学生身心发展特点，选择恰当的数学表征形式来表达数学信息，这样才能促进学生对数学知识的理解，从而有效提高学生解决数学问题的能力。多元表征的有效应用能够让学生学会从不同角度理解数学概念本质，促进学生借助多种感官参与数学学习，最终实现发展学生的数学学习力及提升教学质量的目的。所以研究“多元表征”对小学数学教学的影响及对策显得十分重要。
一、“多元表征”相关概述
“多元表征”理论强调的是数学问题心理表征的多元性，以及其各方面相互渗透与必要互补。在数学学习期间，学习者通常都会以自己的方式来将一种事物、想法、认知借助于各自的心理活动，对信息进行解释抑或者是形成多种转译。不同个体的思维方式、认知结构存在差异，对于同一概念的学习在心理活动表现以及记载方式上也会存在差异，这个时候自然会形成信息多元化表征。数学问题本身就十分复杂、抽象，若只使用一种方式来表征的话，大多流于表面，无法对其本质形成深度理解，不利于学生对所学知识进行意义建构。为此，要想保障教学效果，应用多元表征理念来进行教学就显得尤为重要。
二、“多元表征”对小学数学教学的影响
（一）减轻学生认知负荷
数学是复杂而抽象的，单纯使用语言表征、文字表征，不仅无法提高教学效果，还会增加学生的负荷，而多元表征的有效应用则能改善这一情况。例如，在教授“7的乘法口诀”的时候，教师可以借助学生喜爱的七巧板进行教学，让学生动手创造出不同的七巧板拼图，并展示其图片进行交流学习，有效将操作表征、图式表征与文字表征等结合在一起，相互补充，帮助学生借助已有的口诀结构引出“7”的乘法口诀，这样就能有效帮助学生构建新知。小学生年龄小，相较于操作表征和图式表征而言，文字表征更难理解，所以多元表征的有效结合能促进学生更好地理解知识，从而有效强化学生记忆，帮助学生形成高效思维方式的同时减轻学生的认知负荷。
（二）发展学生数学学习力
首先，多元表征能够激发学生的学习兴趣。小学生以具象思维为主，枯燥的知识讲解与文字无法让学生产生兴趣，而多元表征下的数学教学能让学生在图形表征、符号表征等形式下感受到数学的魅力，从而激发学生的学习兴趣。其次，多元表征能够有效发展学生的学习能力与创造力。数学学习不能仅依赖于记忆，更重要的是要靠学生的自主学习与创造思考，而多元表征下的小学数学是以学生为主体而展开的教学，能够有效激发学生的学习自主性，让学生在自主思考与实践中发展思维能力与创造力。
三、“多元表征”在小学数学教学中的有效应用
（一）加强表征转化训练
要想有效发挥多元表征在小学数学教学中的积极影响，教师在教学时一定要注重数学概念、公式等表征取向的把握，并加强表征转化训练，注重问题情境的创设，让问题表征与数学概念与公式有效匹配，进而强化学生对于数学基础概念与公式的把握和理解。例如，在教授“长方形和正方形”时，学生会觉得学习内容陌生、枯燥，教师可以在教学期间对学生进行表征转化训练，让学生在不同表征形式下更好地了解其本质，使学生更为深刻地理解知识。具体而言，教师可以展示颜色、大小不同的长方形和正方形，让学生在图形表征形式下更好地理解什么是长方形、什么是正方形;还可以创设动画故事情境，让两个学生分别戴着“长方形”和“正方形”的头饰扮演这两个图形并介绍该图形的特征。这样，通过情境表征能增强学生学习数学的兴趣并加深学生对基础概念的理解，帮助学生更好地理解“长方形和正方形”，同时有效保障教学效果，真正有效发挥出多元表征在小学数学教学中的作用。
（二）创设多元表征互动平台
问题多元表征能够让学生的解题思维得到有效发展与提升，所以教师经常会使用激发学生思维的问题来为学生创设出多元表征互动平台，如：“同学们看到圆时你们能够想象到什么？正方形呢？从不同形状中你们能够感知到什么？”这样就能让学生在问题语言的启迪下产生联想，同时有效激活学生已有的知识经验，促进多元表征活动的顺利开展。又如，在教授“小数的大小比较”时，可以选择生活中的常见物品来创设情境：“一块橡皮擦的价格是0.5元，一把尺子的价格是0.6元，请问哪个更便宜？”这是常见的文字表征，让学生利用已有的生活经验在问题互动与思考中得到答案;抑或者是为学生出示如下图的图片，借助阴影部分的大小比较，更好地帮助学生比较小数的大小，同时还能将小数与分数有效联系在一起，帮助学生构建完善的知识体系。
（三）建构分析表征问题系统
通常情况下，数学概念、算法、命题、策略经验等基础模式而产生的心理图式，我们都将其称之为数学问题的表征模式，表征方式因这些模式对于数学问题的转译而变得多样，解题方法也都包含在每一种表征的连结词中。构建表征系统能够帮助学生更好地理清数学问题之中的信息逻辑关系、因果关系，使学生的思维得到有效发展。为此，在应用多元表征进行教学的时候，教师可以引导学生建构分析表征问题系统。例如，对于“有两根长度分别是5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？”这样的问题，若建构表征系统就能得到2+5=7<8，所以不能摆成;5+8=13，所以不能摆成。这样学生在解题的时候就能准确把握问题本质，并且基于此来形成恰当解题思维，从而有效提高学生解题能力。
（四）選择恰当的表征方法
西蒙曾提到：“在面对问题的时候，其关键还是说明问题究竟是如何在脑中呈现、正确表达表征。”选择恰当的表征方法是有效提升小学数学教学质量的关键，在选择表征方法之前需要对问题类型、模式识别、结构特征进行辨别，这能保证表征方法选择的合理性，而合理的模式表征则能够让学生在面对问题结构特征的时候，整个思考变得更加简洁，加快学生解题速度。以“简易方程”这一知识点为例，教师可利用问题表征来强化学生认知，先在导入阶段提出问题：“假设知道一盒铅笔有几支，要求一共有多少支铅笔你会怎样计算？”这个时候学生可能会说：“先算出3个铅笔盒一共有多少支，之后加上外面的4支。”基于此，教师可以要求学生尝试使用方程来进行公示表征，得到“3x+4=40”，借由这一方式来帮助学生学会使用简洁的语言来进行公式表达，这样就能提高学生对于不等式的理解，同时促进学生语言表达能力的提升。
四、结语
多元表征对于小学数学教学的影响是显著的，能有效促进新知识生成，也能帮助学生构建完善的知识体系，让学生数学思维、问题处理能力得到有效提升。为此，教师要充分利用多元表征引导学生构建知识，从而有效提高学生数学学科素养与能力。
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