数形结合思想中“以形助数”在小学数学教学中的运用探究
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作者:梁锦标
摘要：在小学数学教学中，运用数形结合思想进行教学，有助于小学生更好地学习，促进学生的有意义识记，顺利解决数学问题。“以形助数”作为数形结合思想的一种，在小学数学教材中的运用并不鲜见，无论是数与代数、图形与几何还是统计与概率、综合与实践等教学内容，都能运用“以形助数”思想辅助教学。
关键词：小学数学;数形结合;以形助数
一、数形结合思想的内涵及其在小学数学教学中的运用意义
在课堂教学中，教师要坚持以学生为主体，教师为主导，在讲授知识的同时更要充分发挥学生的主观能动性，使得学生在思考与探究、合作与交流的过程中，能够形成良好的数学思维、获得基本的数学活动经验、理解和掌握基本的数学知识与技能。这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《课标》）所体现的课程理念，除此之外，《课标》在课程总目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”由此可以看出，《课标》从课程理念到课程目标，都强调数学教学并不是简单地传授相关数学知识，它更注重于学生思维的锻炼，讲究培养学生的数学思想和引导学生掌握数学方法。
学生的心理发展具有一定的方向性和顺序性，阶段与阶段之间是不可逾越的。处于学龄初期的学生以具体形象思维为主，到了四年级，学生的思维虽逐渐以抽象逻辑思维为主导，但是，其抽象逻辑思维仍然需要具体形象思维的支撑;而总的来说，数学这一门课程的知识较为抽象。这样，数学课程知识的抽象性与小学生的具体形象思维就构成了一对矛盾。如何解决这一矛盾，让学生学习数学时不那么吃力？“数形结合思想”的运用能有效解决这一现实问题，它能让复杂的知识简单化，让抽象的知识形象化，促进学生更好地理解问题表征，从而顺利地解决数学问题。
数形结合一般包含“以数解形”“以形助数”两个方面，是指将抽象的数量关系与直观的图形结构巧妙地结合起来，达到抽象问题具体化、复杂问题简单化，以实现优化解题途径的目的。
如何将数形结合思想渗透在小学数学教学中，以有效培养学生的数形结合思想，让其自觉地运用在数学问题解决中？笔者认为，要达到这个目的，数学教师就必须将数形结合思想的运用贯穿于教学的始终，无论是数与代数、图形与几何还是统计与概率、综合与实践等教学内容，都要有意识地渗透数形结合思想。现笔者结合自身实践，谈谈如何将数形结合思想中的“以形助数”运用在小学数学教学中。
二、数形结合思想在小学数学教学中的运用
（一）数与代数
在四年级上册第1课“大数的认识”中的“1亿有多大”的教学时，若教师直接采用语言传授的教学方法，则无法让学生直观地感受“1亿”到底有多大。为此，笔者先把学生分成3组，第1组探究我校的课室一般能容纳多少人，要容纳1亿个人需要多少间这样的课室;第2组探究我们所用的一本数学教科书有多重，要有多少本这样的数学教科书才能有1亿克;第三组测量学校的升旗杆有多高，要有多少根这样的升旗杆才能有1亿米高。
任务分配下去后，学生饶有兴趣地积极行动起来。经过探究合作与交流，第1组学生探究出1间课室约能容纳100个人，需要100万间课室才能容纳完1亿人;第2组学生测量出一本数学教科书大概150克，大约需要67万本这样的教科书才能达到1亿克;第3组学生测量出学校的升旗杆为12米高，大约需要833万根这样的升旗杆才能有1亿米高。看着这一组庞大的数据，学生纷纷发出感叹声。
在活动探究中，笔者利用“以形助数”的思想，巧妙地把抽象的大数“1亿”转换成具体的事物——课室、教科书、升旗杆。这样一来，不但能顺利地让学生直观感受“1亿”这个数到底有多大，还能让学生在探究过程中习得合作精神和实践能力。
（二）图形与几何
五年级上册第6课的教学内容为“多边形的面积”，主要涉及了平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算。在实际教学过程中，笔者发现，很多学生容易混淆面積公式，特别是教材安排了平行四边形面积的内容后紧跟着三角形面积的内容，在做题的时候，学生要么忘记除以2，要么多了一个除以2。这就证明学生还未真正理解多边形的面积公式，只是死记硬背。
平行四边形的面积公式为S=ah，三角形的面积公式为S=ah÷2，为了让学生牢牢掌握这两个多边形的面积公式，笔者借助图形的分解，帮助学生理解平行四边形与三角形之间的联系。
首先，笔者出示了四个三角形，并问学生：哪两个三角形能拼成平行四边形？这两个三角形有什么关系？
学生很快就发现第1个和第4个三角形能拼成平行四边形，而且这两个三角形是完全相同的。
此时，笔者追问：三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高存在什么关系呢？每个三角形的面积与拼成的平行四边形又有什么关系呢？学生也很快就能得出：拼出的平行四边形的底和高等于三角形的底和高，每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。最后，笔者做简单的总结：也就是说，三角形的面积=平行四边形的面积÷2。
在这一教学过程中，笔者仍利用了“以形助数”的思想，借助图形的分解与结合，让学生理解为什么三角形的面积公式要除以2。经历了这一过程，学生便能对三角形面积公式进行有意义的识记，有效地避免了与平行四边形的面积公式相混淆。
（三）统计与概率
统计与概率这一教学内容本身就是“以形助数”思想的体现，如五年级下册第7课“折线统计图”这一教学内容将复杂、变化的数字以折线图的形式表现出来，能让人直观地看到数据的变化。如下图，将2006年至2011年中国青少年机器人参赛队伍做成折现统计图，能直观地获取2007年参赛队伍最少、2011年参赛队伍最少，从2009年开始参赛队伍逐年增多等信息。
（四）综合与实践
部编版数学教材从二年级开始增加了“数学广角”模块，也就是“综合与实践”这一内容，目的在于让学生认识到，实际生活中蕴藏着丰富的数学知识，引导学生积极地尝试从数学的角度出发，运用所学的数学知识以及数学方法解决在实际生活中遇到的问题。
五年级上册的数学广角内容为“植树问题”。植树问题主要涉及三种植树方法：两端都植树、一端植树、两端都不植树。不同的植树方法有不同的计算方法，为了让学生理解三种不同的植树方法并寻得其中规律，笔者结合图形进行授课。
首先，笔者出示了下图，并要求学生根据图片完成下表。
完成后，笔者提问学生是否发现什么规律。学生很快便能发现，两端植树的方法，间隔数比棵树少1;一端植树的方法，间隔数与棵树相等;两端不植树的方法，间隔数比棵树多1。
最后，笔者与学生一起总结“植树问题”的规律：两端都植树时，棵树=距离÷间隔数+1;一端植树时，棵树=距离÷间隔数;两端都不植树时，棵树=距离÷间隔数一1。
在这一教学中，教师并不是生硬地将植树问题的规律直接灌输给学生，而是结合图画，逐步引导学生发现其中规律，加深了学生对植树问题的理解。
美国图论学者哈里认为：“千言万语不如一张图。”华罗庚说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非;切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”从这可见，在小学数学教学中，渗透“以形助数”的思想，有助于以具体形象思维为主的小学生更好地理解相对抽象的数学知识，巩固教学效果。
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