初中数学教学中数形结合思想的应用探究
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摘 要：数学作为一门与人类文明发展息息相关的学科，在个人的学习和工作中有着重要的作用。初中阶段的学生还没有科学的学科框架，尚未完全掌握科学的数学思想方法，数形结合作为一种重要的思想方法，能帮助学生更加快速、正确地解题。教师应该摆脱传统教学方法的束缚，采取科学合理的方法引导学生，在教学过程当中渗透数形结合思想，对学生将来的学习甚至工作有重要的作用。从在初中数学教学中渗透数形结合思想的意义、数形结合的概念和特点以及如何在初中数学教学中渗透数形结合思想这三个方面进行了分析和探讨，为初中数学教学方法提供了相应的参考内容。
关键词：初中;数学教学;数形结合
数学作为一门研究数量、变化和规律等的学科，是一切科学的基础，为人类社会文明的发展起到了重要的作用，在学习这门学科的过程当中，运用适当的数学思想方法对于理解相应的知识点具有重要的作用。初中阶段是学生学习基础知识的关键阶段，为将来的进一步学习和工作打下了坚实的基础，学生在这个阶段养成良好的思维模式在将成为不管是在数学还是其他学科的学习中的重要工具。但是，目前在数学教学中，许多教师依旧遵照传统教学模式，采取“注入式”教学方法，使学生被动接受知识，抑制了学生的主动性和创造性，未能充分将数形结合的思想融合到课堂当中。为了贯彻全国教育大会精神，教师应该在初中教学阶段注重结合数形结合思想，提高学习效率。
一、在初中数学教学中渗透数形结合思想的意义
（一）提高学生学习的乐趣
在初中数学教学阶段，教师应该采取启发式的教育方法，激发学生的自主学习性，积极主动地认识事物本质。在初中教学的过程当中不断渗透数形结合的思想，培养学生的数学思维能力。当学生在学习过程中培养出了这种能力，对于数学知识的认知会更加深刻，教师不再仅仅作为传输知识的媒介，学生也不再仅仅作为一个接纳知识的容器。学生能在数学学习的过程中更具趣味性，对知识的进一步深入学习有强烈的兴趣，从而达到启发式教学的目的。所以在数学课堂当中渗透数形结合的思想能提高学生学习的乐趣。
（二）提高学生的学习效率
数形结合是一种在学习过程当中利用图形或者示意图来帮助理解的数学思想方法，在课堂上融合数形结合思想能帮助学生构建更加科学、综合的知识结构，减少学习时间，不死记硬背，提高该门学科的学习效率。数形结合思维的应用，能帮助学生理解代数和函数等较抽象的概念，将“数”和“形”结合起来，将抽象知识利用图形展示，能帮助学生更好、更快地理解知识，有利于提高学习效率[1]。
二、数形结合的概念和特点
（一）数形结合的概念
数形结合就是将“数”和“形”结合起来，将两者之间的对应关系联系起来，并将相应的信息相互转化，以此来解决数学问题的方法。数形结合的思想在数学学习的过程当中频繁出现，不管是高年级还是低年级，这种数形结合的方式能帮助学生更快、更简单的解决问题。教师在数学课堂上利用数形结合方式能将相关的抽象知识更加形象地为学生解读，提高课堂效率，同时也能帮助学生养成数学思维方法，让学生在将来的学习当中掌握更科学的方法，有利于学生的进步和发展。初中学生尚未形成科学的思维模式，在数学学习过程当中往往未能采用合适的方法来思考问题，在这个摸索的过程当中会浪费较多时间，不利于提高学习效率，教师在初中教学过程当中渗透数形结合思想，将帮助学生真正提高解题能力，对学生的帮助极大[2]。
（二）数形结合的特点
数形结合作为一种重要的数学思想方法，具有形象性、主观性和双向性等特点。首先，传统的数学教学模式当中，教师往往采用语言来描述相关的问题，这种方式在一些情况下可行，但是在学习一些比较抽象的知识时，没有办法让学生形成清晰明了的知识构架，而通过数形结合，学生能通过图形和数据的相互结合来理解某知识点，帮助学生形成科学的数学思维，比如，对于追及问题，若不将相关的示意图绘制出来，学生很难具体地了解题目当中某物体的位置，对于速度和路程等量未能具體地结合到数学规律当中，解题难度大，但是当采用数形结合方式，学生能准确了解各参数之间的关系，在短时间内将关系式写出，学习效率不断提高;其次，图形具有直观性，在数学学习的过程当中，采用数形结合的方式，将数学题当中的具体参数以图形的形式展示，能直观地帮助学生了解具体情况，比如，在学习方差概念时，数值较抽象且计算过程比较繁琐，如果采用数形结合方法，将数据以点的形式展示出来，学生就能从图形当中直观地了解数据的离散程度，了解数据的稳定性，从而更加深刻地体会方差的概念和意义。最后，一道数学题往往会有多种解决方法，当仅仅通过数据关系来解题时往往会比较困难，需要花较多的时间，但是，利用数形结合方法，将数量关系转化成几何图形，能帮助学生快速解题。
三、如何在初中数学教学中渗透数形结合思想
（一）在解决数学问题教学过程当中渗透数形结合思想
数学思维的培养不是一朝一夕的事情，要经过长期的锻炼和有意识的培养才能成功。初中阶段的学生正是对许多事物充满好奇的时候，教师若能在平时的教学过程中不断渗透数学思想方法，让学生构建起数学知识的框架，学生才能一步一步地形成数学思维，为将来的进一步学习甚至工作打下坚实的基础。数形结合作为一种较多使用的数学思想方法，对于学生学习数学具有重要的作用，教师应该在教授学生解决数学问题的过程当中，不断渗透数形结合的思想，帮助学生快速解题。比如，在学习“追及问题”时，首先，教师提出问题：甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米。两人同向出发，几分钟后乙追上甲？然后教师采用数形结合的方法，让学生更清楚深刻地了解该类问题是如何解答的，即画出甲乙的位置示意图，同时标出甲乙初始相距的距离和甲乙行走的速度，接着还应标出最终乙追上时二者的位置，并根据相等的数量关系解答问题。最后总结这类问题的规律，帮助学生更有效地解决同类问题，同时通过数形结合的思想方法，培养了学生的数学思维。 （二）在理解数学概念教学过程当中渗透数形结合思想
初中数学学习对于学生具有重要的作用，這是一个重要的打基础的阶段，对于学生继续学习甚至工作至关重要，而初中生尚未有科学的思维框架，对于相关的抽象数学概念往往不能真正理解，而在抽象数学概念的教学过程当中，教师往往采用传统填鸭式的教学方法，学生学习兴致低，课堂效率低下。所以，为了帮助学生更好地理解数学概念，初中数学教师应该在课堂当中渗透数形结合的思想，让学生真正了解相关概念，对于后续解题和学习其他相关知识具有重要的作用。比如，在数与式的教学过程当中，如果仅仅通过语言描述来介绍相反数、绝对值和有理数等概念，学生往往并不能完全了解其意义，在具体使用时会出现混淆各概念的现象，解题效率较低。此时，初中数学教师应该充分利用数形结合教学思想，利用数轴将这些概念直观地展示给学生：首先，利用数轴上的点将有理数直观表现出来，然后，根据相反数的概念将某个数值的相反数在数轴上表现出来，再帮助学生了解绝对值的几何意义，比较有理数的大小，还能进一步利用数轴研究有理数的加法和乘法法则，一步一步地利用图形将相应的数学概念展现出来，直观形象地帮助学生了解抽象概念，对于学生后期进一步学习相关知识具有重要的作用，还能在这个潜移默化的过程当中让学生形成数形结合的解题思想。又如，在学习函数知识时，如果教师只是用语言简单地介绍x和y这两个变量，学生往往在一开始学习时难以理解，所以，应该在课堂上融合数形结合的思想，引入平面直角坐标系，直观化有序实数对，用坐标来表示平面内任意一个点，然后，通过平面直角坐标系，解读如果对于任何一个横坐标上的数值x，纵坐标都有一个与之对应的数值y，那么就可以说x是自变量，y是应变量，y是x的函数，这样就通过图像直观地解释了函数的概念，可以进一步自然地引出后续关于函数图像和解析式的知识点，使得教学具有连续性，学生学习效率较高[3]。
（三）注意后续总结数形结合方法的使用方式
数形结合是一种比较实用的数学思想方法，但是，初中学生正处于学习的初级阶段，对于该方法未完全掌握，只有教师在课程当中不断渗透，才能帮助学生在潜移默化当中真正学会该方法的使用。在数学概念和具体解题过程当中，数形结合的渗透可以帮助学生更好地理解知识点，提高学习效率。不过，要真正升华数形结合的思想，必须在解决完问题之后总结数形结合思想的方法，总结数形结合所适合的题目类型、数形结合真正的意义以及数形结合在实际解题过程当中该如何使用。学习的过程当中，并不是一味做题就能提高成绩，而是必须总结经验教训，不求数量求质量，总结数形结合方法的特点和使用情况，尤其是对于做错的题目要及时复习，认清错误的原因，明确自己是否已经掌握其中的数学知识点，坚决在之后不出现同样的错误。真正做到举一反三，在后续学习中，能继续用这种思想解决更多的问题，真正提高学习的效率[4]。
数学作为一门与人类文明发展息息相关的学科，在个人的学习和工作中有着重要的作用。初中阶段的学生正是对万事万物感兴趣的时候，但是，这个时候的学生还没有科学的学科框架，思维亟待教师的培养。教师应该多关注学生综合能力的发展，而不应该仅仅局限于学生成绩的提高而忽略了对数学思维的培养。数学思想方法较多，数形结合作为一种方便有效的方法，能真正帮助学生提高学习的效率，提高这方面的能力是一个循序渐进的过程，不可一日而就，教师应该选择科学合理的引导方法，摆脱传统教学方法的束缚，帮助学生培养科学正确的数学思想方法。
参考文献：
[1]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015（16）：132，134.
[2]闫吉军.初中数学教学引入数形结合思想分析[J].中国校外教育，2018（5）：114，131.
[3]王惠强.数形结合思想在初中数学中的应用探究[J].华夏教师，2018（23）：20-21.
[4]吴康健.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[A].教育理论研究（第四辑）[C]，2018：3.
编辑 冯志强
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