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灰色犹豫模糊关联决策方法以及应用

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  摘 要 在现实的犹豫模糊决策中,决策信息往往呈现部分信息已知,部分信息未知的特征,体现为灰信息的形式。基于此,文中提出了一种新的灰色犹豫模糊集合( gray hesitant fuzzy set,GHFS),将犹豫模糊集扩展到灰集领域。文章还给出了以海明距离计算灰犹豫模糊元之间的距离,提出了GHFS 的灰色绝对关联度加权和TOPSIS( technique for order preference by similarity to an ideal solution) 决策方法。
  关键词 灰色犹豫模糊集 海明距离 灰色绝对关联度 TOPSIS
  1灰色犹豫模糊集
  定义1:令X 为一给定的集合,[0,1]表示区间[0,1]上的所有闭子区间构成的集合。X 上形如GA ={〈x,〉|x∈X}的二元组称为一个灰色犹豫模糊集(GHFS)。其中: X→g0[0,1]表示元素x 属于集合GA 的所有可能灰色隶属度构成的集合,称为一个灰色犹豫模糊元。
  2 GHFE的测度距离
  定义1:两个灰色犹豫模糊元和,根据海明距离同时参考文献,给出GHFE的测度距离:
  ,
  其中为gh排序中第i大的灰数数值。
  定义2:假定GA: gh ={)|i = 1,2,…,l},规定和分别为GHFE 中的最大和最小值。
  3灰色绝对关联的TOPSIS决策方法
  (1)在灰色犹豫模糊多属性决策时,根据各属性的评估值建立决策矩阵。设m 个评价对象组成方案集,n 个决策属性组成指标集,利用灰色绝对关联度确定指标权重。
  定义1:,其中,分别利用上文的海明距离求出GH(0)与GH(1),GH(2),…,GH(n)的灰色绝对关联度,再利用关联度确定权重值,,式中:,。
  (2)在确定完属性权重后,把TOPSIS决策方法扩展到灰色犹豫模糊集,进行方案排序。正理想点PIS用表示,负理想点用表示。;
  (3)在TOPSIS决策的实践中,各指标的重要程度不同,常常需要考虑权重的因素。文中采用有关联加权距离的方法。各方法到正,负理想点的加权距离分别为:
  ;
   其中为第j个指标的权重。
  (4)各方案的相对贴近度的计算方法为:。显然,相对贴近度越大,方案越优.
  4案例
  用上述方法應用到对留学生班级教学的评价中,有4种备选教学方案,4种属性,最后计算出4中教学备选方案的贴近度分别为,,,。根据贴近度,对备选方案进行排序,显然第一种方案最佳。
   基金项目:2018年江苏科技大学教育教学改革项目《留学生全英文高等数学课程教学模式探索与实践研究》;2019年江苏科技大学本科生创新创业训练计划立项项目。
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