灰色犹豫模糊关联决策方法以及应用

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　　摘 要 在现实的犹豫模糊决策中，决策信息往往呈现部分信息已知，部分信息未知的特征，体现为灰信息的形式。基于此，文中提出了一种新的灰色犹豫模糊集合（ gray hesitant fuzzy set，GHFS），将犹豫模糊集扩展到灰集领域。文章还给出了以海明距离计算灰犹豫模糊元之间的距离，提出了GHFS 的灰色绝对关联度加权和TOPSIS（ technique for order preference by similarity to an ideal solution） 决策方法。
　　关键词 灰色犹豫模糊集 海明距离 灰色绝对关联度 TOPSIS
　　1灰色犹豫模糊集
　　定义1：令X 为一给定的集合，[0，1]表示区间[0，1]上的所有闭子区间构成的集合。X 上形如GA ={〈x，〉|x∈X}的二元组称为一个灰色犹豫模糊集（GHFS）。其中： X→g0[0，1]表示元素x 属于集合GA 的所有可能灰色隶属度构成的集合，称为一个灰色犹豫模糊元。
　　2 GHFE的测度距离
　　定义1：两个灰色犹豫模糊元和，根据海明距离同时参考文献，给出GHFE的测度距离：
　　，
　　其中为gh排序中第i大的灰数数值。
　　定义2：假定GA： gh ={）|i = 1，2，…，l}，规定和分别为GHFE 中的最大和最小值。
　　3灰色绝对关联的TOPSIS决策方法
　　（1）在灰色犹豫模糊多属性决策时，根据各属性的评估值建立决策矩阵。设m 个评价对象组成方案集，n 个决策属性组成指标集，利用灰色绝对关联度确定指标权重。
　　定义1：，其中，分别利用上文的海明距离求出GH（0）与GH（1），GH（2），…，GH（n）的灰色绝对关联度，再利用关联度确定权重值，，式中：，。
　　（2）在确定完属性权重后，把TOPSIS决策方法扩展到灰色犹豫模糊集，进行方案排序。正理想点PIS用表示，负理想点用表示。;
　　（3）在TOPSIS决策的实践中，各指标的重要程度不同，常常需要考虑权重的因素。文中采用有关联加权距离的方法。各方法到正，负理想点的加权距离分别为：
　　;
　　 其中为第j个指标的权重。
　　（4）各方案的相对贴近度的计算方法为：。显然，相对贴近度越大，方案越优.
　　4案例
　　用上述方法應用到对留学生班级教学的评价中，有4种备选教学方案，4种属性，最后计算出4中教学备选方案的贴近度分别为，，，。根据贴近度，对备选方案进行排序，显然第一种方案最佳。
　　 基金项目：2018年江苏科技大学教育教学改革项目《留学生全英文高等数学课程教学模式探索与实践研究》;2019年江苏科技大学本科生创新创业训练计划立项项目。
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