基于非粘性可压缩模型高压油管的压力控制研究
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作者:孙星睿
摘 要：本文通过分析不同压强间流体流动的特点，将三维问题简化为一维问题，研究高压油管的进油和出油过程。主要考虑流体的可压缩性、不同压强之间流体的对流方式，建立基于质量守恒定律的微分方程组，确定初值和边界条件，得到高压油管内燃油的非粘性可压缩的物理模型。单位时间内的进油量与出油量相等，求解 A 口的开启时长。通过有限差分算得系统在 B 的一个工作周期内需要进油的质量，建立与 A 的质量守恒关系式，使得高压油管内的压强可以分别经过2s，5s，10s 的过程，稳定在150MPa，从而算得单向阀的每次开启时长分别为 1.236ms，0.521ms，0.326ms。
关键词：非粘性可压缩模型 流体力学 有限差分法
中图分类号：TJ45 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2020）05（a）-0080-02
1 引言
高压油管是燃油汽车发动机的重要组成部分，高压油管内燃油的压强稳定对实现稳定喷油至关重要[1]。要求单向阀开启的时长，则根据题目可知B的工作周期固定，喷油量固定[2]。要使高压油管内压力稳定在100MPa左右，需控制A的出油量。因此要求出单向阀门的开启时长，从而建立A、B处质量守恒定律使高压油管内压力稳定[3]。
2 模型的建立与求解
2.1 第一小问模型的建立与求解
2.1.1 流体力学基本方程
对于高压油管内的流体，建立非粘性可压缩模型，忽略燃油的黏粘性和热膨胀性。对于一维非粘性可压缩问题，不考虑流体的粘度，热膨胀性，所以流体的密度仅仅和流体的压强关;可以表示成。
同时不考虑高压油管内流体沿管壁方向的运动，将问题换简为一维模型它的运动方程、状态方程、能量方程可写为
2.1.2 边界条件及初值条件
A口打开时，燃油A口处流入，由于A处的燃油的压强恒等为160MPa，所以A与高压油管的压强差仅仅受到高压油管压强的影响;。
A口流入压强和密度保持不变的燃油，使得高压油管内燃油的密度和压强发生变化。综上可以得到如下的方程组——进油口的初值条件：
2.1.3 模型求解
由于喷油嘴B在1s内工作10次，所以其工作周期为100ms，100ms在内B口工作一次，A口工作若干次，但是最终的A口流入的流量要和B口流出的流量相等：Qin=Qout，从初始时刻开始，A口开始每隔10ms工作一次，使得高压油管内的燃油的压力从100MPa逐渐增加;到48.8ms时B口开始工作，在其工作的2.4ms内高压油管的压力逐渐减小到100MPa以下，在经过最后48ms的加油使得高压油管内的压力又回到了100MPa。所以在100ms的工作周期内，从A口的进油量与从B口的出油量相等，使得高压油管内的燃油质量守恒。所以可以得到：
由于高压油管内的燃油在48.8ms时刻的密度，与在51.2ms时刻的密度几乎关于0.85mg/mm3（P2=100MPa时的密度）。所以将B口流出的燃油的密度用0.85mg/mm3来近似表示，。
求得在100ms内从B口流出的燃油质量：
前50ms时高压油管内的压强大于100MPa，而后50ms 时高压油管内的压强小于100MPa，且压强变化不大，同时可以近似看成关于100MPa成中心关系。所以在A工作时，将高压油管内的压强等效为恒定的100MPa，最终计算得到A处阀门每次开启的时间ta=0.287ms。
2.2 第二小问模型的建立与求解
2.2.1 非粘性可压缩模型建立
（1）流体力学基本方程。
P2=150MPa时：密度可以通过关系式求得为：，最终得到
2.2.2 模型求解
有限差分法求解：
时间连续物理量离散在各个均匀的节点上，用有限差分法求解物理量的数值解。
假设每个1ms 内高压油管内的压强和密度保持不变，每隔1ms重新计算一次压强和密度，可以得到：
对无粘性可压缩模型进行时间离散化后，根据它的初值条件以及边界条件，对每一个1ms逐次进行求解。即可求解处分别经过2s，5s和10s后使得高压油管内的压强到达150MPa，分別所需要的A的工作时间。
求解步骤如下：
STEP1：代入P和ρ的初始值，利用非粘性可压缩模型得到1ms后高压油管内的压强和密度的计算值;
STEP2：利用最小二乘法求解计算值与实测值的误差值，同时求出误差的方差;
STEP3：更新P与ρ值，再次带入方程进行求解，得到新的计算值;
STEP4：重复上述步骤，搜索最佳的A处导通时间ta。
2.2.3 结果展示及检验分析
根据上述求解步骤进行求解，搜索得到最优拟合的A每次的开启时长为：
。
理想状态下高压油管的压强随时间的变化如图所示：
3 结语
本文通过利用有限差分法最终算得系统在 B 的一个工作周期内需要进油的质量，建立与A的质量守恒关系式，使得高压油管内的压强可以分别经过2s，5s，10s 的过程，稳定在150MPa，从而算得单向阀的每次开启时长分别为1.236ms，0.521ms，0.326ms。
同时本论文建立的非粘性可压缩模型综合考虑了燃油的体积随压强的变化和边界条件，根据能量守恒建立燃油流入和流出模型。模型忽略了流体的热膨胀性和粘性。对模型的求解采取有限差分法，优点在于求解计算量较小，效率较高;不足 之处在于显式差分格式具有限制条件，否则会造成解的振荡和精度损失，以至于求解结果精度不能进一步增加。
参考文献
[1] 薛福英.高压共轨多孔喷油器各孔喷油特性测量及数值模拟[D].江苏大学，2017.
[2] 白云.高压共轨燃油系统循环喷油量波动特性研究[D]. 哈尔滨工程大学，2017.
[3] 宫婷婷.WP12高压共轨燃油系统的喷油特性研究[D].山东大学，2015.
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