离散数学课程教学探索与实践
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作者:屈改珠
摘 要：针对离散数学课程具有概念抽象、内容广泛、知识点分散、逻辑性强、理论性强等特点，结合离散数学课程的教学现状及学生的实际情况，优选教学内容，提出了“三个加强”的教学方法，并阐述了实际教学效果。
关键词：离散数学;课堂教学;教学效果
随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。一方面，在构建各种计算模型的过程中，首先需要将现实问题转换成离散的存储和表示方法，这样才能被计算机“理解”和“接受”，进而才能进行处理操作;另一方面，离散数学离不开集合论、图论等数学知识，所以离散数学是“计算机科学的数学基础”，是构筑在数学和计算机科学之间的桥梁，是计算机和软件相关专业的基础必修课，甚至也被人们称为是“计算思维的体操”。
1 离散数学课程的教学现状及教材分析
离散数学是信息与计算科学专业的一门重要课程，具有严谨、系统的理论体系。离散数学课程的主要目标是培养学生的抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，所以该课程以概念多而抽象、定理多而枯燥、理论知识强而丰富为其特点，要求学生具有较强的数学思维。在学生看来，离散数学是非常难以学懂的一门课程。
我院为信息与计算科学专业学生将离散数学课程安排在大学二年级第一学期，共48学时，选用的教材是高等教育出版社屈婉玲、耿素云和张立昂出版的《离散数学》第2版。全书分为六大部分，分别是数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论，共19章[1]。根据本专业的培养目标和其他课程开设的时间，基于离散数学课程的分配学时以及学生实际学习情况，我们将数理逻辑、集合论、图论这三个部分作为教学内容。
2 教学方法的探索与实践
2.1 加强实例化教学，将抽象内容具体化，加深学生对知识的理解
在离散数学这门课程讲解中，有很多的概念、知识点，需要结合实例帮助学生理解。例如在讲到蕴含式p→q的取值情况时，学生不大明白当前件为真时，后件无论是真还是假，蕴含式都为真。其实这是一种“善意的规定”，在生活中，张三对李四说：“如果我去图书馆，一定帮你借那本书。”张三因为忙或别的原因，没能去成图书馆，李四认为张三的话是对的，只是他没能去成图书馆而已。通过这样的讲解，不仅使学生容易理解，也传递给他们“人之初，性本善”的做人理念。再比如讲到排中律时，A∨A1，就反映了一个真理：在同一个思维过程中，两个相互否定的思想必有一个为真。同样的道理，等值式A∧A0即矛盾律又反映了另外一个哲学思想：在同一个思维过程中，两个相互否定的思想不能同时为真。又如在讲一阶语言时，函数和谓词是两个容易混淆的概念，实际上，函数是用来表示个体常项和个体变项。如谓词P（x）：x是教授，函数f（x）：x的父亲，个体常项a表示张三，那么P（f（a））则表示“张三的父亲是教授”，在这里引入的函数f（x）只是为了表示更复杂的个体变项。通过具体的例子，使学生将函数和谓词正确区分。这样种种的辅助解释，会让学生觉得学习不再枯燥，也很有用，学习起来也很轻松[2]。
2.2 提出学生感兴趣的问题，加强学生学习的兴趣
面对离散数学这门极具抽象性和理论性的课程，教师如果能选择一些学生感兴趣的问题，来吸引学生主动去思考问题，进而理解和掌握新知识，教学效果将事半功倍。
以一阶逻辑引入为例，首先提出苏格拉底三段论，即“凡是人都要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的”。由于在命题逻辑中，只能用p、q、r分别表示“人都要死的”，“苏格拉底是人”，“苏格拉底是要死的”3个命题，上述推理可表成（p∧q）→r，显然这个命题公式不是重言式，所以不能判断该推理的正确性。在这一推理中，各命题之间的逻辑关系不是体现在简单命题之间，而是体现在命题结构的更深层次，由于在命题逻辑中不能很好地描述“凡”字，即对苏格拉底三段论命题逻辑是无能为力的，这正是命题逻辑的局限性。所以需要引入量词，才能对简单命题进一步分析或者对命题进行细化，才能更好地反映现实世界中人们所使用的推理模式，这样的引入一方面使学生有了兴趣，另一方面也体现出离散数学这门课程的实用性。
2.3 开展以学生为主体、教师为主导的教育模式，加强学生的主体地位
为了激发学生的学习热情与创新意识，教师应选择灵活多样的授课方式，建立“以学生为主体、教师为主导”的教育方式。比如在讲解新课之前，教师可以事先指导个别学生，带领他們提前学习，掌握重点和难点。在课堂上，教师可以与这几位学生分工完成新课的讲解。例如，在讲到关系的五种性质成立的充分必要条件时，由于每一种性质都有其充要条件，仅仅由教师一人完成推导证明是非常枯燥的。因此，教师首先引导学生如何完成证明即给予他们思路，其次可以采用分组讨论并交给学生站在讲台上来完成。笔者在教学实践中发现，这样的教学安排改变了传统的“教师讲、学生听”的模式，明显的是，学生很积极很愿意作为讲解者的身份完成这部分的学习，教学效果不言而喻。除此之外，教师也应当鼓励其他的同学，让他们在后面的学习中把握机会，多上讲台展示自己，充分发挥自己作为学习者的主体地位。
3 结语
实际教学效果表明，虽然离散数学是一门理论性、抽象性都比较强的课程，但是只要教师能够很深刻地理解概念、定理，很系统地掌握各个部分之间的联系，能够有效结合具体实例，将抽象内容具体化，能够提出学生感兴趣的问题，调动学生学习的积极性，同时能够开展以学生为主体、教师为主导的教育模式，学生学习这门课程的积极性、学习效果以及他们的思维能力和专业素质等一定会有提高。
参考文献：
[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]徐志敏.问题驱动的离散数学教学方法研究[J].德州学院学报，2014（4）：13-15，24.
基金项目：国家自然科学基金资助项目（11371293，11501419）;渭南市2019年度重点研发计划项目（2019ZDYF-JCYJ-118）;渭南师范学院教育科学项目（2017JYKX004）;渭南师范学院教改项目（JG201701）
作者简介：屈改珠（1978-），女，汉族，陕西蒲城县人，博士，副教授，研究方向：微分方程。
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