提高教学效率 促进深度学习
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课堂教学效率是指教师和学生在规定的课堂教学时间内，通过双边活动所消耗的劳动量与所获得的教学效果之间的比例。下面具体谈谈在初中数学课堂教学中如何提高课堂教学效率，更好地达成教学目标。
一、创设有价值的问题情境
在数学课堂教学中，教师可以通过创设有效的情境，引导学生主动参与课堂活动，从而提高课堂教学效率。
“整式的加减”教学中，在引导学生理解“同类项”时，教师先提出问题：“明明去买快餐，爸爸要2只鸡腿，1份薯条，1碗面;妈妈要1只鸡腿，2份薯条，1碗面;明明要1只鸡腿，1份薯条，1碗面。明明应该怎么对服务员说自己的需求？”学生甲认为，明明这样回答比较妥当：“我要4只鸡腿，4份薯条，3碗面。”通过这个例子，学生得出结论：现实生活中，为了表述理解的方便，往往要对事物进行分类，而分类的标准是抓住事物的共同特征。
再如，在“比例的基本性质”教学中，教师创设这样一个情境：在阳光下，如何利用自己的身高测出学校旗杆的高度？由于旗杆无法直接测量，这引发了学生的思考和探索，不少学生自告奋勇去操场上亲自进行实验。学生甲的身高为1.7米，在阳光下影子长0.8米，而旗杆影长2米，那么，用比例式即可求出旗杆的实际高度，即1.7：0.8=旗杆的高度：2，得出旗杆高度为4.25米。该情境创设的内容真实、目的明确，利用同一时刻、同一地点，在太阳光照射下，物高和影长成比例解决了问题。
二、有效地合作交流
合作交流是一种重要的学习方式。有效的小组合作可在小组成员间形成开放、包容的学习氛围，使小组成员相互激励、相互促进，达到提高学习效率的目的。比如，教师可利用函数图象分析下列问题（如下图）。
（1）对于一次函数[y=2x+3]，当自变量[x]的值增大时，[y]的值有什么变化？对于一次函数[y=-2x+3]呢？
（2）观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？
教师在教学时采用如下教学方法：我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，因此，画一次函数[y=kx+b]的图象时，只要画出图象上的两个点，就可以画出这个函数的图象了，请以小组合作的方式完成下面两个问题：①分别画出函数[y=2x+3]，[y=-2x+3]，[y=12x]，[y=-34x+3]的图象;②观察各个一次函数的图象，你能发现哪些规律。
第1个问题层次相对较浅，大多数学生都能发现其变化规律;第2个问题却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，如可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑。针对这个问题的合作学习，可以起到思维互补的作用。
三、适时加强数学文化的熏陶
教学中，适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用及数学发展史的有关材料等，能帮助学生了解人类文明发展中数学的作用，让学生了解数学应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
1.引入数学史料，拓宽学生思维
数学史是数学文化的一部分，通过了解数学史料，可以拓宽学生的知识面，增强学生学习数学知识的自信心。教师在课堂教学中适时对学生进行数学文化的教育，可以激发学生学好数学的自信心，提高课堂教学的效率。
刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”作为计算圆的周长、面积的基础，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”也就是说，随着圆内接正多形边数增加，其周长与圆周长差越小，边数无限多时，多边形的周长就是圆周长了。此时，多边形的面积也就是圆的面积了。不难看出，这里已经包含有极限的思想。教师适当地讲解这些知识，不仅能开阔学生的眼界，而且能拓宽学生的思维，让学生更好地学习数学。
2.渗透数学文化，提高学习效率
在课堂教学中，选择恰当的时机渗透数学文化，能极大地提高学生学习兴趣，从而实现数学的文化教育功能，提高课堂教学效率。
教学《勾股定理》时，学生形成猜想之后，教师设计拼图活动，并借助视频动画播放古代数学家赵爽的拼图证明方法如下。
由以上过程可知，拼图前后图形的面积相等，右图正方形面积为c2，它是由4个边长为a、b的直角三角形与中间小正方形面积之和组成。小正方形边长为b-a，由此可知c2=4×[12ab+（b-a）2]=[2ab]+b2[-2ab]+a2，即a2+b2=c2。这样做不仅使学生又熟悉了一種证明勾股定理的方法，还渗透了数学文化，让学生感受到数学文化的博大精深。
3.渗透美学教育，感受数学之美
在实际生活中，数学不仅仅是概念、公式、定理和习题的集合，其本身更具有独特的美学价值，如内容美、形式美、对称美等。
在《勾股定理》的教学中，教师设置了这样一道习题：如下左图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A，B，C，D的面积分别是5，3，3，1，求最大正方形E的面积。
在学生完成该题之后，教师顺势引出：如果将这道题目中的图形不断地衍变下去，就会形成一颗美丽的勾股树，然后用动画演示勾股树的形成过程（如上第二、三幅图）。在计算机动画的强大视觉冲击下，学生深深地感受到了数学之美。
（作者单位：黄冈市黄州区思源实验学校）
责任编辑 张敏
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