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混合式教学:促进数学深度学习

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  【关键词】混合式教学;信息技术;图形计算器;数学素养
  【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009(2019)27-0064-03
  【作者简介】陈小璐,扬州大学附属中学(江苏扬州,225002)教师,一级教师。
  一、基本情况
   1.授课背景。
   “混合式教学”是一种教育形式,该形式下的学习具有以下特点:(1)部分学习活动在线进行,可以控制学习的时间、地点、途径,也可以控制进度;(2)部分学习活动在教室中进行;(3)结合个人在某一门课程中的学习状态,来获得一种综合性的学习体验。它是集体学习与个别学习的混合,是线上学习和线下学习的混合,是一种促进深度学习的教学方式。笔者所在学校具有网上自主学习的环境和资源,筆者在一次公开课中利用这些资源讲授了“用二分法求方程的近似解”一课。现将过程记录如下。
   2.教材分析。
   本课课题为“用二分法求方程的近似解”(苏教版高中数学第三章第四节)。本课按照“问题情境→数学活动→意义建构→数学应用→回顾反思”的思路设计,在解决问题过程中逐步建构、应用数学知识。学生在前面一节已经学习了函数零点的概念和零点存在性定理,本课以数学问题情境引入主题,用生活问题情境引入二分思想,通过问题串,开展师生互动,生生互动,从而解决一般方程的解的估算问题。在解决问题的过程中利用观察、比较、分析、综合、归纳、抽象等一般的科学研究方法,让学生感悟等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的数学思想,体会数学的本质。
   二、混合式教学的实施流程
   混合式教学中教师要为学生的课前、课中、课后学习提供丰富的网络学习资源,个性化的混合式学习机制。教学流程如下:
   课前学习设置两个微课:一是函数与方程概念复习微课,帮助学生课前复习;二是情境式微课,从数学情境和生活情境角度思考本课知识。课堂教学中设置两个微课:一是概念教学微课帮助学生内化概念;二是典型例题反思微课帮助学生更好地反思。课后学习中设置两类微课:一是解题教学微课解答数学练习中的问题,学生根据学情需要选择观看视频,实现差异化教学;二是录制以中外历史上的方程求解为课题的数学文化微课,通过方程求解数学史料的简要介绍,让学生接受数学文化的熏陶,激发学生学习的积极性和主动性。
   当学生对教师提供的学习资源存在认知困难时,他们可以借助实时交互平台向教师寻求帮助,亦可以通过学习平台发布话题,寻求其他同学参与话题的讨论进而获得问题的解决。笔者采用极域网络系统发布学习资料,搭建学习平台,教师和学生都可以通过平台提出问题和解决问题,用课堂直播系统实现师生互动,生生互动,帮助学生深度理解数学。
   三、教学过程
   1.课前学习。
   微课1:图象交点与代数处理。
   (设计意图:复习函数与方程概念,并构造两个函数,引导学生观察它们的图象交点个数及交点的位置,启发学生从对图形关系的探索,转化为感悟应用零点存在性定理,求零点个数及所在区间的代数方法。)
   微课2:猜数字。
   利用网上教学管理平台,开展小组线上或线下猜数字活动:采用取中间值的方法,比如在0与1000之间,先猜500,这时它可能是正确答案,如果不是,就根据对方的提示,可以缩小猜的范围;倘若500大了,那么数就应该在1~500之间,然后再缩小范围猜中间的250这一数字,以此类推最终猜出这个数字。
   (设计意图:利用生活情境引出二分思想。通过以上活动,引导学生感悟,并抽象出二分思想,培养学生数学抽象的能力;应用二分思想解决数学问题,感悟数学与生活的紧密联系,引导学生从生活走向数学。)
   2.课堂教学。
   (1)问题引领
   求方程lg x=3-x的近似解。
   问题:①你能否利用数形结合的方法对方程lg x=3-x的解作一个估算,找到它的大致范围?②方程lg x=3-x在(1,3)上有解吗?你能否给出证明?③方程lg x=3-x有几解?你能缩小解所在的范围吗?
   (设计意图:线下个别学习,以数学问题导入本课。通过一次方程与二次方程的解的分布,促进学生深入思考一般方程的求解问题。以问题链引导学生独立思考,自主学习,让思维走向深入。)
   (2)数学活动
   活动形式:小组合作学习,利用图形计算器进行数据处理;教师利用网上教学管理平台,直播不同小组学生的活动过程;师生互动,生生互动开展探究活动交流,将活动成果实时反馈到每个学生的电脑桌面,并作及时的评价。
   微课3:二分法求方程lg x=3-x的近似解(精确到0.1)。
   (设计意图:改进教学方式,合理使用自主学习、合作交流等多种学习方式,组织学生课堂学习。遵循“问题链—数学思考—问题解决—抽象出一般方法”这样的教学流程,层层递进,循循善诱,以提升学生独立思考、数据整理、优化算法的能力,促进数学的深度学习。)
   (3)数学应用
   例题:求方程x3=3x-1的近似解。(精确到 0.1,可利用计算器)
   微课4:解题方法赏析。
  方法一:根据函数y=x3和y=3x-1图象判断它们有三个交点,分别记为x1,x2,x3且x1∈(-2,-1),x2∈(0,1),x3∈(1,2),构造函数f(x)=x3-3x+1,利用二分法逐步算出结果。
   方法二:利用图形计算器作出y=x3和y=3x-1的图象,数据分析图象交点横坐标,可以求出对应交点。或者作出函数f(x)=x3-3x+1图象,分析其与x轴交点的横坐标,接下来引导学生利用二分法代数证明以上结论。   (设计意图:用图形计算器探究方程解的情况,找出问题的解,再代数推理验证结论。图形计算器的使用旨在数据处理,让学生理解二分法的全过程,培养学生的直观想象能力,掌握求近似解的数学方法。)
   3.课后学习。
   微课5:数学史上的方程求解。
   (设计意图:通过求解方程的数学史料,简要介紹高次代数方程解的探索历程,让学生了解高于4次的代数方程不存在求根公式这一结论,进而体会寻求估算高次多项式函数及其他函数零点的算法的必要性。让学生接受数学文化的熏陶,激发学生学习的积极性和主动性。)
   四、教学反思
   1.混合式教学促进学习方式的改变。
   信息技术在教学中的优势主要表现在:快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大数据的处理功能,提供交互式的学习和研究环境等方面。将教学内容和信息技术合理整合是我们需要思考的问题。
   混合式教学中利用现代信息技术线上线下学习,打破了传统课堂中教师一言堂的状态,教师成了资源建设者,学生学习的合作者,调控知识生成的引导者。学生不仅可以解决自身的学习困惑,还可以通过学习平台参与话题的讨论帮助他人解决问题。混合式学习方式能帮助学生更好地认识和理解数学,增强学生对数学学习的兴趣。
   2.混合式教学让数学学科核心素养生根。
   数学学科核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。数学教学只有遵循数学问题提出的内在逻辑、数学问题解决的内在逻辑和数学问题拓展的内在逻辑,才能有效地引导和促进学生学会数学地、有条理地、理性地思考。
   本课遵循学生认知规律,引导学生从生活情境中抽象出二分法的思想,借助图形计算器,促进学生完整地经历二分法的运算、推理、猜想、判断、调控的数学思维过程,达到了促进学生深度学习,培养数学核心素养的目的。
  【参考文献】
  [1]莉兹·阿尼.混合式教学:技术工具辅助教学实操手册[M].孙明玉,刘夏青,刘白玉,译.北京:中国青年出版社,2017.
   [2]刘清昆,周丽峰.高中数学混合式学习的行动构想与实践样式[J].高中数学教与学,2018(9):3-8.
   [3]刘清昆.高中数学教材同步性微课的样式与课堂整合[J].教学与管理,2016(16):42-45.
   [4]李昌官.追寻知识发展的内在逻辑——以“方程的根与函数的零点”的教学为例[J].中国数学教育,2017(12):30-33.
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