微分方程在高职工科专业中的教学探索
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作者: 沈玲玲 叶鸣飞
中图分类号：G71文献标识码：A 文章编号：1008-925X（2010）12-0062-02
摘要：为了不断提高教学质量，突出教学成效，课程改革成为当今教学的重要任务，高职工科专业教学具有独特的教学特点，本人根据高职工科专业教学特点分析了在高职工科专业教学中运用微分方程的作用并结合实际，通过分析高职工科专业学生的心理结合高职工科专业课程内容，从教学方法和加强培养学生创新能力等方面探索在高职工科专业教学中结合微分方程教学的方式和作用效果。
关键词：微分方程高职工科 教学探索
面对课程改革的压力，高职数学教师要主动适应高职数学教育教学改革潮流的需求。应明确高等数学课程在高等职业教育人才培养体系中公共基础课和工具书的地位；树立先进的高等数学课程的教育理念，让每个学生都能参与数学学习活动，让不同的学生获得对他们各自有用的数学知识；应明确改革的主要任务和目的，认真思考解决问题的策略。
微分方程是数学的一个重要的分支。它是伴随着微积分的发展而发展起来的，当人们大量的使用微积分去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量涌现出来。所以，学好微分方程对于高职专业的工科学生来说，是相当重要的。
一、微分方程在高职工科专业教学中的重要性
对于微积分和线性代数而言，微分方程属于后续课程。我们都知道，常微分方程是微积分发展时为了解决一些具体的物理问题而产生的分支，而线性代数方程(或方程组)理论是求解常微分方程的基础。常微分方程的教学可以检查大学生对所学过的微积分及线性代数等知识的掌握程度及应用能力，以及对工科专业课程的理解程度，培养学生抽象理论和专业实际相结合的能力。
微分方程在众多的领域中都有着举足轻重的作用，例如在人口模型、 传染病模型、 天气预报模型与两生物种群生态模型等方面，微分方程都扮演着重要的角色，高职的工科专业中的自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。通过微分方程的学习可以让学生对专业知识的掌握更加轻松，使学生更加容易利用微分方程理解专业理论的实质，更有利于提高学生在专业学习中提出问题，分析问题，解决问题的能力及专业创新能力。
近几十年来动力系统及非线性科学得到了迅猛发展，极大地促进了力学、物理、生物、学、机械工程、通讯工程、电力工程和航空航天技术的发展。这些学科的发展对动力系统及非线性科学起奠基作用的课程“微分方程”提出了新的要求。如何用新的思路去改进教学方法，如何将新知识方法注入教学中，如何将时代的新要求贯穿教学始终，这成了现代“微分方程”课程教学面的新课题。
二、微分方程在高职工科专业的教学与讲解
现今，文化基础薄弱，缺乏刻苦精神几乎是高职学生的共性。进入高职院校后，面对新的学习课程，尤其是《高等数学》这样的公共基础课，学生在学习过程中遇到的困难比以前更加大。所以我们在教学过程中，应该更加立足于学生的实际情况，以学生为主体，教师为主导，知识为主线，发散思维为主旨的“四主”原则，开展数学教学活动。在教学过程中适当采用启发型、讨论型教学法，改变“传授式”、“填鸭式”的传统教学模式，真正把学生作为教学的主体，引导学生通过查阅资料发现问题、提出问题，调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣。
在教学过程中，涉及数学知识的实用性时，应采取引用实际案例讲解，取材尽可能贴近学生的生活和他们将来可能会遇到的问题，全方位多角度的分析，从而让学生在掌握基本方法时感受学有所用的乐趣。要引导学生发散思维，多进行团队之间的合作，多提出与之相关的问题。充分挖掘常微分方程中的数学思想方法。主要从以下几方面入手。
第一，在教学中体现化归思想与逼近细想。从常微分发展历程可以看出，化归是常微分方程的重要数学思想方法，常数变易法、代换法、级数解法、逐次通近法等，都是用各种方法有意识地将问题化繁为简，化归解决的。在常微分方程发展的各个阶段包含着化归范例，化归思想的教育，是对学生进行数学能力培养的重要方面。
第二，模型化教学。模型化是通过研究模型来揭示原型形态、本质、特征的科学的思维方法。常微分方程自诞生之初，就是模型化的产物。常微分方程早期多研究机械、电学系统，之后逐渐与其他学科渗透，理论开始丰富和深化。即使是20世纪30年代，蓬勃发展的无线电技术种的孤立等富震荡，也极大的促进极限环的研究，丰富了常微分方程的理论。时至今日，放射性元素的衰变模型、医学方面的传染模型、气象学中的模型、军事中的模型和作战模型等，给我们展示了常微分方程的壮观画卷。常微分方程逐渐现代化，在确定连续模型的基础上，从静态优化的微分法模型向动态模型、平衡与稳定状况模型及动态优化模型发展。
三、运用微分方程加强学生创新思维能力的培养
常微分方程的许多方法和理论都直接来自于实际问题，同时这些方法和理论也是解决许多实际问题的有力工具。因此，坚持理论联系实际，注重应用的方向，是教师教好，学生学好《微分方程》课程的关键，在教学中对每一种典型的方程的求解方法都坚持以实例引出。坚持从简单到复杂，从特殊到一般的原则。除了教科书中提供的物理学领域的部分实例外，还专门选讲一些其它领域应用常微分方程建立数学模型的实例，在讲解中，着重介绍问题的背景，影响问题的主要因素及根据这些主要因素做出简化假设，建立方程，并利用所得的数学结果解释问题的现象。例如在讲生物竞争和排斥模型时，以非洲狮的数量急剧上升，非洲豹的数量急剧下降引入问题，分析影响它的数量变化的主要因素，合理假设存在两个量分别是狮和豹自然资源所能容许的最大数量。由此建立微分方程组，利用方程组稳定平衡点的知识解释了为什么非洲狮的数量比非洲豹的数量多的现象。通过这些范例的学习，使学生了解了怎样根据现实生活中的问题，通过一次次的精炼，概括为数学问题，建立数学模型，并在解决这些应用性问题的过程中，加深对一些数学概念，方法的理解，体会到数学决不只是一大套推理、计算和解题的思维游戏，而是一种解决实际问题的强有力的工具。从而激发起学习数学的兴趣，进一步提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
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