浅谈高等数学的发展史

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　　【摘要】本文对高等数学发展史做了简单介绍，指出经过两千多年的发展，直到十七世纪牛顿和莱布尼兹创立了微积分，高等数学才得以不断地发展和完善。
　　【关键词】高等数学;极限思想;科学家
　　 很多大学一年级学生一开学，马上就要面对着高等数学这门课程，有很多高校使用的高等数学教材，都是同济大学出版社出版的上下两册，这厚厚的两册书，學生们拿到手里沉甸甸的。同济大学的高等数学教材理论严谨，逻辑性强，是一本好教材。但对于刚上大学的新生来说，一开学马上就要学习高等数学，还是有一定压力的。因此新生要想学好高等数学，一定要充分认识到学习高等数学的重要性，不仅要有良好的学习态度，掌握好的学习方法，还要有良好的学习方法。当然，教师为了能让学生学好高等数学，教师不仅要使用先进的教学方法，还要努力提高学生的学习兴趣，那么在高等数学的教学和辅导时，要有意识的让学生了解高等数学的发展史，这将对学生学习这门课程会有更多的帮助。
　　一、极限思想和导数思想的建立
　　众所周知，高等数学的特征就是它是研究变量的一门科学。而研究变量的理论基础是极限思想，但是人们研究极限理论花了很长很长的时间，从开始的极限思想到理论成熟大约花了2000多年的时间，直到到了十七世纪，牛顿莱布尼兹创建了微积分，极限思想才得以充分应用和发展。牛顿-莱布尼兹共同（分别）创建的微积分被后人誉为‘人类精神的最大胜利’。事实上，牛顿-莱布尼兹的微积分理论尽管建立在极限理论的基础之上，但那时的极限理论还非常不成熟，直到几百年以后维尔斯特拉斯才给出了确切的极限定义。随着极限思想的建立，就可以规划函数图形特征了，那么规划函数特征就需要另外一个特殊的极限—导数这一重要的工具。导数工具的使用，函数图形的单调性，凹凸性以及函数极值最值理论得以更好的研究和规划。紧接着高等数学教材又用了很大篇幅介绍了作为沟通函数和导数关系的中值定理。三大中值定理中，拉格朗日中值定理又称为微分中值定理，从这个名字中可以看出拉格朗日中值定理的价值及重要性，罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，而柯西中值定理又是拉格朗日定理的推广。在高等数学教材中，对于三大中值定理都给出了非常完美的理论推导和证明。虽然三大中值定理的证明理论严谨，逻辑严密，体系宏大，但事实上，这三大定理的定义和证明是一点一点的发展建立起来的。从罗尔定理到拉格朗日定理用了大约五十多年的时间，从拉格朗日中值定理到柯西中值定理也走过了五十多年的时间历程。由此可见高等数学理论的建立是一个漫长的过程，在这个漫长的过程中，无数的数学先驱者不断的探讨研究，向微积分的大门迈进。这些先驱者们不仅探讨极限等问题，同时也对各类求解微积分问题做出了宝贵贡献，这些无数的先驱者中牛顿-莱布尼兹是最典型的代表，他们完成了微积分创立中最后也是最关键的一步。同时微积分的建立和发展，也为函数分析提供了有力的工具。
　　二，积分思想的建立
　　随着导数微分理论的建立。人们又着手考虑其逆运算，也就是不定积分，不定积分概念的学习，对于学生来讲是一个较难的思维过程，这种逆向思维的数学思考，对学生的思维能力的培养是非常有帮助的。在学生学习积分的过程中，有一些学生把不定积分和定积分混为一谈，认为定积分不过是不定积分的取值计算，这完全是概念混淆，我们知道，不定积分是微分的逆算子，而我们从定积分的定义知道，定积分是部分和的极限。莱布尼兹在引进积分符号时也是选用了sum中首个字母s的拉长。在理解定积分的定义时，一定要注意部分和取极限时，我们不是让分点数n趋于无穷，而是让小区间长度的最大值λ趋于零，这样不仅保证了分点数n趋于无穷，而且还能让区间分割时，不会是部分区间分割的非常细，而另有部分区间区间长度很大的现象出现。定积分的建立，为高等数学下册书的二重积分、三重积分、线积分、面积分理论打下了坚实的基础。因为二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分完全是定积分的推广和发展。谈起高等数学的发展史，我们还要谈一谈无穷理论，我们知道，高等数学的又一特征是无穷进入数学。无穷进入数学是数学史非常重要的阶段。20世纪美国普林斯顿高级研究所著名教授魏尔教授曾经说过“数学是讲述无限的科学。”美国数学史学家贝尔也指出“没有一个一致的数学无限理论，就没有无理数理论，就没有与我们现在所有的即便稍许相似的、任何形式的数学分析，最后，没有分析，像现在存有的大部分数学—包括几何和大部分的应用数学—就不存在了”这些至理名言充分体现了无限在数学科学领域占据着相当重要的地位。甚至可以说，没有无限的延申，就没有现代数学。正是因为如此，所以在高等数学课本中无限思想时时渗透。三，无穷级数的发展史
　　无穷级数作为高等数学课本中重要的一个章节，我们也谈谈它的发展史。尽管无穷级数在数学科学中很早就出现了，比如说我国战国时期庄子的无限理论，“一尺之锤，日取之半，则万世不可竭也”。但这些无穷思想还没有形成完整的数学理论。直到十四世纪欧洲最伟大的数学和神学家奥雷姆在无穷级数理论中做出了重要贡献。他明确指出了等比级数当它的公比小于1时收敛，而公比大于1时发散。他还确切证明了调和级数是发散的，其和是无限的这一结论。并且他还求出了很多级数的和。尽管这一时期奥雷姆和当时的数学家已经开始识别收敛与发散级数，但数学界真正打破对无穷的禁忌是在十七到十八世纪，其中法国著名数学家韦达给出了等比无穷级数的求和公式，莱布尼兹也解决了很多级数求和问题。达朗贝尔、阿贝尔、泰勒、麦克劳林等科学家也先后给出了很多级数理论。为数学发展做出了很大的贡献。
　　高等数学发展史是一个漫长的历史，让学生了解数学发展史，对他们学习数学会起到积极的促进作用。
　　
　　作者简介：
　　安润秋（1964-），汉族，河北唐山人，工作于河北省唐山学院基础教学部数学教研室，副教授，研究方向：数学。
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