组合投资模型的优化分析

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　　【摘要】以经典的证券组合投资模型为基础,在证券价格过程服从几何布朗运动情形下对模型进行重新解释。同时,通过对证券市场现实情况的考虑,细化模型中的因素,使得模型更加符合现实证券市场的实际操作情况。然后,简化模型,化模型为一元规划问题,求得符合投资者预期的解。最后比较满足投资者期望的不同解对应的变化系数,得到最优解。
　　【关键词】组合投资模型;几何布朗运动;实际操作
　　
　　一、引言
　　
　　Markowitz创立的投资组合理论首次数量化的描述了人们投资行为中的收益和风险两大因素,它以证券收益的期望和方差来度量证券组合的收益和风险,在具有不确定的收益和风险程度的证券市场中,通过均值-方差组合投资模型的建立,获得满足投资者预期的投资组合,主要包括在风险一定的情况下使得期望收益最大的投资组合,或在期望收益一定的情况下使得风险最小的投资组合。之后的国内外学者不断对Markowitz的投资组合理论进行探讨和创新,丰富和发展了现代证券投资理论。
　　在风险市场中,通过观察和研究,我们发现股票价格过程所呈现的不规则运动也可以用布朗运动来诠释,而基于股票价格的非负性,我们主要用几何布朗运动来建立模型。
　　我们研究投资组合理论的目的,主要就是为了解决现实操作中投资者的投资选择问题。因此,在应用投资组合理论的过程中,对组合投资模型在证券市场中的有关最小交易单位、交易费用和资金约束等实用性问题要特别关注。
　　本文是在证券价格过程服从几何布朗运动的情形下,建立均值-方差的最优化模型,然后在模型中加入证券市场中的实际操作性因素,最后进行算例分析。
　　
　　二、几何布朗情形下的模型
　　
　　1、Markowitz证券组合投资模型
　　以表示无风险证券和风险证券的收益率,则、分别表示证券的收益率的期望和方差,表示证券和的收益率的协方差,表示证券在证券投资组合所占的份额,则Markowitz证券组合投资模型可表示为:
　　3、关于模型的两点解释
　　(1)这里的并不要求非负,因为国家的融资融券政策出台以后,使得证券投资者摆脱掉不允许卖空的限制。
　　(2)关于模型中的协方差,当我们选取的风险证券处于不同的行业和板块中, 可以假设它们之间的协方差为零,如果我们选取的风险证券处于同一行业和板块中,我们可以根据风险证券的收益率序列通过软件求得它们的协方差。
　　
　　三、考虑实际操作中最小交易单位、交易费用和资金约束的情形
　　
　　以整数表示决策中风险证券的投资单位数,以表示风险证券的最小交易单位价格,以表示风险证券单位交易额的交易成本,以表示投资者投资金额上限,B表示投资者实际投资金额。在投资组合模型中,B应是一个外生变量。
　　则第种证券投资份额可表示为:
　　根据所得最优解(0.20,0.12,0.31,0.20,0.17)及投资总额1000万元,可知对股票1、2、3、4、5的投资额分别为200万元、120万元、310万元、200万元、170万元。最后,根据各支股票价格可求得投资者对各支股票的投资单位数,这里从略。
　　
　　六、结语
　　
　　本文是在股票价格服从几何布朗运动的情形下对组合投资模型进行讨论,如果有更符合现实的情况,当然也可以从其它方面进行考虑;在考虑现实操作的问题时加入了最小交易单位、交易费用、资金约束的因素,其它影响投资者决策的因素也可以加到模型中来;求最优解时,满足投资者期望的解也不止两组,这里仅仅是简化计算。
　　
　　参考文献
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　　基金项目:浙江工商大学研究生科技创新项目。

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