浅析平面向量的应用

来源:用户上传      作者: 张秀英

　　[摘 要]本文通过利用向量的基础知识去解决相关函数、几何、物理等学科间的问题联系,深化了数学知识间的关联性和系统性,为高中数学学习奠定了基础。
　　[关键词]高中数学教学;平面向量;应用
　　[中图分类号]G76 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432(2010)44-0145-01
　　
　　1 平面向量的内涵
　　平面向量,就来源而言,向量的概念来自对物理学中的力、速度以及加速度这一类矢量的研究。数学体系中,在平面内具有大小和方向的量叫做向量,向量是现代数学理论的重要概念,它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具,有着极其丰富的应用空间,是联系多种学科内容知识的重要媒介。
　　2 平面向量的特点
　　第一,数形结合。向量具有数和形的双重性特点,向量数的特性体现在大小和正负的运算特性上,向量形的特性体现在,向量自身具有的方向、位置、长度和夹角等。可以解决平面几何中的平移、全等问题。
　　第二,双重属性。向量与几何之间存在着密切联系;向量既有加、减、数乘积及数量积等运算,也有平面向量的坐标运算,因而向量具有几何形式和代数形式的双重属性。
　　第三,运算通性。数学的价值在于它的广泛应用性。向量集数形于一身,沟通了代数、几何、三角函数等知识体系,运用向量自身相关的运算法则,可以有效地解决相关问题,具有运算通性特征。
　　3 平面向量的意义
　　第一,平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和结构,是进一步研究向量问题的基础;是进行向量运算的基本工具;是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
　　第二,由于平面向量知识来源于物理学研究,具有代数的运算性,又具有几何的直观性,因此,它可以很简洁的解决一些代数、三角函数、几何、物理等多方面的问题。
　　4 平面向量的运算
　　4.1 几何运算
　　通过综合三角形、平行四边形、多边形等法则,可以很好地解决向量中的几何运算问题,从中去体会数形结合的数学思维。
　　4.2 代数运算
　　平面向量是代数的研究对象,是具有代数加减法规律、实数与向量乘法法则、向量数量积运算法则的一种运算形式。
　　4.3 坐标运算
　　在直角坐标系中,通过坐标运算将向量的几何与代数形式结合来解决实际问题,向量的坐标运算包括加、减、数乘运算、数量积运算。
　　5 平面向量的应用
　　5.1 向量在三角函数中的应用
　　我们在研究三角函数的几何意义时,利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的,这使它在三角函数里解决相关问题发挥了重要作用。
　　5.2 向量在代数中的应用
　　向量良好的运算通性与它所建立的数形对应可以有效地解决代数中的一些最值、不等式问题,只要建立一定的数学模型,就可以较灵活地给出证题方法。根据复数的几何意义,在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法,就可以看成是向量的加减,复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量获取。
　　5.3 向量在几何中的应用
　　借助向量的几何直观性特点来确定方位、研究形状,在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等问题极为方便。向量及其运算与几何图形有着密切的联系,把向量作为工具研究几何问题,必须运用几何图形的基本性质,引进线形数量的运算、数量级运算,把几何的直观性与向量的运算有机结合,使得数与形统一。
　　5.4 向量在物理中的应用
　　向量是从物理现象研究中抽象出来的数学概念。向量在物理中运用广泛。在运用向量解决物理问题时,需要将物理问题转化为向量问题,同时运用相关的数学模型问题解决物理问题,分析物理现象,把握各物理量之间的关系。通过抽象、概括把物理问题转化为与之相关的向量问题,利用数学向量结果,来对物理现象作出解释。

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