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依托向量的数量积性质巧解初等代数问题

作者:未知

  [摘   要]平面向量,不仅是解决初等几何问题的重要方法,还是解决初等代数问题的重要工具.在此背景下,仅以向量的数量积的性质“ [m·n≤mn] ”作为解题工具,分析几道经典代数题,以此论述向量的数量积的性质在代数问题中的应用.
  [关键词]向量的数量积;代数问题;解题
  [中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2019)14-0033-02
  平面向量是高考命题的重要内容之一,其中向量的数量积及性质常用于处理几何中的夹角、距离和轨迹等问题.在数学问题教学中,教师若能很好地挖掘题目的内在条件,还可以利用向量的数量积及性质灵活巧妙地解决代数中的一些问题.本文以向量的数量积的性质“ [m·n≤mn] ”作为解题工具,分析几道经典代数题,以此论述向量的数量积及性质在代数问题中的應用,以起抛砖引玉之效.
  一、性质在代数最值问题中的应用
  二、性质在代数的取值范围问题中的应用
  三、性质在代数不等式问题中的应用
  四、性质在代数综合类型问题中的应用
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  点评:此解法巧构了向量,巧妙利用向量的性质[|m?n|≤|m||n|]求得两未知量的值,从而求出不定方程组的解.这种方法既简便又易于接受,且十分巧妙.
  (特约编辑 安   平)
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