群组模糊层次分析法确定绩效评价指标权重

来源:用户上传      作者: 吴先聪　王成璋

　　[摘要]评价指标的权重系数是综合评价中的一个重要因素，权重系数的变化将会导致评价结果发生变化，影响综合评价结论。对于国有独资公司总经理绩效评价指标体系的多目标多层次、定性与定量指标相结合的特征，为克服以往客观赋权和主观赋权的不足，本文考虑到实际存在的模棱两可、含糊不清的评判信息，引入三角模糊数，采用群组评判对传统的层次分析法进行改进，将其拓展为群组模糊层次分析法(GFAHP Group Fuzzy Analytic Hierarchy Process)。结果表 明这种方法能最大限度减少主观因素对评价结果的影响，从而提高评价结果的准确性和合理性。
　　[关键词] 绩效评价；权重系数；模糊群组层次分析法
　　[中图分类号] F224.0[文献标识码] A[文章编号] 1006-5024(2008)02-0030-03
　　[作者简介] 吴先聪，西南交通大学研究生，研究方向为经济学；
　　王成璋，西南交通大学经济管理学院教授，博士生导师，西南交通大学旅游学院院长，研究方向为经济管理。
　　(四川 成都 610031)
　　
　　一、引言
　　
　　在国有独资公司总经理绩效评价过程中，权重的确定是一个必不可少的重要步骤，它直接影响着综合评价的结果，权重的变动可能会引起被评价对象优劣顺序的改变。因而，科学地确定指标权重系数举足轻重，关系到是否客观、真实地反映公司总经理的经营绩效。
　　目前，各有关学科提出了多种确定指标权重系数的方法，按计算权数时原始数据的来源不同，将确定权重系数的方法分为两大类：一是客观赋权法，这类方法的突出优点是权系数的客观性较强，但它存在一个不可避免的缺陷，就是它确定的权系数是完全针对所收集的指标数据，而收集的数据具有针对性，没有普遍适用性，难免会出现所得的结果与实际不符的现象，即最不重要的指标可能具有最大的权系数，而且在实际中收集数据存在相当大的困难；二是主观赋权法，这类方法的优点是专家可以根据实际问题，有效地确定各个指标按重要程度给定的权系数的先后顺序，不至于出现指标系数与指标实际重要程度相悖的情况，其主要缺点是判断结果具有主观随意性，选取的专家不同，得出的指标权重系数有可能会不同，所以问卷调查时要选取经验丰富的专家。
　　为克服客观赋权法和主观赋权法的不足，本文考虑到实际存在的模棱两可、含糊不清的评判信息，引入三角模糊数，采用群组评判方法对传统的层次分析法(AHP)进行改进，将其拓展为群组模糊层次分析法(GFAHP)。这种方法能最大限度减少主观因素对评价结果的影响，合理确定权重系数，提高评价结果的准确性。
　　
　　二、总经理绩效评价指标权重系数分析
　　
　　对已有的国有独资公司总经理绩效评价指标体系确定权重系数(表1所示)。首先制作两两比较(pair-wise comparison)问卷表，将八个一级指标放在一张表上进行两两比较，将每个一级指标下面的二级指标分别进行两两比较，只有一个二级指标的就不用比较(问卷设计请见附件，附件需要请向作者索要)。然后把问卷分别发给六位资深专家，他们在该领域都做过深入研究或有很长的实践经验，有足够的能力判断指标间的优先级别。
　　
　　1.确定一级指标权重。第一步，收集专家打分记录，构造评价矩阵，下面是第一位专家的两两比较得分：
　　
　　由上表得到评价矩阵：
　　
　　第二步，评价矩阵的一致性检验用Mathematica4.0数学软件计算出 R1的最大特征值为λmax1=8.144，然后利用公式(6)计算出CI=0.02，那么由公式(7)得 CR= =0.01<0.1，通过一致检验。
　　第三步，根据表2的方法建立三角模糊评价矩阵
　　在处理过程中，运用a-截集将R分解为最小矩陈R1min(Min matrix)，最大矩阵R1man(Min matrix)，两两比较原始矩阵R1三个矩阵，分别求其相权重R1min、R1man。
　　
　　第四步，计算模糊权重设矩阵R1对应的权数用W1b表示，R1min对应的相对数用W1a表示，R1man对应的相对数用W1c表示。用Mathematica4.0计算得
　　Wb1=(0.486，0.546，0.089，0.160，0.248，0.248，0.493，0.258)
　　Wa1=(0.456，0.541，0.093，0.197，0.262，0.262，0.485，0.283)
　　Wc1=(0.487，0.487，0.099，0.151，0.266，0.266，0.496，0.326)
　　引入两个常数
　　Ma1=minwib1/wia1=w4b1/w4a1=0.160/0.197=0.811，Mc1=mixwib1/wic1=w2b1/w2c1=0.546/0.487=1.121，
　　那么
　　Wa*1=Ma1wia1=(0.370 0.439 0.075 0.160 0.212 0.212 0.393 0.229)
　　Wc*1=Mc1wic1=(0.546 0.546 0.111 0.170 0.298 0.298 0.556 0.365)
　　把 Wa*1，Wb*1，Wc*1综合起来就得到第一个专家的模糊权重矩阵
　　
　　i=1，2，…，8
　　第五步，求出另外五位专家的模糊权重矩阵
　　首先看是否所有评断矩阵都通过一致性检验：
　　R2评判矩阵中，求得λmax2=8.209，CI=λmax-n/n-1=8.209-8/8-1=0.03，CR=CI/RI=0.03/1.41=0.02<0.1，通过一致性检验。
　　R3评判矩阵中，求得λmax3=8.848，CI=λmax-n/n-1=8.848-8/8-1=0.12， CR=CI/RI=0.12/1.41=0.09<0.1，通过一致性检验。
　　R4评判矩阵中，求得λmax4=8.763，CI=λmax-n/n-1=8.763-8/8-1=0.11， CR=CI/RI=0.11/1.41=0.08<0.1，通过一致性检验。
　　R5评判矩阵中，求得λmax5=8.323，CI=λmax-n/n-1=8.323-8/8-1=0.05， CR=CI/RI=0.05/1.41=0.03<0.1，通过一致性检验。
　　R6评判矩阵中，求得λmax6=9.599，CI=λmax-n/n-1=9.599-8/8-1=0.23， CR=CI/RI=0.23/1.41=0.16>0.1，未通过一致性检验，去掉这位专家的评判。
　　然后用前面同样的方法，求出通过一致性检验的这四位专家的模糊权重矩阵，得：
　　
　　第六步，利用几何平均方法综合这五位专家意见，得到总的模糊权重
　　
　　i=w，2，…，8
　　对五位专家的综合评价权重利用下面的方法进行归一化处理
　　
　　得到一级指标的最终权重
　　
　　
　　i=1，2，…，8
　　2.确定二级指标权重系数。本文所设定的每个一级目标下有1―3个二级指标，只包含一个下级指标的其权重系数不必再计算，且两个指标进行评断时自然会满足一致性要求，只需验证有3个指标的评判矩阵的一致性。本论文中，财务效益指标 R1、社会综合贡献指标R8各自只包括一个具体下级指标，不必专家两两比较。那么，根据第 k(k=(1，2，3，4，5)位专家对其它6项指标的评判结果所构造出资产营运指标R2、偿债能力指标R3、发展与创新能力指标R4、公司外部状况指标R5、公司内部管理指标 R6、总经理个人能力指标 R7的评判矩阵，分别得出具体的下级指标的判断矩阵R2(k)，R3(k)，R4(k)，R5(k)，R6(k)，R7(k)。

　　首先验证有3个指标的 R3(k)，R4(k)的一致性：
　　CR31=0.005<0.05，CR32=0<0.05，CR31=0<0.05，CR31=0.005<0.05，CR31=0.04<0.05，这五位专家对于偿债能力指标的评判矩阵均通过一致性检验。
　　CR41=0.029<0.05，CR42=0<0.05，CR43=0.012<0.05，CR44=0<0.05，CR45=0.029<0.05，这五位专家对于发展与创新能力指标的评判均通过了一致性检验。
　　然后用前面所述的方法计算每个指标的专家综合权重如下：
　　(1)资产营运指标 R2归一化后的权重
　　W2=(W2d，W2e，W2f)=
　　(2)偿债能力指标R3归一化后的权重
　　W3=(W3d，W3e，W3f)=
　　(3)发展与创新能力指标R4归一化后的权重
　　
　　W4=(W4d，W4e，W4f)=
　　(4)公司外部状况指标R5
　　W5=(W5d，W5e，W5f)=
　　(5)公司内部管理指标R6
　　W6=(W6d，W6e，W6f)=
　　(6)总经理个人能力指标R7
　　W7=(W7d，W7e，W7f)=
　　3.计算组合权重系数。指标的组合权重系数，即评价指标体系中各层次的指标对总目标层的权重系数，这里指的是二级指标对总体目标的权重系数。
　　根据公式(4)和(17)得
　　W1=(0.1180.150.182； W2f=
　　W3j=W4j=
　　
　　 W5j=W6j=
　　
　　W7j=W8j=(0.1190.1450.176)
　　为了清晰展示出第二层指标对总体目标的模糊权重，写成表3形式如下：
　　为了克服客观赋权法和传统主观赋法存在的缺陷，本文考虑到实际评判中存在模棱两可、含糊不清的信息，引入三角模糊数，采用群组评判方法对传统的层次分析法(AHP)进行改进，将其拓展为群组模糊层次分析法(GFAHP)。利用Mathematica4.0，计算出国有独资公司总经理绩效评价体系的各级指标权重，计算结果(如表3所示)显示出绩效考核指标体系的定性指标和定量指标几乎各占一半的比重，弥补了以往评价中过于偏重财务指标非轻视非财务指标的不足，符合国外企业经营者绩效考核指标体系由以财务指标为基础，向非财务指标转化，逐步采取财务指标与非财务指标并重的发展趋势。反映出群组模糊层次分析方法能最大限度减少主观因素对评价结果的影响，提高评价结果的准确性和合理性。
　　
　　参考文献：
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　　[3]李安贵，张志宏，孟艳，顾春.模糊数学及其应用[M].北京：冶金工业出版社. 2005.
　　[4]Tsaur， S. H.， Chang， T. Y.， & Yen， C. H. The e-valuation of airline service quality by fuzzy MCDM [J]. Tourism Management， 2002， vol.23.
　　[5]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用(21世纪数学系列教材) [M]. 武汉：华中科技大学出版社.2006.
　　[责任编辑：徐国庆]
　　
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