基于几率波动理论的安全与生产力关系研究

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　　摘要：生产力的高低并不能决定生产过程的安全程度，生产力在不断提升，可是生产事故却不断发生。为了找到安全与生产力之间的确切关系，本文采用理论分析的方法，构建概念，提炼模型，提出了几率波动理论和生产力量化分析模型。本文从解释事故数量分布现象入手，在动态几率和生产力量化研究方面进行了有益的探索，并在理论上论证了事故与生产力之间的非相关关系。
　　关键词：几率；波动理论；安全；生产力
　　中图分类号：F062.4
　　文献标识码：A
　　文章编号：1002-2848-2008(02)-0106-05
　　
　　一、引 言
　　
　　关于生产力的研究多以定性研究为主，并没有深入运用定量方法，而且安全与生产力关系的研究也很少[1]。生产力的高低并不能决定生产过程的安全程度，生产力在不断提升，可是生产事故却不断发生[2]。波动性是事物普遍具有的一种动态属性，从理工科领域到社会科学领域，都有关于波动的研究。为了找到安全与生产力之间的确切关系，本文采用理论分析的方法，构建概念，提炼模型，提出了几率波动理论与生产力量化分析模型。几率波动理论从解释事故分布现象入手，在安全与生产力的关系研究方面进行了有益的尝试。
　　二、基本概念
　　不考虑人为故意，生产系统事故的发生都是随机的，且不可根除[3]。生产系统具有周期往复运动的特性，这种往复运动从系统开工开始，到系统回复到初始状态结束，包含了若干工序，这些工序组成一个作业过程，此过程的事故倾向性一定，事故发生的几率会随着系统工序的往复运动而表现出波动特性。几率波动理论就是依据这一思路，通过对不同工序对应的几率波动状况的描述，运用波动函数的特性，刻画生产系统的生产力特征，建立安全与生产力之间的关联。波动理论涉及许多基本概念，这些概念是构建波动理论的基石，论述波动理论必须先论述波动的相关概念，在此基础之上提炼模型。本文借用已有的物理学振动与波的基本概念，赋予其不同的内涵，阐述其相应的理论意义。
　　(一)波动主体
　　1.谐振子。工作单元即系统，有稳定的输入输出，由于其波动性而称为谐振子。工作过程可以由单个或多个作业集成。作业是可分的，一个完成的作业由一系列工序排列组合而成，也可称为工序列。能够完成若干工序的工作单位就类似于谐振子。工序同样也可分的，一个完整的工序由一系列连续的动作排列组合而成。工作单元循环往复地进行作业，作业则不断地重复着相应的工序，而工序又不断的重复着相应的动作。这种循环往复是事故几率稳定波动的根源，而谐振子则是形成这种循环往复的物质基础。
　　2.复合振子。若干相同或者不同的工作单元可以集成起来形成一个更大的工作单元，这就是复合振子。现实中的复合过程非常复杂，存在各种相互作用，但是为了分析方便，理论总是先简单后复杂，因此要求复合过程总是线性的。线性复合振子的振荡输出容易分解为不同谐振子输出，这为数学分析打下了理论基础。谐振子集合称为谐振子系综，同质谐振子复合形成纯态系综，异质谐振子复合形成混态系综。
　　(二)波动空间
　　1.时间维度。单个谐振子的事故几率振荡在时间维度上的展开，形成时域内的波动，时域的几率分布是波动理论的研究重点。
　　2.波动主体维度。波动主体是谐振子，谐振子是构成波动空间的基本要素。若干同质的谐振子排列起来形成波动主体维度，一个谐振子就是波动主体维度中的一个点，这些点是振荡产生的根源，波动就在这些点之间不断传播。主体维度相当于物理学中的空间维度，可以出现多维情况。一般情况下，把复合振子看成一个整体，这时的主体维度仍然是一维的，如果把复合振子分解后进一步分析，那时的主体维度就是多维的。对波动主体维度的多维分解与拓展是非常复杂的，需要进一步深入研究。
　　3.事故维度。波动空间建立在若干维度的基础上。事故维度是必不可少的，而且是可以拓展的，多维事故空间为研究不同事故在同一主体中的波动奠定了基础。事故类型是通过发生机理、诱发因素、危害类别等要素进行区分的。工作单元可能出现多个事故，事故属性各有不同，这些事故可能相互独立也可能相互关联。波动空间的事故维数取决于事故的类型数量，不同类型的事故互不干扰，从空间角度看就是维度正交。假设不同类型事故相互独立，依据其类型构建正交维度，形成波动空间。几率波动可以依据维度，分解形成正交的波动分量，同理也可依据维度合成。事故集合称为事故系综，同质事故复合形成纯态系综，异质事故复合形成混态系综。
　　4.波动特性。几率波动表现出三类振荡特性，其一是谐振子振荡，其二是行波，其三是偏振波。这三类波动的差异将在波动模型中详细描述。
　　(三)波动函数
　　1.密度函数。几率密度函数的积分就是几率，其性质与概率统计中的密度函数基本相同，唯一不同的是这里的密度函数不必归一化，就是说密度函数全域积分的值不必为1，原因在于这里的密度函数内涵了系综信息。密度函数是不存在负值的[4]，这是经典几率理论下的重要特性，但是当几率之间存在干涉时，经典几率理论不能描写干涉现象，需要引入态函数的概念和原理。
　　2.态函数。态函数是非经典几率下的重要概念，态函数为几率干涉现象的理论解释提供了数学基础。态函数在时间或主体维度中某一点的强度和在该点发生事故的几率成比例。知道了描写系统的态函数后，就可以得出事故在时间或主体维度任意一点出现的几率密度。态函数内涵了系统的众多信息和特征，之所以称其为态函数，就是因为它描写了系统的状态[5]。态函数一般用复函数表示，与量子力学不同的是不必归一化，因为态函数的绝对强度是有现实意义的。如果将态函数乘上一个常数，所描写的系统事故系综会相应改变，这种改变会直接对事故数量产生影响。另外，物理上的强度一般都是用振幅的平方来计算，但是这里的强度则没有固定计算方法，要根据系统的现实情况分析。
　　(四)波动指标
　　1.振幅。波动函数的振幅内涵了系统事故在时间或主体维度上的分布信息，也内涵了谐振子系综和事故系综的信息。振幅总是与强度联系在一起，强度与几率成比例，那么振幅就能表征几率密度。总之，这是理论中最难理解、最需要深入分析和讨论的地方。
　　2.频率。单位时间内循环往复的次数就是波动函数的频率。工序列由固定数量的工序组成，工序由固定数量的动作组成，完成这样的一系列动作和工序所使用的时间也是固定的，那么工序列对应的波动函数的频率也就恒定。频率是系统固有的特性之一，它是系统循环往复运动效率的指标，频率越高，系统能量越大，效率就越高。
　　3.波长。一个循环往复振荡内包含的谐振子数量就是波长。大量工作单元同时开工情况下，工作单元的工序数量越小，处于同步工序的工作单元数量越大，处于两同步工作单元之间的工作单元数量就越少，而该系统的波动函数波长就会越小。相反，工序量越大，波长越大。波长是行波或偏振波的重要指标之一，而在谐振子振荡中不存在波长。
　　4.相位。波动函数在时间维度上存在相位差别，就是说同质工作单元之间的相同工序在时间维度上存在时间差。虽然工序在时间上的差异对主体维度上的定态分布没有影响，但是这个相位不定性却成为导致波动干涉的直接原因。振幅、频率、波长和相位这四个指标是波动的核心，描写系统状态的波动函数要紧紧围绕这四个指标来刻画。能够同时掌控这四个指标，就是全息。

　　
　　三、波动原理
　　
　　(一)理论前提
　　前提1：工作单元的作业单一，形成作业的工序是最基本的研究对象，不分析形成工序的动作。
　　前提2：工作单元的工序稳定、连续，系统状态可以通过稳定、连续的波动函数来描写。
　　前提3：工作单元之间、工作单元的不同工序之间以及事故之间都没有交互作用。
　　(二)基本原理
　　1.统计决定性。虽然每起事故都可以找到因果关系，但是实际上对事故的发生是无法确切预言的。虽然系统的事故几率波动具有相对的稳定性，但是并不存在因果决定性，也就不能预言系统事故发生的时间和位置。真正具有现实意义的是统计决定性。通过大量经验数据描述系统几率波动，从而掌握系统统计意义上的因果律和决定性，这是几率波动理论的基本原理之一。
　　几率波动反映了系统事故的统计决定性，这种决定性不是对个别具体事故的决定性。也就是说，系统遵循一定的几率定律，而几率本身按照因果律传播[6]。统计决定性有两种分类，一是经典几率决定性，二是非经典几率决定性，两者的区别在于非经典状态下几率之间存在干涉现象。经典几率状态用几率密度函数来描写，非经典几率状态则用态函数来描写。
　　2.振幅原理。波动函数的振幅与几率密度之间存在稳定的关系，因为振幅决定了几率密度。
　　经典几率状态下，几率密度是一种波包，它的模就是振幅函数，也就是密度函数本身，可以用经验方法从数据分析中得到。
　　非经典几率状态下，态函数描写了系统的几率特性，态函数的模就是其振幅，态函数的振幅与几率密度之间存在稳定的关系，态函数的振荡强度表征了几率的大小与分布。在系统事故几率波动中采用模的平方作为计算几率的方法也只是为了解释几率干涉现象而遵循的最为典型的一种规则，具体计算方法的确立还需要对系统事故特征进具体分析。尽管如此，振幅决定几率密度这个基本原理却是始终起作用的。
　　3.态叠加原理。复合系统的波动函数由子系统的波动函数叠加而成。同类型事故的波动可以直接叠加，不同类型事故可以在波动空间中垂直叠加。叠加性是波动的重要特征，是定性、定量研究波动过程的重要原理。根据理论前提可知，没有交互作用保证了叠加的线性。
　　经典几率状态下，不考虑事故发生的具体过程与机制，只着眼于几率本身。由于不存在交互作用，其几率没有相干性，具备线性叠加特征，可以将子系统的几率密度直接相加。
　　非经典几率状态下，着眼于事故发生的具体过程与机制，子系统的态函数描写的过程叠加在一起，相互作用，发生干涉。态叠加原理包含着动态性，态函数会随着时间演化，而态函之间的叠加关系恒定。
　　总之，不论是经典还是非经典几率，不管干涉现象存在与否，态叠加原理总是几率波动理论的基本原理之一，数学化的方法都是要建立在这个原理之上的。
　　(三)波动函数辨识和参数估计
　　辨识波动函数的途径有两种，一是机理模型，二是数据拟合[7]。机理模型的建立需要足够和可靠的先验知识，根据系统的运动方程，求解系统输出的几率波动函数。如果对系统非常熟悉，那么就可以直接得到波动函数。数据拟合则需要通过对大量经验数据的分析，运用统计方法，得到经验波动函数。
　　参数估计是在波动函数辨识的基础上，根据经验数据对波动函数的具体参数进行估计。通常参数估计的方法很多，最为广泛的是最小二乘法和最大似然法。
　　
　　四、波动模型
　　
　　(一)经典几率
　　谐振子模型。谐振子模型描述了几率波动函数在时间维度上的波动特征。单个谐振子的振荡不存在主体维度，或者说主体维度收缩成为了一点，只具有时域振荡特性[8]。事故维度与时间维度相互正交，形成了波动空间。谐振子代表的工作单元的事故波动特性就体现在这个波动空间中。
　　1.谐振子的典型几率密度
　　(1)平稳密度。谐振子平稳密度是指几率密度不随时间变化，一直保持确定的稳定值。对于内部不存在形变、外部没有噪声干扰的系统，其工序列一直保持稳定，每个循环往复过程都是同质的，事故几率密度就能保持平稳，这是理想的状态，实际上系统内存在形变(比如机器磨损)，系统外存在噪声(比如突发冲击)，使得系统几率输出不可能总是保持平稳，几率密度的波动是不可避免的。
　　(2)高斯密度。高斯密度表现为一种钟形分布。高斯形分布表明系统在某个时刻发生事故的可能性极大，且这样的时刻仅有一个，其他距此时刻越远的时刻发生事故的几率越小。这种分布说明系统不同工序列之间存在差异，系统初始状态稳定，之后的稳定性越来越差，到极点时最不稳定，最容易发生事故，过了极点时刻之后稳定性又开始逐步回升。从系统动力学角度看，系统状态自不稳定焦点始，至稳定焦点终，中间状态存在极限环。
　　2.几率密度叠加
　　(1)几率密度叠加是波动主体叠加的结果。工作单元可以被分解成若干子单元，各子单元自成系统，有自己的事故几率波动状态，当各子系统的事故类型相同时，对于整个系统来说，其几率密度就要通过各子系统的密度叠加来得到，当然各子系统之间不存在相互作用。经典几率状态下，波动函数都是正值，波动函数叠加就是几率密度叠加，不会发生什么干涉。
　　(2)行波模型。波动在一系列谐振子之间传播而形成行波[8]。若干工作单元同时做着各自的谐振动，其中一些工作单元必然处于工序同步状态，因而事故几率振荡也同步，也就是说处于行波的倍周期位置上的谐振子相位相同，而由于工作单元数量巨大，各自的开工时间随机分布，因而谐振子分布均匀，必然形成相应的行波。行波与谐振子振荡的区别就在于行波的波动空间比谐振子的多了主体维度，事故会在主体维度上游动，随机出现在不同的点上，也就是不同的工作单元上。如果工作单元数量有限，那么很难完整刻画行波波动特征。行波模型为研究事故在不同工作单元之间的分布提供了有效的方法。行波同样有着类似于谐振子的典型几率密度，而且叠加方法相同。
　　(3)偏振波模型。波动空间中的事故维度呈现多维情况时，波动呈现出偏振特性，不同事故的几率波动特征充分体现在偏振过程中。偏振有两大类，一是谐振子偏振，二是行波偏振。这两类偏振波之间的差异在于波动空中是否有波动主体维度。事故维度多于一维时就存在偏振，不同事故维度之间相互正交，没有交互作用，波动函数可以投影到不同事故维度上，形成波动分量函数。偏振波模型为研究不同事故之间的波动关系提供了有效的方法。叠加原理对偏振波也同样适用。
　　(二)非经典几率
　　1.态函数与几率密度的关系。非经典几率状态下的几率密度由态函数描写，态函数取值可正可负，几率密度叠加由态函数叠加来实现，存在几率干涉现象。那么，态函数与几率密度的关系就成为非经典几率状态下的重要问题，如何根据态函数计算出事故在时间或者主体维度任意一点出现的几率密度就成为理论的关键。
　　态函数描写了系统的几率特性，其振荡强度表征了几率密度，最典型的强度计算方法是平方规则，至于使用什么规则，已经不是理论要解决的问题了。物理上的态函数模的平方规则是唯象的，只能通过实验验证其正确性。在几率波动理论中采用模的平方作为计算几率密度的方法也只是为了解释几率干涉现象而遵循的最为典型的一种规则，具体计算方法的确立还需要对系统特征进行具体分析。几率波动总是源于某个实量的波动。比如压力，可能压力与事故几率成正比，也可能压力的平方与事故几率成正比，还可能是其他函数关系。因此，对于不同系统，存在不同的事故几率计算方法。

　　2.几率干涉模型。几率存在干涉现象，这是动态几率的重要特征。如何描写几率的干涉过程，这是干涉模型要解决的重要问题。几率干涉是态叠加原理的直接结果，源于可能性的相互消涨。系统事故可能产生于不同运动过程，这些过程之间可能存在彼此削弱或彼此促进的交互作用。比如同向行驶的两个车辆构成的系统，其中右侧车辆左偏行驶，这时两车相蹭的几率上升，如果此时左侧车辆也同步左偏行驶，两车相蹭的几率下降，如果左侧车辆采取反向动作，同步右偏行驶，相蹭几率则加倍上升。总之，事故几率不是独立的、静态的，而是受到交互作用，或消或涨的，也就是说，事故几率并不取决于系统内单个子系统的状态，而是取决于各子系统状态的相互影响。
　　
　　五、安全与生产力的关系
　　
　　(一)生产力模型
　　生产力是工作单元的综合性指标，表征了其生产输出的能力。经济与管理领域的研究多以劳动生产率为对象，对于生产力没有一般性定义，通用的计算方法也很难见到。本文从生产系统安全性的波动角度出发，通过对波动函数的分析，结合相应的波动指标，提出了生产力的计算模型：
　　生产力=工序量2×效率
　　工序量是工序复杂程度的最简单、最直接的度量，其与生产力正相关，效率也与生产力正相关。一般情况下，工序量对生产力的影响要比效率大，因此采用二次关系式来表征。二次关系是最典型的，当然也可以是更高次的，但是不管采用哪种关系式，都要通过经验方法验证之后确定。此公式的内涵在于，生产力突出表现在工序量指标上了，这是因为工序量更能代表系统技术水平，更能体现技术创新对生产力的重要性。工序量即波长λ，效率即频率ω，生产力ρ=λ2×ω。生产力ρ恒定时，ω=ρ[]λ2=ρ×K2，其中K=1[]λ，K即波矢。
　　(二)基本推论
　　1.不相关关系。几率波动函数描述了系统安全性波动状况，当振幅一定时，密度函数在时间或主体维度上的积分大小取决于积分域的大小，也就是说积分时间长度或积分主体数量相同时，事故数量也相同，而波动函数的频率和波长却可以不同。因此，生产效率与事故数量之间不相关，工序量与事故数量之间也不相关，显然生产力与事故数量之间也就不相关，生产力与事故量是描述系统特征的两个相互正交的指标。
　　2.不确定关系。系统生产效率或工序量确定，系统在不同周期的几率振幅都一样，事故出现在任意时刻或任意主体位置的几率都一样，这种状态下的事故是最不确定、最难估计的。也就是说，生产力确定了，事故出现的时刻或位置就不确定，反之，事故出现的时刻或位置确定了，生产力就不确定。
　　
　　六、讨 论
　　
　　(一)关于波动函数
　　波动函数表征了系统的事故几率密度，并不能描写系统运行中的因果关系。如果有人问，现在事故在这里发生了，过一会儿事故又会哪里发生呢?对于这样的问题，几率波动理论将不予回答，因为这是个不恰当的问题[9]。几率波动理论反映了系统事故的统计决定性，在这个理论中不是没有决定性，而是没有对于个别事件的决定性。
　　(二)关于系统指标
　　要完整描述系统的特征，生产力与事故量是不可缺少的两个指标。另外，事故的连锁反应是几率波动理论以后要解决的问题，事故连锁反应就是事故危害，之所以是事故，就是因为其连锁反应的结果有危害性，否则只能称为事件。事故危害与事故数量相对独立，就是说危害大小是独立于系统生产力和事故量的又一个指标。因此，系统特征可以通过生产力、事故量和危害度这三大指标来描述。由以上三个正交指标再加上时间维度构建的四维空间就成为描述系统动态特征的前提，为进一步描写系统运动规律奠定了基础。
　　
　　参考文献：
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　　[2] 姚庆国，黄渝祥.从社会变革看我国事故频发的管理根源[J].中国安全科学学报，2005，15(6)：40-53.
　　[3] 于海勇，谢骏，金智新.事故发生的三种模式探讨[J].中国安全科学学报，2005，15(1)：67-70.
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　　[5] 苏汝铿.量子力学[M].上海：复旦大学出版社，2001.
　　[6] 曾谨言.量子力学导论[M].北京：北京大学出版社，1998.
　　[7] 俞金寿.过程控制系统和应用[M].北京：机械工业出版社，2003.
　　[8] 胡海岩.机械振动基础[M].北京：北京航空航天大学出版社，2005.
　　[9] 周世勋.量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，1979.
　　责任编辑、校对：李斌泉
　　
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