基于分形的山地城镇体系空间结构研究

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　　摘要：运用分形理论和方法对临沧市城镇体系空间结构的关联维数和半径维数进行了测算，从相关性和集聚性两个方面对临沧市城镇体系空间分布进行分析，结果表明该区域城镇体系的空间结构具有分形特征，总结出临沧市城镇体系空间分布的现状特征为：城镇体系空间分布呈现出局部集中，整体分散的特点；城镇体系空间分布不均衡，以临沧市政府所在地凤翔镇为中心，城镇密度向四周递减，呈集聚态分布。最后，对研究结果所揭示的问题进行了进一步的思考。
　　关键词：山地，城镇体系，空间结构，分形，临沧市
　　中图分类号：k928.5文献标识码：A
　　1引言
　　城镇作为一个节点，在城镇体系中并不是孤立存在的，各城镇之间进行着物质、能量、信息等各方面的联系，存在着空间相互作用。这种作用的紧密与否对整个城镇体系的发展具有一定的推动或滞后效应，所以对一个地区城镇体系的空间结构进行研究是很有必要的。在地域空间结构的研究中，最具有代表性的是克里斯塔勒的中心地理论，它系统阐明了中心地的数量、规模和分布模式，但这一理论的创建是建立在杜能和韦伯的工业区位论基础之上，假设的地域是个均质体，不具有普遍适用性，处于一个定性的研究阶段。自20世纪70年代中期美国科学家曼德尔布罗特创立分形理论以来，很多非线性环境中的一些随机分布现象和问题得到解决。我国于20世纪90年代引入分形理论，对城镇体系的空间结构进行定性与定量相结合的研究方法。目前国内用分形理论对城镇体系空间结构进行研究的方法较多，主要有聚集维数(半径维数)、网格维数和空间关联维数等。但这些方法多用于平原地区的研究，有关山地城镇体系空间结构分形特征的实证研究还相对较少。基于此，本文对典型山地城市临沧市的城镇体系进行空间结构的实证研究，选取分形理论中的空间关联维数、半径维数，分别对临沧市城镇体系空间分布的相关性和集聚性进行分析，总结出其空间分形特征，并提出相应优化措施。
　　2研究区域和研究方法
　　2.1研究区域概况
　　临沧市为滇西南重要门户，自古即是西南丝绸之路通缅、印支道。全市地处横断山脉纵谷区，因濒临澜沧江而得名。境内山高谷深，与外界交通联系不便，地形总趋势由东北向西南倾斜，呈中部高四周低。境内山地占总面积的98%，其间镶嵌着大小不一、形态各异的盆地(俗称坝子)，盆地多为低盆。此外，这里长期以来为少数民族聚居，以佤族为代表的23种少数民族人口占总人口的38.6%。境内北回归线横贯南部，气候四季如春，有亚洲恒温城之美称，年平均气温17.2℃。自2003年底国务院批准撤销临沧地区设立地级临沧市以来，临沧市设有1个县级区、4个县、3个民族自治县，共有33个小城镇。其中临翔区有凤翔街道办事处、博尚镇2个镇，凤庆县包括凤山镇、鲁史镇、勐佑镇、小湾镇、洛党镇、三岔河镇、营盘镇和雪山镇8个镇，云县包括爱华镇、茂兰镇、漫湾镇、涌宝镇、幸福镇、大寨镇、大朝山西镇7个镇，永德县包括德党镇、小勐统镇、永康镇3个镇，镇康县包括南伞镇、勐捧镇、凤尾镇3个镇，双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县包括勐勐镇、勐库镇2个镇，耿马傣族佤族自治县包括耿马镇、勐永镇、勐撒镇、勐定镇4个镇，沧源佤族自治县包括勐董镇、芒卡镇、勐省镇、岩帅镇4个镇。有60.6%的城镇沿着公路线分布，还有部分城镇沿着勐佑河和南定河分布。
　　 图1临沧市城镇分布图
　　Fig.1 Urban distribution of Lincang
　　2.2研究方法
　　分形是大自然的优化结构，分形体能够最有效地占据空间。所谓分形是指其组成部分以某种方式与整体相似的几何形态，或者是指在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一种现象。分形的基本特征是分形体具有自相似性和无标度性，描述分形的主要特征参数是分维，又可称为分维数[1]。其中，很多学者运用分形理论对城镇体系的空间结构进行研究。下面详细介绍本文需要运用的两个城镇体系空间结构分形模型：空间关联维数模型和半径维数模型。
　　2.2.1空间关联维数模型
　　城镇体系的空间关联函数为C(r) =(i≠j) (3)，式中r为标度，dij为i、j两城镇的欧氏距离即乌鸦距离，θ为Heaviside函数[2]，具有性质 (4)。根据城镇体系空间分布标度不变性的分形特征有: C(r)∝rD(5)，式中：C (r)为关联函数，D为关联维数，其地理意义反映了城镇之间空间相互作用的规律性。D的取值范围一般介于0-2之间，其值越小，说明该区域城镇体系空间分布的集中度越高，空间联系越紧密，空间相互作用也越强;反之，其值越大，则该区域城镇体系空间分布越分散，空间相互作用也就越弱。空间关联维数的独特用途在于可以反映城镇体系各要素之间交通网络的通达性，从而指示城市之间的关联性。在式(3)中，将dij改为实际交通里程即乳牛距离(cow distance)，利用式(5)可得交通网络的关联维数D′，从而可定义牛鸦维数比为ρ=D′/D(6)，ρ越接近于1，表明城市之间交通网络通达性越好，从而城镇体系各要素关联度越高[3]。
　　2.2.2半径维数模型
　　假定城镇体系各要素按照某种自相似规则围绕中心城市(一般是等级体系中的首位城市)呈凝聚态分布，且城镇体系的分形体是各向均匀变化的，借助几何测度关系确定半径为r的圆周内的城镇数目N(r)与相应半径的关系，即有N(r)∝ (7)，类比于Hausdorff维数公式可知，式中Df为分维。由于半径r的单位取值影响分维的数值，可将其转化为平均半径[4]，定义平均半径为RS≡〈( )1/2〉(8)，则一般有分维关系RS∝S1/D(9)。其中，式(8)是平均半径公式，式(9)是分维计算公式，RS为平均半径，ri为第i个城镇到中心城市的欧氏距离(称重心距)，S为城镇个数，〈…〉表示平均，D为分维。
　　一般取欧式维数为2，如果D>2，则城镇体系要素的空间分布从中心向四周呈密度递增，城镇体系空间分布呈漏斗离散态分布，这是一种非正常的情况，且D值越大其城市空间分布的离散程度越大;如果D=2，城镇体系的要素分布在半径方向上是均匀变化的，城镇体系空间分布呈均匀分布;如果D<2，城镇体系的空间分布从中心向四周密度递减，城镇体系空间分布呈集聚态分布，且D值越小，其城镇空间分布的集聚程度越大[5]。以揭示整个区域内城镇从中心向外围的空间分布的衰减特征。
　　3临沧市城镇体系空间结构分形研究
　　3.1城镇体系空间分布相关性分析
　　利用Mapinfo软件对2008年临沧市行政图进行数字化，量算出33个城镇之间的直线距离，构建各城镇间乌鸦距离的33×33半角矩阵(表1)。取步长Δr=10km为标度r，则在r内的城镇之间的距离点数C(r)随r的变化而变化，这样就可以得到一系列点对(r，C(r))(表2)。以lnr为横坐标，lnC(r)为纵坐标做出散点图(图2)。由于计算空间关联维数必须考虑无标度区的范围，根据散点图，无标度区的范围从序号7起，到序号20结束，无标度区对应的尺度范围是10-140km，在此尺度范围内市域城镇体系存在自相似性。关联维数D=1.3376，测定系数R2=0.9942。相关系数接近于1，相关性很好，说明临沧市城镇体系空间分布具有分形特征。根据上文关联维数一般介于0-2之间，而临沧市城镇体系的空间关联维数为1.3376，D值较大，从而说明临沧市城镇体系空间分布比较分散， 空间联系不是很紧密，空间相互作用较弱。

　　表1临沧市城镇乌鸦距离阵/km
　　
　　
　　
　　表2标度r及其对应的关联函数C(r) /km
　　
　　
　　
　　图2临沧市城镇体系空间相关性的双对数坐标图
　　Fig.2 The ln-ln plot on the urban system spatial pertinence in Lincang
　　用同样的方法，当dij改用基于公路的乳牛距离时，计算出在一定的标度范围内公路交通网络的分维数D′=1.2242，测定系数R2=0.9919，进一步可以算出牛鸦维数比ρ=D′/D=0.9152。牛鸦维数比是来衡量区域城镇体系内交流状况的，ρ接近于1，说明在无标度区内，临沧市主要城镇之间交通网络通达性很好，从而城镇体系各要素关联度较高。
　　3.2城镇体系空间分布集聚性分析
　　在2008年临沧市行政图中，以临沧市政府所在地凤翔镇为中心测算区域城镇体系的聚集维数(表3)，具体通过双对数散点图进行线性拟合，确定分维数(图3)。
　　表3临沧市城镇分布的重心距和平均半径/km
　　
　　
　　
　　 图3临沧市城镇体系随机集聚分布的双对数坐标图
　　Fig.3 The ln-ln plot on the urban system random centralization in Lincang
　　计算得到，分维D=1.6375，测定系数R2=0.9961。关联系数为0.9961，说明空间关联性非常好，其空间分布具有分形特征。而D=1.6375<2，所以临沧市城镇体系的空间分布是从凤翔镇这个中心向四周密度递减，城镇体系空间分布呈集聚态分布。凤翔镇虽然位于临沧市的东部，偏离中心地理位置，但作为市委、市政府党政机关所在地，中心作用较强，发挥了良好的集聚作用。
　　4结论：
　　通过以上的研究，表明临沧市城镇体系在空间结构上具有比较明显的分形特征，表现出自相似结构。
　　临沧市城镇体系空间分布的相关性方面：如果不考虑实际的距离，根据各城镇的直线距离进行分维测算，得出临沧市城镇体系空间分布比较分散，空间相互作用较弱，空间联系不是很紧密；而当考虑实际的交通距离时，测算结果表明临沧市主要城镇之间交通网络通达性很好，各城镇间的交流很方便。这些都是在一定的标度范围内得出的结论，属于局部分形，但标度范围相对较大，还是说明了临沧市主要城镇之间的各元素交流很紧密。就整体而言，由于临沧市绝大部分都是山地，各城镇间，特别是距凤翔镇偏远的山地小城镇，其交流受地形的限制很大，城镇体系空间分布的主要影响因素是自然条件，城镇分布很分散。从图1中可以看出有三分之一的城镇沿着国道和省道分布，有县乡道将个别城镇相连，这是受市场因素的影响，但交通受山地阻隔，交通网络通达性还有待进一步的提高。总之，临沧市城镇体系空间分布呈现出局部集中，整体分散的特点。
　　临沧市城镇体系的空间集聚分布是以临沧市政府所在地凤翔镇为中心向四周密度递减，呈集聚态分布，距中心越远的边缘地区与中心地的联系越不紧密，城镇体系空间分布不均衡。
　　这说明分形理论适合山地城镇体系空间结构的分析研究，对山地小城镇的规划具有一定的实践价值。因此，在临沧市城镇体系规划中，可以运用分形思想调整和优化城镇体系的空间结构。另外，临沧市城镇体系的空间分布受自然因素的影响较大，还处于初级分布和发展阶段，在城镇发展中应该充分重视由于地形因素带来的交通不便问题，加快以交通为主的基础设施建设，改善城镇之间的通达条件，增强城镇之间的空间相互作用强度。以上的结论充分说明了交通条件对城镇体系发展的重要性，对于临沧市整个交通网络分形的具体情况还有待进一步的研究。
　　参考文献：
　　[1]张济忠.分形[M].北京:清华大学出版社，1995：1-15.
　　[2]徐建华.现代地理学中的数学方法[M].北京:高等教育出版社(第二版)，2002:405-1408.
　　[3]刘继生，陈彦光.城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法[J].地理研究，1999，18(1):171-172.
　　[4]陈涛(陈彦光).城镇体系随机聚集的分形研究[J].科技通报，1995，11(2):98-101.
　　[5]刘耀彬，陈志，杨益明.湖北省城市体系空间结构发展研究[J].华中科技大学学报(城市科学版)，2003，23(3):53-159.
　　
　　
　　基金项目：云南省应用基础研究面上项目：山地小城镇空间演化中的自组织作用研究―以临沧为例（2008CD077）
　　
　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

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