岩体渗流耦合模型研究

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　　摘要：岩体经历了漫长的成岩和改造历史，其内部包含复杂的不连续面系统，不连续面的存在为地下水提供了储存和运移的场所。地下水的渗流影响着岩体内的应力场，温度场等，同时岩体内的应力场等的改变也同样使渗流场发生改变而重新分布，故岩体的渗流场与应力场、温度场等存在一定的耦合原理。耦合模型主要包括渗流场-应力场耦合、渗流场-温度场耦合、渗流场-温度场-应力场耦合、渗流-损失耦合、渗流场-应力场-变形场耦合。本文在阅读及整理前人研究资料的基础上，以渗流场-应力场、渗流场-温度场、渗流-损作为例，总结上述耦合的计算过程。
　　关键词:渗流；耦合；应力场；温度场；损伤；
　　
　　1前言
　　裂隙岩体是一种非均质、不连续、各向异性的材料，与其他人工材料存在巨大的差异。裂隙系统为地下水的储存与流动提供了场所，构成了岩体复杂的力学性质和渗透性质。岩体的渗透特性和水力耦合作用是近年研究的热点问题，经统计，90%以上的岩体破坏与30%以上的大坝失稳等都与地下水的渗透力密切相关，故对裂隙岩体进行渗流研究是具有十分重要意义的。
　　2渗流耦合模型
　　2.1渗流场-应力场耦合模型
　　1925年太沙基提出了饱和土体的一维固结理论，提出土的力学性质取决于其有效应力；Biot[1]将孔隙流体压力与水容量建立关系，初次考虑了渗流过程中的流固耦合效应，其建立的三维固结理论只能考虑介质的变形对流体质量的影响，但不能考虑对固体渗透系数的影响，固只能反映流固之间的线性耦合；Brace[2]首先研究了在高围压和孔压下花岗岩的渗透率的变化。
　　对岩体的裂隙而言，应力场的变化主要表现在裂隙的开度变化上，相同条件下，应力场应力越大，裂隙开度越小甚至闭合，反之亦然。岩体的渗流与应力场存在着十分密切的作用，称之为应力场-渗流场耦合。
　　Louis[3]首先提出了单裂隙的渗流场与应力场之间的耦合关系，如公式(7)所示:
　　(7)
　　式中：Kf为缝隙的渗透系数；K0为初始渗透系数；a为待定参数；σ为法向应力
　　在一定的法向应力下，裂隙的渗流量发生变化的主要影响因素是裂隙的宽度，故很多学者建立了力学隙宽与法向应力之间的公式，再根据力学隙宽与等效水力隙宽之间的关系，求导出渗透性与应力之间的关系。以Barton[4]提出的公式为例，如(8)所示:
　　 (8)
　　公式利用了Bandis提出的双曲线型曲线模型，考虑了bh与bm不等的实际情况，经过大量的实验研究提出的。式中：bh为力学隙宽，bm为等效水力宽度；bm0为初始等效水力宽度；kn0为初始法向渗透系数。
　　2.2 渗流场-温度场耦合模型
　　温度场一方面受地壳浅层温度分布和热状态的控制，另一方面受裂隙中的裂隙渗流场的影响。目前关于裂隙渗流场与温度场的耦合问题已经取得了一定的进展，但这方面的研究还较少。热力场的传导主要有：传导、对流、辐射。岩体作为一种固体，流体与固体之间的传导为其主要热传递方式，裂隙水流的流动，可以使岩体的温度相互传导，达到一个稳定的结果。岩体温度场分布模型如公式(9)所示:
　　 (9)
　　式中: Ca―岩石材料的热容量；T―渗流液体的温度；T/---源汇项的温度；t―时间； cρ―渗流液体的热容量； vi―渗透速度；xi, xj―裂隙位置的笛卡尔坐标；λija―岩体热动力弥散系数张量。
　　裂隙岩体中的温度场与渗流场的相互作用表现为以下两个方面[5]：
　　1) 当岩体内存在渗流时，岩体内的渗透运动可以使岩体的温度发生热交换，使岩体内的温度场重新分布。
　　2) 岩体内的温度变化，会直接导致渗流水体的渗流特性及岩体的渗透性能的变化，发生渗流场的改变。
　　这两个方面互相影响，相辅相成，从而使岩体内的温度场与渗流场达达相对稳定。其耦合方程如公式(10)- (11)所示:
　　(10)
　　 (11)
　　式中:h*―参考水头；p―渗流液体的压强；ρ―渗流液体的密度；ρr―地下水的密度差率； Kij*―裂隙岩体的参考渗透系数张量； Ss―裂隙岩体储水率； Ss*―裂隙岩体的参考储水率；φ―空隙率。
　　2.3 渗流场-损伤耦合模型
　　岩体由岩桥及不连续面组成，在工程施工的扰动下，相邻的不连续面扩展进而相互贯通是工程岩体存坏的主要方式。人们逐渐认识到损伤、裂隙的扩展对岩体的渗流影响显著。Zhang[6]在大理石与方解石等试样上做渗透实验，实验结果表明，随着应变的增加，渗透率增加得更加明显。Mordecai和Morris[7]在砂岩的断裂实验中，渗得岩体的渗透率会增加20%。
　　当单元的应力状态或应变状态满足某一个损伤阈值时，所研究的单元开始损伤破，此单元的弹性模量即为:
　　(12)
　　式中:D―损伤变量；E―损伤单元的弹性模量； E0―未损伤单元的弹性模量。
　　现以单轴压缩与拉伸的本构关系为例介绍单元的渗透率-损伤耦合模型:
　　 当单元剪应力达到莫尔-库仑损伤阈值时
　　(13)
　　式中:―岩石的内摩擦角； fe―岩石单轴抗压强度；
　　 损伤变量如公式(14)所示:
　　(14)
　　式中: fcr----残余强度，其余参数的意义同前所述。
　　Zhang通过实验的方法证明，损伤会引起试件的渗透系数产生突变，ε=5, ε的大小可通过实验获得，单元的渗透系数由公式(15)求得。
　　(15)
　　损伤变量D如公式(16)所示:
　　 (16)
　　由以上分析可得到，单元渗透系数公式如(17)所示:
　　(17)
　　由上述方程，建立起渗透系数与损伤模型之间的关系，即为渗流场-损伤耦合模型，由于实验的结果是基于单轴拉伸和压缩状态下的，根据计算，结果与实内实验结果相差较少，模型假设应力与渗透率的关系满足负指数方程，并延伸到拉伸坐标轴。
　　3 结论
　　本文在前人研究资料的基础上，对岩体渗流进行了总结与研究。全面总结了裂隙渗流的基础理论，并对裂隙渗流的模型资料进行了一定深度的钻研，列举出渗流场-应力场、渗流场-温度场、渗流-损伤耦合模型的研究现状及计算过程。渗流作为岩体破坏的主要原理和机制，是值得重点分析与研究的，在实际工程中更具有重要的指导意义。
　　参考文献
　　1. Biot, M. A.. General theory of three-dimensional consolidation[J]. J. Appl. Phys., 1941, 12: 155- 164
　　2. Brace, W. F., Walsh, J. B., Frangos, W. T., Permeability of granite under high pressure[J]. J. Geophys.Res., 1978, 73(6): 2225-2236
　　3. Louis C.Rock hydrolics[A].In：Muller L ed.Rock Mechanics[M].New York：Elsevier Science，1974
　　4. Barton, N，Bandis, S，Bakhtar K.Strength，deformation and conductivity coupling of rock joints[J]. Int. J. Rock Mech. Min.Sci. and Geomech.Abstr. , 1985, 22(3): 121-140
　　5. Wheeler, S. J., Sivakumar, V. Development and application of a critical state model for unsaturated soil[C]. Predictive Soil Mechanics，Proceedings of the Wroth Memorial Symposium. London：Thomas Telford, 1993: 709-728.
　　6. Zhang, S., Cox, S. F. Paterson, M. S. The influence of room temperature deformation on porosity and permeability in calcite aggregates[J]. J. Geophys. Res. , 1994, 99(15):15761-15775
　　7. Mordecai, M., Morris L. H. An investigation into the changes of permeability occurring in a sandstone when failed under triaxial stress conditions[J]. Pro. U. S. Rock Mech. Symp., 1971,12:221-239
　　
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