大型场馆疏散模型研究

作者:未知

  摘 要:由于单层元胞自动机无法进行大型场馆多楼层的描述,并考虑楼梯的瓶颈现象,提出了基于人群滞留密度的楼梯博弈模型,最终建立了多层共进式元胞自动机模型。最后通过分析该模型的优缺点,提出相应改进措施和建议。
  关键词:元胞自动机;楼梯博弈;人群滞留密度
  中图分类号:TU242 文献标志码:A 文章编号:2095-2945(2019)20-0063-02
  Abstract: Because single-layer cellular automata cannot describe large stadiums and multi-floors, and considering the bottleneck phenomenon of stairs, a stair game model based on crowd retention density is proposed, and finally a multi-story co-progressive cellular automaton model is established. Finally, through the analysis of the advantages and disadvantages of the model, the corresponding improvement measures and suggestions are put forward.
  Keywords: cellular automata; stair game; crowd retention density
  1 研究背景及思路
  2019年美賽D题“离开大型场馆的时间”,引起了我们对大型场馆紧急疏散的关注。为了给出大型场馆的疏散模型,我们需要对大型场馆单层的疏散情况有一个大致的了解,如果以大型场馆内每一个人的疏散来研究,难度较大。因此考虑引入元胞自动机的方法对这种空间离散状态进行描述。
  在利用元胞自动机对单楼层进行描述时,各层元胞自动机在楼梯的连接下形成一个整体,考虑到单层元胞自动机进行多楼层的描述是无法进行的,因此引入多层共进式元胞自动机,把各个楼层的元胞自动机进行整体描述,通过层与层之间元胞自动机的联系,改变各层元胞自动机在演化时的部分参数,让各个单层元胞自动机同步演化。在楼梯入口处有两个方向不同的人流,但是楼梯所能通过的人流有限,这时两种人流就会产生竞争关系,只有竞争胜利的人才可以通过该楼梯,而竞争失败的人只能滞留在楼梯间。如果楼梯间滞留大量人员会影响到楼梯间的安全性,所以在楼梯间滞留人员达到一定数量时就必须采取一定措施缓解楼梯间的压力。
  2 多层共进式元胞自动机模型
  2.1 元胞自动机模型
  我们把每一层进行网格化划分,每一个网格代表一个元胞,一个元胞有8个转移方向,即8个邻近元胞,见图1,用cij表示该元胞所包含的人的个数。对于单个元胞,我们想找到该元胞会向哪一个邻近元胞转移,引入相对位置矩阵A,来描述其相对位置。为了不让元胞向障碍物转移,我们又引入了障碍矩阵B:
  我们从障碍矩阵A中抽取以Aij为中心的3×3子障碍矩阵C,来描述该第i行第j列个元胞的邻近元胞的障碍情况,若邻近元胞的值为0,该邻近元胞不接受人流转移,即表明第i行第j列个元胞不能向其邻近元胞移动。
  在这里,我们定义一个算法规则:
  为了描述该元胞附近的非障碍元胞相对于出口的位置,引入了判定矩阵D,则判定矩阵D:D=C?茚A。则D中的非0最小值对应的元胞即是该元胞的转移方向。
  目前大多数模型均假定行人的移动速度在整个疏散模拟过程中保持恒定,行人在各个时间步长内均能按转移概率进行移动选。这一假定难以描述同一行人在不同情境下的速度选择特性。行人的实际速度Va应当是由受周边环境影响的行人主观移动需求和客观移动条件(周围行人和障碍物分布)共同决定的,称行人主观移动需求为该行人的“期望速度Ve”。行人会根据视野内的人数动态调整期望速度。当视野内不存在其他行人时,某一行人将采用最大的期望速度Vb(以下称为基本期望速度);当视野内存在不同数量的行人时,某一行人为避免加剧前方的拥堵程度,将根据行人的密集程度,主动降低当前的期望速度,并定义β为期望速度折减系数,可得行人在某一时刻的期望速度。Ve=βVb;β=-+2;;Vp=Ve×?覣。上式中,De为视野中的行人密度,单位为 人·m-2;?酌为期望速度折减系数下限;?覣为单位长度上的人的个数;N为疏散人群的数量;L为长度;Vp为元胞每秒转移的人的数量。
  2.2 构建多层共进式元胞自动机模型
  基于上述CA模型以及疏散人群的最优方向和期望速度。研究每一层的疏散模型,寻找层与层之间的规律,进而推导出适应多层的模型。由于每一层楼梯出口的人流输出随时间变化,且这种变化是由每层楼梯的人流运动状态共同导致,且楼梯存在瓶颈现象和排队现象。这会对前面的模型产生反馈作用,考虑到该影响,我们引入了多层共进式元胞自动机模型。
  将大型场馆单层分割为若干个元胞,并赋予每个出口楼梯初始通行量a,本层下行楼梯通行能力为b,第n+1层第k个时间步长楼梯出口输出人数fn+1(k),第n层第k个时间步长楼梯出口输出人数fn(k)(fn(k)和fn+1(k)是同一时刻的输入人数),考虑上层和本层的输入人数在本层下行楼梯进行竞争,且人数越多竞争力越大,然后让元胞进行初始演化,若没有达到规定的演化次数则重新赋值,得到:a=。然后进入循环,演化完成则输出元胞结果。
  2.3 楼梯口撤退人群的竞争模型
  在上述模型的基础上,楼梯的通行能力不能满足两向的人流的分流,会导致两向的人流产生竞争,竞争胜利的部分人流会被输送到下一层,而竞争失败的部分人流会滞留在楼梯间或在本层滞留,等待下一次的竞争。为了避免竞争滞留累加造成楼梯间人流密度过大,出现安全事故,所以我们会对发生上述情况的楼梯进行动态调控。   根据前面的多层共进式元胞自动机模型,得到楼梯间人群滞留密度
  根据文献数据,人群最大密度为3person/m2,出于安全和缓解樓道压力考虑,当?籽>2.5person/m,对部分楼梯进行调控,这时由竞争关系变为协作关系。当第n层与第n+1层间的楼梯处于危险状态时,需要权衡两层的等待人数,来确定其协作关系。
  3 模型的评价及改进
  3.1 模型的优点
  该模型在元胞自动机的基础上,创新地利用楼层之间的关系建立了多层共进式元胞自动机模型,这使得单个楼层的元胞自动机演化更加准确,也更加符合实际。为了使人群上下楼梯更为安全,我们建立了楼梯口竞争模型进行研究,利用多层共进式元胞自动机演化结果,对楼道的承载能力进行了量化,直观地展现了楼梯的动态负荷。当楼梯的负荷达到危险值时,我们又大胆地提出了临时关闭部分楼梯入口的建议,缓解楼梯口竞争压力。在模拟中我们发现,这种方案可以有效地降低楼梯负荷,使楼梯的安全性能得到保障。
  3.2 模型的缺点
  在多层共进式元胞自动机模型中,人为因素对元胞移动方向的影响被忽视了,如果一个人在同一个地方等待过长时间,他很可能不会继续选择该方向进行疏散,转而寻找其他通道。从社会学的角度出发,人群的从重心理会对他们的路径选择进行干扰,仅仅考虑路径最短原则,元胞自动机的演化模拟是有偏差的。在楼梯口竞争模型中,直接采用了上下层楼梯口输入建立竞争关系,忽略了开始疏散和结束疏散时的情况。开始疏散时楼梯压力较小,竞争关系不明显,在竞争关系被建立以前,时间是被我们忽略的,这使得最后的疏散时间是有所降低的。
  3.3 模型的改进
  由于实际数据的缺乏,人员疏散的模型构建偏向以计算机模拟为主。人员疏散中的一些常见特殊心理和行为,如从众心理和行为、小群体现象以及亲情心理和行为对模拟的结果有一定的影响,需进一步考虑。
  参考文献:
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