ANSYS在结构力学教学中的应用
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【摘要】结构力学作为土木类专业学生必修的核心力学之一，在整个大学生涯里具有承上启下的意义，对后续的专业课学习发挥着决定性作用，而且结构力学的教学关键是内力图的绘制。本文利用大型通用有限元软件ANSYS来绘制三铰拱的内力图，一方面能够引起学生的好奇与兴趣，另一方面也对学生后续的有限元课程学习大有裨益。
【关键词】ANSYS；结构力学；三铰拱；内力图
0 引言
结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。主要研究结构在各种效应(外力，温度效应，施工误差及支座变形等)作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算等，它为学习建筑结构、桥梁、隧道等专业课程提供了必要的基本理论和计算方法。结构力学的教学关键是内力图的绘制，而正确绘制静定结构的内力图是分析超静定结构以及位移计算的基础。ANSYS作为大型通用有限元软件，在世界范围内拥有着大量用户，其精度之高足以满足工程要求，并且ANSYS的可视化窗口及交互式操作，使其成为众多有限元分析软件中最容易学习的一种。鉴于此，本文基于ANSYS平台来绘制结构力学教学过程中的三铰拱的内力图。
1 三铰拱内力的理论解
拱是杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。拱与梁的区别不仅在于杆轴线的曲直，更重要的是由于拱推力的存在，拱结构更能够充分发挥材料的特性。
三铰拱是由两根曲杆与地基之间按三刚片规则组成的静定结构。其内力（图1.1）的计算可等价为相应简支梁（图1.2）的内力计算。
图1.1三铰拱在竖向荷载作用下任意截面 处的内力分析
图1.2等效为相应简支梁的受力分析
用先整体后隔离的方法，很容易能够得出三铰拱在竖向荷载作用下的内力计算公式，如下：
式中： , 分别为等效简支梁任意截面 处的弯矩和剪力；
为水平反力，。 为拱高， 相应简支梁上与拱的中间铰处对应的截面 处的弯矩。
2 基于ANSYS平台绘制三铰拱内力图的原理
在ANSYS中对梁单元施加荷载只能够施加在有限元上，而对于曲梁（三铰拱）的处理是划分适当的网格划曲为直，用加载斜梁荷载的方法对三铰拱施加荷载。图2.1是加载斜梁的原理。
图2.1斜梁加载等效荷载
用力的分解原理很容易可导出等效荷载大小的计算公式，如下：
式中： 为斜梁所受竖向均布荷载； 为其等效荷载； , 分别为所分解的沿斜梁方向和垂直于斜梁方向的力。
3 实例分析
试绘制图2.2所示三铰拱的内力图。若采用手算，则须将拱等分为8份，然后对每个截面依次用 进行计算，这样计算量无疑是很大的，不适合复杂结构。若基于ANSYS平台进行计算，则选取BEAM3二维梁单元建立有限元模型（图2.3），将模型划分足够细后即划曲为直可用 公式加载。然后进入后处理器，运行“PLLS,MI,MJ,-1”和“PLLS,QI,QJ,-1”命令即可方便快捷地得出弯矩及剪力图（图2.4）。
图2.2三铰拱分析实例
图2.3有限元模型
图2.4弯矩图（单位kN•m）及剪力图（单位kN）
4 几点说明
1、该结构模型出自文献[1]，且以ANSYS为平台的分析结果和文献[1]给出的结构完全一致，这说明了该方法的准确性，也说明了ANSYS作为大型通用有限元软件在分析问题上的准确性。
2、在ANSYS中关于铰接的处理需用到CP命令，详情请参见ANSYS帮助文件。
3、在ANSYS中关于曲梁的加载需将荷载等效到沿曲梁轴线分布，然后将其再分解为径向和切向两部分分别施加，也可化曲为直即把网格划分足够密。
4、若ANSYS所绘制内力图方向与文献[1]的方向相反，则需把比例因子选项修改为-1。
5 结束语
本文基于ANSYS平台方便快捷地绘制出了结构力学中三铰拱结构的内力图，省去了用手算时的大量计算，且得出了精确解。通过ANSYS在结构力学课程中的运用，能够引起学生对学习的兴趣以及运用ANSYS软件分析结构的好奇，无论是引导学生自主学习还是对学生后续的有限元课程学习都大有裨益。同时，本文的结构模型都是从实际工程中简化而来，这种思想对于分析其他结构也有一定的借鉴意义。
参考文献
[1]李廉锟. 结构力学（上册）第5版[M]. 北京：高等教育出版社，2010.
[2] 王新敏. ANSYS工程结构数值分析 [M]. 北京：人民交通出版社，2007.
[3] 徐永安，王树真. 三铰拱结构内力计算程序[J]. 焦作矿业学院学报，1991（4）：42-46.
[4] 胡曦，唐忠平. 三铰拱内力计算的Excel解法[J]. 浙江工商职业技术学院学报，2006（10）：41-43.
作者简介：王伟（1988-），男，湖北襄樊人，主要从事桥梁的施工监控研究工作。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
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