浅谈渡槽优化设计
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摘要:文章以输水渡槽施工投资最小为目标函数建立数学模型, 对输水渡槽的槽身断面进行了优化对比,以边坡系数为设计的变量,将常用输水渡槽槽身断面形状设计计算的显式方程用于渡槽断面的优化设计,采用差分进化法对实用经济断面进行了分析。
关键词:输水渡槽;优化设计;
渡槽是跨越山谷、洼地、河流、道路、等的架空输水建筑物,由槽身、支架、支座等组成的输水系统,是渠系建筑物中应用最广的交叉建筑物之一。在保证渡槽设计的合理性、实用性、经济性和安全性的前提下,减少人力、物力和财力去进行渡槽的设计,寻求一种经济合理、使用方便、高效的渡槽优化设计方法,具有显著的经济效益。
1模型的建立
1.1建模思路
输水渡槽常用的断面形式有矩形、梯形、弧形底梯形、弧形坡脚梯形和U形等,断面的选择主要依据当地工程习惯和经验。通常所说的渡槽水力最佳断面指在流量一定时,过水断面面积最小、湿周最短的断面形式,这样能节省用料和用工,减少沿程水头损失。满足水力最佳断面设计的渡槽断面往往是窄深式的,虽然工程量小,但不便于施工及维护,不能达到经济的目的。实际上工程“最佳”应该从经济、技术和管理等方面进行综合考虑,因此应求一个宽浅的断面,使其水深和底宽有一个较广的选择范围,以适应各种情况,而在此范围内又能基本上满足水力最佳断面的要求,即采用实用经济断面。
笔者从优化设计渡槽槽身形状入手,分析影响渡槽施工总投资的因素,以渡槽建设的总投资最小为目标函数建立模型。
1.2目标函数的确定
在满足各项设计要求(约束条件)的前提下,使其投资费用最小:
式中:Z为总投资额; Z1为渡槽槽体投资; Z2为施工准备费用。
由于施工准备费用(如施工预备费、地基处理费等)对某一工程投资来说变化不大,因此重点研究在渡槽设计流量Q、渡槽糙率系数n、渡槽纵比降i一定时,渡槽槽身断面的优化比选设计。
2常用渡槽断面设计
2.1水力计算基本公式
过水断面面积、湿周等都是渡槽断面几何尺寸的参数。
式中: v为流速,m /s;Q为渡槽设计流量,m3/s;R为水力半径,m; i为渡槽纵比降;A为渡槽过水断面面积,m2;n为渡槽糙率系数; c为谢才系数。
实用经济断面和水力最佳断面之间的关系为
式中:R1、A1、χ1分别为实用经济断面的水力半径、过水断面面积、湿周;R0、A0、χ0分别为水力最佳断面的水力半径、过水断面面积、湿周;α为水力最佳断面与实用经济断面的过水断面面积之比。
2.2梯形断面设计
梯形渡槽断面见图1(a),其水力最佳断面主要水力参数之间的关系 如下:
式中:h0为水力最佳断面的水深,m; b0为水力最佳断面的底宽,m;m为边坡系数。
梯形渡槽的实用经济断面主要水力参数之间的关系如下:
式中:k为过水断面面积系数;k′为湿周系数。
当m =0时,梯形断面转化为矩形断面。
2.3U形断面设计
U形渡槽断面见图1(b),其处于水力最佳断面时水面线刚好通过圆心。U形渡槽水力最佳断面主要水力参数之间的关系如下:
式中:θ为圆心角,rad;m为上部直线段的边坡系数,m =cotθ。
U形渡槽的实用经济断面主要水力参数之间关系同式(10)和式(11)。当m =0时,U形断面转化为底部为半圆形的U形断面。
3差分进化法确定渡槽相关参数
为了满足实用经济断面的要求,使水深和相应的底宽有一定选择范围,底宽不宜太宽,水深不宜太深,α一般取值为1.01～1.04,取α=1.02。取不同的边坡m时,梯形和U形渡槽实用经济断面的过水断面面积A1和湿周χ1的变化情况利用matlab软件计算,根据计算结果绘制过水断面面积系数k、湿周系数k′与边坡系数m的关系,分别见图2、图3。
由图2和图3可知:m从0变化到1时,梯形断面的过水断面面积和湿周都有一极限值点,m经过加权取值,当m为0•553 8时,对应的过水断面面积和湿周分别为
A1= 1.654 6
X1=3.524 6
m从0变化到1时,U形断面的过水断面面积和湿周的值都呈单调上升,其边际值变化不同。当边坡系数m从0变化到0.25时,A1和χ1的增长率最小。常用实用经济断面A1和χ1优化排序见表1。从表1可以看出,当Q、n、i一定时,U形断面A1和χ1的最大值比梯形断面的最小值还要小,由此说明U形断面比梯形断面实用。矩形渡槽实用经济断面和底部为半圆形的U形断面的过水断面面积相差8.34%,湿周相差22.19%,因此底部为半圆形的U形断面为渡槽设计的最优断面。
4结语
在满足过流量以及安全性等基本要求下,通过对渡槽断面形式的优化分析,表明底部为半圆形的U形渡槽经济实用断面能有效地减小截面尺寸,节约材料使用量,又能减少沿程水头损失。
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