可靠度理论在地基变形中的应用
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【摘要】目前地基沉降计算方法虽多，但受岩土复杂性的制约，沉降计算的准确性较差，地基变形安全度难以保证，严重影响结构安全。而本文正是从安全性出发，运用可靠度理论研究土体参数对地基变形安全度的影响规律，并相应的提出可靠度保障措施，对规范编制、岩土勘察、设计和施工有一定的参考价值。
【关键词】可靠度分析；地基变形计算；参数优化；可靠度指标
1 前言
目前地基沉降计算方法大致可划分为两大类：一类是以分层总和法为代表的工程实用计算方法，另一类是可以考虑复杂本构模型的有限元等数值方法。实用计算法包括把土体当作均质弹性体的弹性理论法以及对分层总和法和弹性理论法的各种改进方法，如黄文熙法、应力路径法等都是希望更好地考虑土特性的实用计算方法[1]。
但是，由于岩土的复杂性，沉降计算的准确性仍较差，实际沉降值超过计算值2倍的实际工程不足为奇，地基变形安全度难以保证，严重影响结构安全。本文从可靠度的角度，讨论几个重要参数对可靠度的影响规律，对规范编制、岩土勘察、设计和施工有一定的参考价值。
2 极限状态方程的建立
建筑物基础或岩土结构物的变形已达到正常使用或耐久性能的某项规定限值，即认为达到地基变形极限状态，此时的变形极限状态方程为：
式中， ――容许变形值；
S――估算实际发生的变形值；
由上式可知，变形估算值S的大小与荷载大小、土层的变形参数、压缩层厚度以及计算模型的误差等因素有关，为简便起见，以土的压缩模量、土层厚度、基底附加压力以及经验修正系数为随机变量，把其它参数按定值处理。根据极限状态方程按JC法建立可靠度指标β的计算公式。
3 可靠度计算
3.1 按JC法求解可靠度指标β
设 为相互独立的正态随机变量，则 为n维空间坐标系中的一个曲面，引入标准化正态随机变量：
其中， 、 分别为随机变量 的均值和方差，可靠度指标就是标准正态坐标系中原点 到极限状态曲面的最矩距离 。
极限状态曲面的法线 对各个坐标的方向余弦为：
由式（2）、（4）得到验算点坐标：
由于 是极限状态曲面上的一点，故：
联立求解式(3)~(6)，可得到可靠度指标 及相应的验算点。
3.2 可靠度指标计算步骤
3.2.1 确定各随机变量的平均值和标准差；
3.1.2 假定 ；
3.1.3 方向余弦计算；
3.1.4 根据 计算 ；
3.1.5 根据 重新计算 ；
3.1.6 按(3)~(5)的步骤进行迭代计算，直至前后 计算值相差不到0.01[2]。
4 可靠度影响因素分析
4.1 计算条件
4.1.1 工程概况
某重点工程总用地面积8542m2，总建筑面积约为11万m2。本工程由地下3层，地上两栋超高层塔楼组成，其中一栋为公寓楼位于东南侧，共50层，高164.80m，另一栋办公楼位于西北侧，共39层，高149.20m，两栋主楼的裙房均为5层。
4.1.2 计算条件
本工程基础底面以下第一层为平均厚度2m的表土层，土层厚度标准值为20cm，平均压缩模量为7MPa，标准差为1MPa，第二层为软土层，平均厚度为20m，标准差为100cm，平均压缩模量为4MPa，标准差为0.5MPa，沉降容许值为12cm标准差为1cm。基底压力和经验修正系数按定量分析， ， ，平均附加压力系数 ， 。
4.2 参数分析
本文在计算条件的基础上，为了研究沉降计算可靠度的影响规律，特考虑均值和变异系数的变化，进行参数分析，其中变异系数从0.05到0.30每隔0.05取值，计算出各参数取值下的可靠度指标，从而通过定性分析，确定均值和变异系数的变化对沉降计算可靠度的影响，为岩土勘察、设计和施工提出建议和指导，下表4-1为均值和变异系数的取值情况。
4.3 可靠度分析
基于前述可靠度理论，利用表4-1的参数取值数据，计算各参数下的可靠度指标，计算结果见表4-2和图4-1。
由表4-2可以看出，软土层压缩模量均值每增加20%，可靠指标成指数倍增长，沉降容许值的均值每增加10%，可靠指标增加20%，说明软土层压缩模量对地基变形安全度的影响极其明显，结构的整体性和刚度对地基变形可靠度的影响较为明显。
由图4-1可以得出二点结论，第一，软土层压缩模量对可靠指标的影响最大，沉降容许值次之，表层土压缩模量对可靠指标影响最小，这说明要想提高地基变形可靠度，首要是在岩土勘察时重视软土层压缩模量的问题，尽可能准确地确定软土层压缩模量的概率计算模型。第二，随机变量变异系数越大，可靠度越低，这对规范编制、岩土勘察设计和施工提出了不同要求：规范编制时宜充分考虑沉降容许值的问题，采用加强结构整体性和刚度的构造措施，以控制变异系数不宜过低；岩土勘察时应重视土层深度和压缩模量对地基变形安全度的影响；结构设计时应注意土体参数离散性，因地制宜，对不同的建筑场地采用相应的措施；对土体参数变异系数较大的土体，工程施工需特别注意，采取针对性措施提高可靠度，保证施工质量和安全。
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