基于我国基本养老保险制度的最优缴费率研究

来源:用户上传      作者: 牛淑珍　刘　芳

　　[摘要] 基于我国当前社会统筹与个人账户相结合的基本养老保险制度的特征，在纳什均衡的分析框架下，构建我国基本养老保险制度下工人和政府的目标函数，得出了满足工人生命周期效用最大化和社会福利最大化的社会统筹缴费率和个人账户缴费率，为我国基本养老保险制度最优缴费率的确定提供参考。
　　[关键词] 基本养老保险社会统筹与个人账户相结合最优缴费率纳什均衡
　　合理确定收入在消费、养老保险缴费与储蓄之间的分配比例，实现跨时期消费的最优安排是养老保险制度设计的重要内容。Feldstein将利率和工资看作外生变量首次建立现收现付制的最优缴费率模型，发现最优缴费率与人口增长率、生产率，以及资本的边际产品有关。文献在不同的假设前提下研究了部分积累制的最优缴费率，拓展了Feldstein的结论，而我国相关的研究还不多见。本文则将纳什均衡（Nash Equilibrium）的分析方法引入我国基本养老保险制度，求解符合我国基本养老保险制度特征的最优缴费率。
　　本文的研究思路如下:假定经济中有工人、退休者和政府三个主体，工人和政府是独立的行为主体，退休者由政府代表，工人只关心自己的利益，政府既关心工人的利益，也关心退休者的利益;通过将工人和政府看作纳什均衡的博弈双方，构建工人和政府的目标函数;随后引入生产函数确定内生的工资和利率，以及与人账户缴费相关的资本存量，在此基础上求解满足工人和政府目标函数最大化的最优缴费率，为我国基本养老保险制度最优缴费率的确定提供理论依据。
　　
　　一、工人和政府的目标函数模型
　　
　　假定工人和政府是纳什均衡的博弈双方，并且有各自独立的目标。工人的目标是生命周期效用最大化，政府的目标是社会福利最大化，同时满足工人生命周期效用和社会福利最大化的缴费率即是最优缴费率。因此本文的重点在于构造工人和政府的目标函数。
　　1.工人目标函数的构造
　　假定个人效用是其消费水平的函数，养老保险缴费和给付改变了工人工作期和退休期的消费构成，进一步影响其生命周期效用。因此构建工人目标函数之前要对其消费函数进行描述。为了研究的方便，本文暂不考虑储蓄，则在基本养老保险制度下，工人工作期的消费等于收入扣除社会统筹缴费和个人账户缴费的剩余部分，退休期的消费由社会统筹养老金和个人账户养老金组成。
　　社会统筹部分实质上是现收现付制，本文运用交叠世代（OLG）模型分析。假设个体是同质的，其生命分为工作期和退休期两期，个体在第一期工作，第二期退休;假定每期人口增长率为 n,t期的人口为Lt，则t+1期的人口为:Lt+1=(1+n)Lt（1）假定t期单个工人的有效劳动为At，每期劳动生产率增长率为 g,则t+1期的有效劳动为:At+1=(1+g)At(2)将式(1)、（2）相乘可得，每代人有效劳动的增长为:(1+g)(1+n)（3）由式（3）容易得到社会统筹养老金为: （4）其中，Bt为单个工人t期的养老金水平，为t期的社会平均工资，θ为社会统筹缴费率。假设社会平均工资与个体工资的比例为λ，则式(4)可以变换为:Bt=θλ(1+n)(1+g)wt（5）而个人账户养老金为:Pt=(1+rt-1)wt-1（6）其中，为个人账户缴费率，rt-1为t-1期的利率水平，wt-1为t-1期单位有效劳动的工资。
　　基本养老保险制度下t期单个工人的消费为:Ct,1={(1-θ-)wtAt}（7）其中t表示出生时期，i(i=1,2)为工作或退休的状态，Ct,1表示t期单个工人的消费，Ct+1,2表示t期单个工人在t+1期退休时的消费，由式(5)和(6)容易得到:Ct+1,2={θλ(1+n)(1+g)wt+1+(1-rt)wt}At（8）假定效用函数为消费水平的单调增函数且为严格的凹函数，即:
　　U｀(ci)＞0，U＂(ci)＜0，则t期单个工人的生命周期效用为：Ut=U1(Ct,1)ρ（9）其中ρ为个体未来效用的贴现因子，U1为工作期效用，U2为退休期效用。假定工人可以选择其个人账户缴费率，则工人的目标函数为在给定的社会统筹缴费率下选择最优的个人账户缴费率以最大化其生命周期效用。
　　
　　2.政府目标函数的构造
　　政府选择社会统筹缴费率向工人收取社会统筹缴费，并向退休者支付社会统筹养老金。政府既关心工人的利益，也关心同时期退休者的利益，因此政府的目标函数中既包括工人的效用，也包括退休者的效用。假定政府对工人和退休者具有相同的关心程度，其目标是实现社会福利最大化，以全部工人和退休者的效用表示。
　　根据1中对单个工人的假设，容易推出t期单个退休者的消费为: Ct,2={θλ(1+n)(1+g)wt+(1+rt-1)wt-1}At-1(10）
　　因此，由式(9)和(10)得政府的目标函数为:Wt=Lt{U1(Ct,1)+ρU2(Ct+1,2)}+Lt-1U2(Ct,2)(11)
　　式(11)中右边第一项为t期全部工人的生命周期效用，第二项为t 期全部退休者的效用。假定其他变量给定，已知，政府的目标函数是选择最优的θ以实现社会福利最大化。
　　
　　二、最优缴费率的求解
　　
　　1.工资、利率与资本存量决定
　　本文将工资和利率看作内生变量，因此求解最优缴费率之前需要引入生产函数决定内生的工资和利率，并对资本存量做出假设。假定生产函数为Cobb-Douglas型，即:Yt=KtαLt1-α，其中α为资本产出弹性，则在完全竞争的市场条件下，工资和利率分别等于劳动和资本的边际产量，即:（12）假定经济中只存在一种物品，可以作为资本品或消费品，每期个人账户缴费全部转化为下一期资本，则t期的资本存量为:(13)由式(13)可得t期单位有效劳动的资本存量为:（14）式(14)表明了工资和个人账户缴费率与单位资本存量之间的关系，连同式(12)一起可用于最优缴费率的求解。
　　
　　2.工人和政府目标函数最大化下最优缴费率的确定
　　假设变量r,w不随时间而变化，工人和政府均选择他们能够控制的变量以实现各自目标函数的最大化。由前面的分析可知，工人选择以最大化其生命周期效用，政府选择θ以实现社会福利最大化目标。
　　工人生命周期效用最大化对的一阶条件为:（15）式（15）经化简得到:（16）政府目标函数最大化对θ的一阶条件为：（17）式(17)经化简得到:-U`t,1＋λρ(1+n)(1+g)U`t+1,2＋λU`t,2=0（18）假设效用函数为两阶段可分离的对数形式,即:U(C)=InC （19）则联立式（16）、（18）、（19）可解得: （20）根据r的表达式以及生产函数关于工资和利率的计算公式，由式（12）、（20）得:（21）由式(14)、(20)、(21)可得到: （22）将式(16)代入对数效用函数得到:（23）将式(20)和(22)关于r,的表达式代入式（23），经化简得到:（24）
　　式(22)、(24)给出了求解和θ的计算公式，可以看出，最优的社会统筹缴费率θ和个人账户缴费率与生产函数(α,1-α）、未来效用的贴现因子ρ、人口增长率n、有效劳动增长率g、社会平均工资与个人工资的比例λ等参数都有关。在实际应用的过程中，只要给定相应的参数值，就可以求出θ和的值，既能实现个人效用最大化，也能实现社会福利最大化，为我国基本养老保险制度最优缴费率的确定提供参考。
　　
　　三、结论
　　
　　从个人效用和社会福利最大化的角度出发，养老保险制度存在着最优的缴费率。本文将工人和政府看作纳什均衡的博弈双方，建立了符合我国基本养老保险制度特征的工人和政府的目标函数，得出了满足工人生命周期效用最大化和社会福利最大化的社会统筹缴费率和个人账户缴费率，能够实现个人和政府目标的双赢，从而为我国基本养老保险制度最优缴费率的确定提供参考。

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