基于主成分分析法的中小微企业信贷策略研究
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作者:曹景怡 李嘉雯
摘 要：本文主要针对银行对中小企业的信贷问题进行了相关研究，利用中小企业自身规模较小、财务体系不健全等问题，建立了主成分分析法来量化每一家企业的信贷风险。首先在进行模型构建之前，我们先对数据进行预处理，根据国家统一标准筛选并剔除共3家非中小企业。其次选取企业信誉评级、单位交易净发生额、季度交易频率离散系数、发票作废率、销项退款率、年均营业收入、上下游忠诚指数共7个指标来综合反映企业实力与上下游影响力。基于构建的指标体系，运用主成分分析法来量化每一家企业的信贷风险。最后以银行利息收益最大化与客户流失概率最小化为双目标，构建多目标0-1规划模型。运用蒙特卡洛方法进行计算机模拟，遍历银行可能做出的决策方案，寻找最优信贷策略。
关键词：主成分分析;多目标0-1规划;信贷策略;多维度AHP分析
一、引言
中小微企业由于自身规模小、缺乏抵押品等因素一直面临融资难、融资贵的问题，银行决定是否给中小微企业贷款的条件要比对大企业苛刻很多且贷款利率也会相对于大企业高很多。银行通常会更愿意给实力强、信誉好的中小微企业放贷并会适当给予这些企业利率优惠，因此，银行通常会在分别考察各个向银行提出贷款申请的中小微企业的实力和信誉之后，做出对中小微企业是否贷款、贷款额度、贷款利率和贷款期限等信贷策略。
二、模型的建立
本文所分析的是123家有信贷记录企业和302家无信贷记录企业的数据。包含企业ID、进销项发票详细信息（开票日期、金额、税额、价税合计、交易方代号、发票状态等），在此基础上还包含了企业的信用等级与违约记录。在开始数据分析与建立模型之前，我们先对数据进行预处理，筛除异常值、缺失值等。价税合计为价款与税额的之和，我们对每一张发票对应的价税合计额与价款、税额进行核验，结果显示，无异常、错误数据。根据我国税法规定，每一次交易活动所开具发票的发票号应是唯一的。本题中研究的信贷策略主要针对中小微企业，我们在所列示的企业中，筛选出了非中小微企业，并将其剔除。根据国家统计局印发的《统计上大中小微型企业划分办法（2017）》，中小企业的界定标准为——營业收入最低在5000万元以上，而营业收入等于销项发票中的价税合计额，根据给出的数据，假定一年有365天，我们先计算了每一家企业的年平均营业收入，计算公式如下：
（1）
其中，Stotal为在一段时间内销项价税合计总额，Dtotal为该段时间的总天数，Raverage为某企业的年平均营业收入。给出的交易记录的第一天为计算时间段的起点，交易记录的最后一天为计算时间段的终点。根据企业年平均营业收入的计算结果，筛选出年平均营业收入在5000万以上的企业，共筛选出24家企业。以《统计上大中小微型企业划分办法（2017）》为依据，通过比对公司所处行业、公司所处行业的中小企业年营业收入临界值以及该公司的年平均营业收入值，判定该家公司是否属于中小企业。剔除非中小企业。经过筛选，在剔除了三家非中小企业，公司ID分别为E01、E02、E09. 所有企业均为中小微企业，没有需要剔除的企业。在进行模型的建立之前，先对部门数据进行了基本分析。给出了企业对应的信誉评级与违约记录，数据分布如下表：
信誉评级为A级的企业没有违约记录，B、C级企业的违约比例较低，分别为2.63%、5.88%，而D级企业的违约比例为100%。总体上看，信誉评级越低的企业违约概率越高，银行原则上拒绝为信誉评级为D级的企业授予贷款是合理的。银行贷款年利率与客户流失率关系的2019年统计数据。数据散点图如下：
根据上图可以看出，在各信誉等级下，随着利率的升高，银行的客户流失率也在随之升高。总体来看，信誉评级为A级的客户流失率最高，B级次之，C级最低。首先，高利率虽然可以为银行带来高额的利息收益，但同时也会为企业带来巨额的借款成本，造成银行大规模的客户流失，对银行来说是一笔无形的损失，由于信誉评级为A级的企业是银行优质的少数客户资源，则与B、C级企业相比，同比例的贷款利率上升将造成更多的A级客户流失。因此银行在制定放贷利率时，应综合考虑利率带来的收益与客户流失损失，从而做出最佳信贷决策。
三、模型的求解
银行作为信贷决策的主体，在资金总额有限的情况下应该尽可能实现资源的最优配置，即在可放贷总额一定的情况下，实行使银行收益最大化的信贷策略。然而，不同的企业受自身经营情况、公司规模等因素的影响，其信用风险存在较大差异。针对信用风险低的企业，银行可以做出允许放贷的决策并给予该类企业一定的利率优惠，以保持优质的客户源，提高银行信贷业务的可持续发展能力;针对信用风险高的企业，银行可以选择拒绝放贷，以降低因企业不能按期偿还债务而为银行带来的资产坏账风险。
为了能够充分挖掘数据信息，我们首先对数据进行分析，提取出八个关键指标，利用主成分分析模型对信用风险进行量化处理。为123家有信贷记录企业的数据，其中包含了企业的ID、信用评级、违约记录以及进销项发票的详细信息（开票日期、金额、税额、交易方代号、发票状态等）。从已有的数据入手，对原始数据进行进一步的计算与分析，选取了信誉评级、单位净交易发生额、销项退款率、发票作废率、上下游忠诚指数、年均营业收入、季度交易频率离散系数共七个指标来综合反映企业的信用水平、自身实力与供应链的稳定性，从而构建量化企业信用风险的指标体系。给出了每家企业的信誉评级，共A、B、C、D四档。其中，A级的信誉质量最佳。由于信誉评级越高，该企业的信用状况越好，信贷风险便越低。企业进项活动主要为和供应商之间的交易往来，反映企业与供应链上游之间的关系;同理，企业销项活动则主要为企业与客户之间的交易往来，反映企业与供应链下游之间的关系。由于不同企业进销项活动的交易总额与交易成单数量存在较大差异，为了消除这种差异，定义单位交易净发生额这一概念，数学表达式如下： （2）
其中，S0为销项交易总额，即某一特定企业所有交易记录的销项发票信息中“金额”（不含税）的合计数;Vsale为销项单数，即该企业所有交易记录的销项发票信息中，“发票状态”为“有效发票”的发票个数。B0为进项交易总额，即某一特定企业所有交易记录的进项发票信息中“金额”（不含税）的合计数，Vbuy为进项单数，即该企业所有交易记录的进项发票信息中，“发票状态”为“有效发票”的发票个数。经熵权法确定进销项季度交易频率离散系数权重如下：
（3）
其中，G1、G2分别为季度进项交易频率离散系数与季度销项交易频率离散系数。季度交易频率离散系数反映了企业交易的稳定性。一般情况下，若企业在一定时间内均匀地与交易方发生交易活动，则表明企业的经营状况较为稳定。作废发票是指在为交易活动开具发票之后，由于交易活动取消而作废的发票。经熵权法计算得：
（4）
其中，q1、q2分别为进项发票作废率与销项发票作废率。发票作废率是衡量企业经营稳定程度的重要指标。显然，发票作废率越低，企业经营越稳定，企业现金流保持通畅的可能性越高，其信贷风险便越低。在企业的销售过程中，由于客户需求的变化以及产品的质量问题等，经常会发生货物已送出但被客户退回的情况。若被退货次数频繁，则说明企业在生产与销售的环节存在一定问题，导致其与下游关系不稳定。销项退款率是负数发票交易金额的绝对值占其与有效发票交易额之和的比例。其中，負数发票是指在为交易活动开具发票之后，企业已将该笔交易记录入账，之后因购买方退货并退款而开具的负数发票。销项退款率数学表达式为：
（5）
其中，M0为销项负数发票金额总和，V0为销项有效发票金额总和。销项退货率是衡量企业与上下游关系稳定性的重要指标。销项退货率越低，说明企业与其下游企业关系越稳定，则企业的经营情况越稳定，其信贷风险便越低。
如果第一主成分不足以代表原来p个变量的信息，再考虑选取F2即第二个线性组合。F2称为第二主成分，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不再出现在F2中，即cov（F1，F2）=0，依此类推，可以获得p个主成分。因此，这些主成分之间是互不相关的，而且方差依次递减。在实际中，挑选前几个最大主成分来表征。主成分综合模型是以每个主成分所对应的特征值（λ）占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型，如果模型提取了m个主成分，则综合模型的计算公式为：
信誉评级为A级的企业获贷比例总体上大于50%，而B级、C级企业的获贷比例都小于50%。随着年度信贷总额的增加，A级企业获贷比例与B、C级企业呈现相反趋势：当年度信贷总额增加时，A级企业获贷比例先升高后降低，而B、C级企业获贷比例则先升高后降低。这意味着从银行利益最大化出发，当银行的年度贷款总额较少时，应该将过半的贷款名额优先分配给A级企业;当银行拥有足够资金发放贷款时，应适当调高发放给信誉评级为B级、C级企业的贷款的比例。
四、结论
本文充分分析挖掘了所给的数据，不仅通过多种判断方法对不符合要求的数据进行了剔除，且选取的用于评价企业信贷风险的指标充分利用了给出的数据，多角度、全面、准确地量化了企业的信贷风险。采用多目标0-1规划，兼顾了企业既需要收益最大又需要客户流失率最少这两方面需求，且通过引入99个0-1变量给出了银行对每一个企业的信贷策略，有利于提高银行制定决策的针对性。采用蒙特卡洛仿真模拟，给出的结果较为准确，且利用此方法可以给出银行在任意年度信贷总额下的信贷策略，模型的普适性与可推广性均较强。
参考文献：
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[3]董朝晖.民生银行济南分行小微企业信贷策略研究[D].西安科技大学，2015.
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