主成分分析法在假币识别中的应用
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摘 要：随着经济的发展，假币逐渐渗入到人们的生活中。货币的真伪判断标准复杂，货币造假情况多种多样，应用主成分分析法达到降维的目的来更高效地区分货币的真伪。该文运用典型相关分析原理融合特征级数据，并给出最终识别效果。实验结果发现，采取主成分分析法在充分提取货币样本特征的基础上，能够和特征向量达到很好的融合效果，识别率为92.983。
关键词：货币识别 主成分分析法 假币识别
中图分类号：P618 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）12（c）-0165-02
货币是在人们的生活中扮演着特殊等价物的一种媒介，与人们的日常生活息息相关。近年来，随着人们对物质生活和精神生活的需求越来越高，货币流动性也随着越来越高，无论在商品购买、民间借贷，还是分发工资、节日相互赠送中，都能够发现假币的身影，可以说伪钞渗透到了社会生活中的每个环节、每个方面，严重地影响了货币的价值稳定，导致货币的信誉受到了损害，违背了法律对公民的民事活动要求的诚实信用原则。该文将多个原始货币特征变量转换成几个独立且不相关的综合性货币特征变量，仅利用几个重要的主成分就能够代表多个货币特征变量之间的变化规律，这样就可以尽量减少信息的损失。从而能够比较有效地判别假币。
1 数据来源及处理
研究样本来自弗洛里（Flury）和里德威尔（Riedwyl）于1998年调查的瑞士银行1000法郎纸币的真币和假币的数据。根据对货币的观察资料，采集了货币的主要信息货币的边长，左侧高度，右侧高度，图廓的上边距和图廓的下边距。
样本的每个变量都能在不同程度上反映对于纸币真假区分判断的问题，但变量维数太高太多，往往会增加分析过程的复杂性。实践证明，高的变量维数未必会有高的分析精度，有时甚至会起到相反的效果。因此，在进行主成分分析之前，选择样本变量的维数十分重要。SPSS软件可以对原始数据进行自动化处理计算出数据的标准化标准差，消除指标量纲以及数量级的影响。Matlab软件可以给数据的主成分的得分及特征值进行绘图，让我们更直观地看到各个主成分之间的关系以及对主成分的选取。
2 分析数据
2.1 相关系数矩阵
由于因子分析是基于相关矩阵进行的，即要求各指标之间具有一定的相关性，求出相关矩阵是必要的。首先，通过SPSS的Data下拉菜单中的Re duction中的Factor命令进行因子分析，应用主成分分析法来抽取公共因子，并依据特征值大于1来确定因子数目。KMO统计量是0.649且Bartlett球体检验值为508.979，卡方统计值的显著水平为0.000小于0.01，综合总体数据，从各方面都说明各个指标之间具有较高相关性，因此文章数据适用于因子分析。因为数据的测度相同，所以选择协方差分析。
相关的结果和分析，如表1所示。
2.2 主成分表达式
成分矩阵表中给出了标准化原始变量用求得的主成分线性表示的近似表达式，以表2中的左侧高度为例用Prin1、Prin2、Prin3来表达各个主成分，由成分矩阵表可以得到：
标准化的左侧高度差≈0.538×Prin1-0.191×Prin2+0.3
54×Prin3
依据计算结果，主成分Y1、Y2、Y3，的累积方差贡献率达到92.983%。因此，利用Y1、Y2、Y3这3个主成分变量，即可表达原始样本6个参数所涵盖的主要信息。成分矩阵（表2）反映了公因子与原始变量之间的相关程度，而主成分的系数矩阵并不反映公因子与原始变量之间的相关程度，故不能直接用表2中的数据表示。对成分矩阵表中的第i列的每个元素除以第i个特征根的平方根，得到主成分分析的第i个主成分的系数。根据数据可得到3个主成分的线性组合方程如下：
式中：1*、2*、3*、4*、5*、6*分别表示货币的长度、左侧高度、右侧高度图、廓下边距、图廓上边距和对角线长度标准化之后的数据。
由以上3个表达式，将标准化之后的变量代入计算之后得到Y1、Y2、Y3的数值，再将其对应的特征值在总体主成分中所占据的比例作为权重计算成分综合模型，即将第一主成分Y1中的每一个系数乘以第一主成分对应的贡献率之后除以3个主成分的贡献率之和，之后加上第二主成分Y2中的每个系数乘以对应贡献率除以3个主成分贡献率之和，最后加上第三主成分Y3中每一个系數乘以对应贡献率除以3个主成分贡献率之和，就可以得到主成分的综合得分模型如下：
综合得分模型Z=（w1Y1+w2Y2+w3Y3）/w
其中w1、w2、w3分别是Y1、Y2、Y3的方差贡献率，w是3个主成分的贡献率之和。依据综合得分模型，就可以对数据从大到小进行排序，就可以对所有的货币信息进行排序，进行分析和探讨。
参考文献
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