基于Benford定律的会计舞弊发现研究
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作者: 狄 为 施鹏仙
【摘 要】 文章结合我国上市公司的真实数据,运用Benford定律进行会计舞弊分析检测,指出Benford定律作为一种数值分析技术应用于会计舞弊检测,具有操作性好、使用成本低、客观性强等特点,是一种常规的舞弊检查技术方法。但单个会计舞弊公司的财务数据首位数出现的概率分布与Benford定律的理论分布存在较大差异。
【关键词】 Benford定律;会计舞弊;数值分析
近年来,会计舞弊不断发生,如何发现舞弊、阻止舞弊、证据舞弊是会计人员、法务工作者、监管部门不断研究的对象。本文将Benford定律应用于会计舞弊领域研究,试图以统计学角度检测数字内在分布规律的分析方法,发现财务舞弊者的造假现象,进一步发现和获得舞弊证据。Benford定律是一种数字统计的内在规律,在财务、人口普查、股票指数等领域有着很强的数据适用性。会计、统计、税收、金融及证券市场各种数字可以很好地符合Benford定律。从具体方法上来看,本文的研究对传统舞弊侦查方法,如分析性复核法、资产质量分析法、奇异分析法等,是一个很好的补充。
一、Benford定律的内涵
奔福德定律(Benford's law)也被称为“首位数现象”(First-digit phenomena)、有效数字法则(Significant digit law)、对数法则(Logarithm Law),是从统计学角度检测鲜为人知的数字分布的内在规律。该定律揭示了在满足特定条件的情况下,大量统计数据中数字1―9出现在数据首位的概率分布规律。
1881年,美国数学家Newcomb最早发现Benford定律。1938年,美国通用电气公司(GE)科学家Frank Benford通过研究,得出和Newcomb同样的结论:人们处理较小数字开头的数值的频率较大。为了证明结论,Benford收集了20 229个20组数据,这些数据来源千差万别,发现整数1在首位出现的概率约为30%,整数2约为17%,而8和9在数字首位出现的概率分别为5%和4%。通过分析,Benford发现正常的数据集符合某种规律,并因此推导出Benford定律的数学表达式,即数字第一位上各个非0数字出现的概率,用公式表达如下:
Benford定律揭示了数字0―9在呈自然状态下数据的不同位数上的概率分布的统计规律。美国学者Ted Hill(1995)从理论上对Benford定律作出了解释,并进行了严谨的数学证明,随后一些学者从实证方法证明了会计数据中数字分布存在Benford定律所描绘的客观规律。如果财务数据经过人为的操控,比如受到盈余管理或会计造假等非正常操作,将会破坏这种规律,使之出现异常,而且这种异常是舞弊者个人无法操控的。利用这样的规律,可以通过比较财务数据的数字分布与标准的数字分布,发现是否存在异常现象,如果存在异常现象,这种异常就可能是由于人为舞弊造成的(Nigrini,1999)。在发现异常的基础上,再运用审计人员的专业经验和专业判断进一步调查,就能发现舞弊行为。在实践中,可以将Benford定律作为检查财务数字信息是否真实的检验器。
二、Benford定律的舞弊检测
基于Benford法则的舞弊检测方法是一种对比检验方法。其主要操作步骤如下:
(一)研究被调查事项,采集数据
审查人员需要深入了解被审计单位的业务,识别和采集审计需要的数据,并对数据进行初步的处理。
(二)评估Benford法则的适用性,选择目标样本
用Benford定律进行舞弊检测并非放之四海而皆准,而是有其适用条件的。根据Hill的理论,如果这些数据是不同来源、随机抽样形成的统计数据,那么这些数据将符合Benford法则。
Nigrini(1997)提出满足以下三个条件的数据可以用Benford定律进行分析。首先,数据量具备一定规模,能够代表所有样本,一般而言,数据集越大,统计规律的符合程度越高。其次,没有人为的范围限制,不能设置最大值与最小值的限制。最后,目标数据受人的主观意愿影响较小。一般认为人为直接赋值的数据符合Benford法则的可能性较小。
(三)分析数据,发现异常
可以利用通用软件来完成数字分析,例如Excel、SPSS等都可以用来进行分析。本步骤是数据分析中的重点步骤,审查人员应根据专业经验灵活设定条件,按时间段、科目等进行分类深入分析,并对出现的偏差持专业谨慎怀疑态度。
(四)延伸调查,落实异常产生原因
步骤3中发现的显著性偏差称为异常。会计数据中数字分布产生异常的原因较多,除了可能的舞弊行为之外,造成数据分布异常的原因还有:
1.企业特殊的购销特点或者管理规定。例如,经过授权的、反复发生的交易。当把这类交易的数据剔除之后,剩下的会计数据就非常好地吻合了Benford定律的分布。
2.取整数习惯。例如,在“其他应收款”和“管理费用”科目中记录很多的是个人借款和报销数据,500、10 000等整数出现的频率明显增加。
3.季节性、节假日波动。
4.偶尔的大宗交易、短期内的相似频繁交易活动也会使数据出现变化。在调查阶段,审查人员应非常谨慎,找出异常原因,尤其要注意区分是正常经济活动造成的数据分布异常还是由于人为舞弊产生的异常。
三、Benford定律舞弊检测的实证分析
(一)样本选择与数据来源
本文选择截止于2008年沪深两市发行A股的上市公司公布的7项主要财务指标:资产总额、负债总额、股东权益总额、资本公积、主营业务收入、利润总额和净利润为样本数据(不包含数值为零的财务数据)。
财务报表舞弊样本公司选择从1991至2010年4月13日因提供虚假财务信息而受到证监会公开处罚的上市公司(不包含已退市的上市公司退市后的数据)。
上述样本数据来源于上海证监会网站和中国证监会网站。
(二)测试假设
假设1:我国上市公司年度报告披露的财务数据总体上应符合Benford定律。
假设2:我国上市公司不同财务指标其总体的数据表现在Benford定律方面应有所差别。
假设3:因违规被公开处罚的上市公司财务数据分布与Benford定律的理论数值分布存在着差异。
(三)测试结果
1.沪深A股公司。表2给出了截止于2008年12月31日沪深两市发行A股的1 576家上市公司公布的主要财务数据的首位数分布情况以及与Benford定律理论分布值的比较。
从表2所列的概率分布数值以及相关系数可以看出:总体上,我国沪深两市A股上市公司的主要财务数据首位数的分布明显呈现出Benford定律所描述的数据首位数出现概率递减的规律,与Benford定律所描述的数据首位数出现概率分布数值保持高度的相关,其相关系数达到了0.9995。不同财务数据数值分布与Benford定律理论分布值间存在一定程度的差异,其中负债和利润总额的首位数概率分布数值与Benford定律理论值有较好的一致性。所有者权益和资本公积的符合程度较差。
2.因虚假财务信息被公开处分的上市公司。从1991年至2010年4月13日因提供虚假财务信息而被证监会公开披露的上市公司共120家。对这120家公司有关数据总体进行检验,其中ST大唐(600198),ST方源(600656)、G银河(000806)、ST天一(000908)被公开处分多次,因此笔者认为这四家公司在提供虚假财务信息方面具有代表性,对它们的财务数据个别进行Benford检验。样本数据取自这些公司截止于2008年12月31日公布的财务报表。
表3给出了对因提供虚假财务数据而受到证监会公开处分的上市公司进行财务数据首位数分布测试的结果。
由表3可以看出:违法违规上市公司的财务数据也呈现了Benford定律首位数出现概率递减的规律,但就一致性而言,与Benford定律的拟合程度相差较大,各科目的相关系数均低于0.998。样本总体数据较好地符合了Benford定律,但是按不同的科目作进一步分层测试时,不同的科目体现了不同的结果。总资产、营业收入、所有者权益、资本公积的数值分布与Benford定律理论值差异比较大。其中,总资产与主营业务收入这两个指标最易于被上市公司操控,以此进行盈余管理。所以,在大样本的情况下,如果数据检测的结果符合Benford定律的概率分布,也并不一定说明就没有舞弊的发生,审查人员应进一步作分层测试。
3.单个公司分析。表4列出了4家因提供虚假财务信息被证监会多次处分的上市公司财务数据首位数分布的测试结果。
大唐电信(600198)因虚增利润问题被各级证监会多次处分、公开谴责、立案调查,其相关系数从未达到0.98。据此可以推测,大唐电信在其会计造假行为暴露以后并没有立即停下造假的脚步,依然明显存在着财务舞弊的征兆,并于2010年度陷入关于证券虚假陈述纠纷。
银河科技(000806)的财务问题比较严重,因该公司2005年报业绩预警时间严重滞后、存在违规资金占用及2002
―2004年度虚增业绩等问题被证监会公开谴责。“因涉嫌虚假陈述问题”中国证券监督管理委员会广西监管局决定对该公司立案调查。该公司除2007年度相关系数为0.981,其余年度的相关系数均低于0.96,尤其是在2002年度低至0.9028。
ST方源(600656)在2006―2009年度因提供虚假信息被证监会多次公开处罚,其相关系数都较低。尤其是2006年度相关系数低至0.8765,在该年度ST方源因存在财务数据失真、会计处理不当、收入不实、虚增利润等问题被证监会公开谴责。
ST天一(000908)在2005年度曾因信息披露虚假或严重误导性陈述,未及时披露公司重大事项而被证监会多次强行披露及处罚,在该年度相关系数为0.5291,而在随后的几年里,相关系数依然较低,依然明显存在财务舞弊征兆。
四、结论
本文结合我国上市公司的真实数据,运用Benford定律进行会计舞弊分析检测。Benford定律作为一种数值分析技术应用于会计舞弊检测,具有操作性好、使用成本低、客观性强等特点,适合作为一种常规的舞弊检查技术方法。运用Benford定律进行舞弊审计也具有一定的局限性。财务数据的首位数出现的概率分布与Benford定律的理论分布存在较大差异只能说明存在财务舞弊的可能性较大,并不能充分地说明一定存在舞弊。如果用此方法发现数字异常存在,审计人员还须以此为线索作深入调查,以获取舞弊的证据。Benford定律的应用研究中也还有一些问题需要深入研究,如Benford检测误差的评估方法,在特定行业的适用性与应用方法等。●
【参考文献】
[1] Benford. F. The Law of Anomalous Numbers. Proc. Amer. Phil.Soc.1938(78):551-572.
[2] T Hill A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law[J]. Statistical Science. 1996(10):354-362.
[3] Nigrini M. J. and Mittermaier L. J. The use of Benford's law as an aid in analytical procedures[J].Auditing A Journal of Practice and Theory. 1997(16):52-67.
[4] Cindy Durtsch. i The Effective Use of Benford's Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data[J].Journal of Forensic Accounting. 2004:17-34.
[5] 李若山.对当前我国企业舞弊问题的实证调查[J].审计研究, 2002(8):17-22.
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