评价型无量纲法、自然权重与线性科技评价

来源:用户上传      作者:俞立平 宋夏云

　　摘 要：[目的/意义]线性多属性评价值一般情况下并不具备评价优劣的直接判断功能，即不能根据评价得分判定优良或是否及格等，这个问题是个隐含问题，在科技评价中尤为突出，一直没有得到足够的重视。[方法/过程]本文在分析多属性评价值评价功能的影响机制的基础上，提出基于Sigmoid函数进行无量纲处理，在此基础上分析其对自然权重与线性科技评价的影响，并基于JCR2017经济学期刊进行实证。[结果/结论]研究结果表明：传统情况下根据评价值直接判断评价对象优劣是欠妥的;评价值的优劣判断功能取决于评价指标无量纲法与评价方法;Sigmoid无量纲可以有效消除自然权重问题;无量纲方法不同会影响线性评价结果;对文献计量指标采用极大值无量纲值得商榷;在科技评价中建议推广Sigmoid函数无量纲法。
　　关键词：无量纲法;Sigmoid函数;自然权重;线性评价;多属性评价
　　DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2020.04.014
　　〔中图分类号〕G302 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1008-0821（2020）04-0120-08
　　Evaluation Dimensionless Method，Natural Weight and
　　Linear Technology Evaluation
　　Yu Liping1 Song Xiayun2
　　（1.School of Statistics and Mathematics，Zhejiang Gongshang University，Hangzhou 310018，China;
　　2.School of Accounting，Zhejiang University of Finance and Economics，Hangzhou 310018，China）
　　Abstract：[Purpose/Significance]In general，the linear multi-attribute evaluation value does not have the direct judgment function of evaluating the superiority and inferiority，it cannot judge whether it is good or not based on the evaluation score.This problem is an implicit problem，which is particularly prominent in the evaluation of science and technology，and has not received enough attention.[Method/Process]Based on the analysis of the influence mechanism of multi-attribute evaluation value evaluation function，this paper proposed a dimensionless processing based on sigmoid function，analyzed its influence on natural weight and linear science and technology evaluation，and conducted an empirical study based on JCR2017 economics journal.[Result/Conclusion]The results showed that it was not proper to judge the quality of the evaluation object directly according to the evaluation value.The judgment function of evaluation value depended on the evaluation index dimensionless method and evaluation method.Sigmoid dimensionless could effectively eliminate the natural weight problem.Different dimensionless methods will affect the results of linear evaluation.The use of maximum dimensionless for bibliometrics questionable questionable.It was suggested to popularize the sigmoid function dimensionless in the science and technology evaluation.
　　Key words：dimensionless method;Sigmoid function;natural weight;linear evaluation;multi-attribute evaluation
　　在科技評价中，多属性评价方法得到了广泛的应用。多属性评价通过建立指标体系，选取若干指标对评价对象进行综合评价，避免了单一指标评价信息量不足的缺陷，从更广泛的视角进行评价。加上多属性评价方法众多，各种评价方法特点不同，从而为达成评价目的提供了更多的选择，所以现在多属性评价已经广泛应用在大学评价、科研机构评价、学术期刊评价、科研人员评价等领域。 　　评价指标优劣判断标准是多属性评价的基本问题。在多属性评价中，有两类评价指标，一类是评价型评价指标，其特点是存在理论上的极优值。比如科研效率，满分为1，某机构效率为0.82，可以直接判断该机构科研效率的优良。另一类是非评价型评价指标，其特点是并不存在理论上的极优值。比如某学科某学术期刊h指数极大值为75，人们无法根据这个值来直接判断优良，因为h指数排名第一的期刊并不代表就是满分，只能通过排名进行大致比较。目前绝大多数科技评价指标均是非评价型评价指标，所有这个问题的影响比较广泛。
　　评价指标的优劣判断标准问题会影响到多属性评价值的优劣判断。在多属性评价中，评价指标往往首先要进行标准化或无量纲方法进行预先处理，其中用得最多的无量纲化方法是极大值法，即所有的评价指标均除以各自对应的极大值。对于非评价型指标而言，带来的后果是多属性评价值也属于非评价型，即评价结果得分即使看上去是百分制得分，其实并不能按照这个分值来判断优劣，只能进行排序。
　　自然权重问题是指由于指标无量纲后评价均值不等引起的实际权重差异问题。自然权重问题由俞立平[1]首先提出，以学术期刊评价为例，假设只采用总被引频次和影响因子两个指标进行评价，权重采用等权重，即期刊评价得分为总被引频次与影响因子无量纲化后各乘以0.5进行加权汇总，但是总被引频次与影响因子无量纲化后均值并不相等，假设总被引频次无量纲化后均值为20，影响因子无量纲化后的均值为50，那么在实际评价中虽然是等权重，但总被引频次由于均值较低明显没有得到重视，其实际权重只有影响因子的40%（20/50），这就是由于数据本身产生的问题，因此称为自然权重，其根源是评价指标的数据分布及数据自身特点不同。
　　将评价指标的优劣判断标准问题与自然权重问题放在一个框架下研究非常必要。评价指标的优劣判断标准会影响多属性评价值的判断，自然权重会影响到多属性评价中实际权重，进而影响评价结果，两者均与评价指标的无量纲法密切相关。相关问题如果能够得到改善，不仅可以丰富多属性评价的基础理论，推进无量纲方法与权重的研究，而且对于科技评价应用具有重要的实践意义。
　　1 文献综述
　　评价型指标的优劣判断标准本质上属于无量纲方法问题。Lama N等[2]指出指标的无量纲化是开展综合评价活动的基础，包括线性无量纲化方法和非线性无量纲方法。王常凯等[3]针对纵横向拉开档次法中的无量纲问题，提出一种新的标准化方法，即无量纲化面向指标所有时间数据，标准化面向指标某一时间数据。蒋维杨等[4]针对大样本评价，提出一种结合专家主观经验与客观指标原始数据的无量纲化方法。郭亚军等[5]提出逼近理想性质的复合无量纲化方法的原则，并构造了一种新的无量纲化方法——极标复合法。廖志高等[6]将非线性无量纲化方法分为3种类型，同时提出了反三角函数无量纲化方法，这也是一种非线性无量纲法。郭亚军等[7]提出一种利用反正切函数或反余切函数构建的无量纲方法，认为其可较好保留原始数据包含的信息。慈铁军等[8]提出了一種基于决策者偏好的评价指标区间属性值规范化方法。高瑞忠等[9]认为简单非线性函数可以实现对于复杂函数的局部映射，提出采用复合Sigmoid函数方法来预测GDP。
　　关于无量纲法的选取，Chakraborty S等[10]通过对各种无量纲化法的对比研究，发现每种指标无量纲化法都有其特定使用场合，应根据不同情况进行选取。宫诚举等[11]从群体信息最大程度扩大评价对象间差异的角度，提出群体信息集结过程中无量纲化方法选择的若干建议。詹敏等[12]认为线性无量纲化方法应满足差异比不变性、单调性、缩放无关性、稳定性和平移无关性，在此基础上进行选取。李玲玉等[13]认为无量纲法选取必须遵循稳定性、差异性和变异性原则，认为线性比例法最适合于拉开档次法。
　　关于指标无量纲法对多属性评价的影响。Zhang L J等[14]分析了无量纲化方法对综合评价结果影响的鲁棒性。糜万俊[15]基于离差最大化要求的假设冲突、约束条件以及可能造成权重信息失真的问题，从评价指标方差分析入手，分析了无量纲化方法对评价指标权重影响的传导机制。王会等[16]分析了线性无量纲化方法对熵值法的影响，发现等差数列数据通过极值法无量纲化后权重不变，具有相同指标值的正向指标和反向指标权重不等，提出应根据原始指标数据运用熵值法确定权重。江文奇[17]分析了无量纲化方法对评价指标属性权重的敏感性问题。苏术锋[18]认为数据差异大小不能反映指标的重要程度的高低，所以数据差异的客观赋权法理论根据不足，是一种稳定性欠佳的存在瑕疵方法。
　　关于自然权重问题，俞立平[1]界定了自然权重的概念，分析其对设计权重、实际权重以及对线性评价结果的影响极值。俞立平等[19]分析自然权重对非线性评价方法的影响，提出动态最大均值逼近标准化方法，以消除自然权重的影响。
　　从现有的研究看，关于评价指标的无量纲方法的设计，学术界进行了大量的研究，涌现出许多新的线性或非线性无量纲方法，关于指标无量纲方法的选择，学术界也总结出许多选取原则。至于评价指标无量纲法对多属性评价影响，学术界已经认识到这个问题，研究涉及到评价权重、评价结果的灵敏度、评价结果的排序等等。自然权重问题是个新的问题，只有少数学者开展研究。总体上，关于评价指标的优劣判断标准与自然权重问题，在以下几个方面需要进一步进行深入研究：
　　第一，现有的无量纲方法对于评价值优劣标准判断的影响机制，这个问题缺乏研究。
　　第二，从无量纲方法角度，需要进一步探索采用无量纲方法来解决评价指标优劣判断标准问题。
　　第三，如果通过无量纲方法能适度解决评价指标优劣判断标准，那么对于线性科技评价结果会产生哪些影响。
　　第四，如果通过无量纲方法在评价指标优劣判断标准方面取得进展，那么其对自然权重会产生哪些影响，进而对评价结果产生哪些影响。 　　本文在分析无量纲方法对评价结果值影响机制的基础上，提出基于Sigmoid函数的评价指标无量纲法，以解决评价指标的优劣判断标准问题，并基于JCR2017经济学期刊数据，采用CSSCI学术期刊的线性评价方法，分析Sigmoid无量纲法对评价指标、自然权重以及评价结果值的影响。
　　2 理论基础与研究方法
　　2.1 评价指标优劣判断标准失范对评价值的影响机制
　　现有无量纲方法对评价结果值的影响机制如图1所示。评价指标分为评价型评价指标与非评价型评价指标，评价型评价指标存在理论上的极优值，非评价型评价指标不存在理论上的极优值。
　　在多属性评价中，对于所有指标均首先进行无量纲化处理，无量纲化方法采用最多的就是极大值法，即所有指标均除以其极大值。对评价型指标而言，如果其恰好有满分，那么无量纲化后值为1，相当于也是满分，既不高估也不低估。如果没有满分，比如满分为100，但极大值只有90，那么无量纲化后其极大值也为1，需要注意的是，此时实际上将极大值高估了，本来是90，但现在是1。对于非评价型指标而言，由于其无理论极优值，基于理论极优值比现有极大值更高的假定，无量纲化后指标值其实是高估的。
　　综合分析评价型指标与非评价型指标采用极大值无量纲化后的结果，指标无量纲化值更多情况下是高估的，只有在少数情况下才是适中的，即既不高估也不低估，这样线性评价结果值肯定是高估的，这就是目前多属性评价中普遍存在的问题。
　　既然多属性评价结果值存在高估问题，那么根据评价结果得分进行深度分析就要慎重。比如在学术期刊评价中，某个杂志的最终得分为0.6，那么就不能简单说该期刊已经达到及格线，实际情况肯定未达到，因为被高估了。
　　2.2 线性多属性评价方法的优劣判断问题
　　多属性评价方法也有优劣判断标准问题。对这个问题的界定学术界很少关注，本文将其称为评价型评价方法：对于任意一种多属性评价方法，在某个评价对象所有评价指标值均为极大值的情况下，如果其评价得分也为1（或100），那么该评价方法就是评价型评价方法，或者说，有理论上极优值的评价方法就是评价型评价方法。
　　评价型评价方法以线性评价方法和部分非线性评价方法为主。所有的线性评价方法均为评价型评价方法，如层次分析法AHP、熵权法、变异系数法、CRITIC法等等，另外少数非线性评价方法也属于评价型评价方法，如TOPSIS，其评价理想极大值为1。非评价型评价方法主要以多数非线性评价方法为主，典型是主成分分析、因子分析等评价方法，这两种方法的评价结果值均同时具有正值和负值，可以排序，但不能直接判断优劣。
　　2.3 基于Sigmoid函数的无量纲方法
　　1920年，美国生物统计学家Pearl R等[20]研究美国自1790年以来人口增长问题，首次提出了Logstic曲线方程，也称为成长曲线。成长曲线展示了事物产生、发展与壮大的过程，已经被广泛应用在科技、经济、社会、生物等诸多领域。成长曲线更多被应用在时间序列数据中，反映了事物随时间的发展变化。换一種视角来说，对于某种事物的某类发展指标而言，其实可以采用截面数据来拟合成长曲线。这是因为任何事物都是从较小的时候发展过来的，现在较小的事物可以看作现在较大事物的过去，或者说，现在较大事物就是较小事物发展的未来。
　　成长曲线一般用Logistic函数表示，其通用表达式为：
　　Y=L1+ae-bt（1）
　　式（1）中，Y代表事物发展的水平，L表示事物发展的理论极大值，t表示时间，e表示自然对数，a、b为调节系数。
　　正因为Logistic曲线有理论极优值L，而这正是评价型无量纲法所必须的，所以基于成长曲线对评价指标无量纲具有指标优劣的直接判断功能。
　　当L=a=b=1时，Logistic函数就变成Sigmoid函数，Sigmoid函数是成长曲线的一种特殊形式（见图3）：
　　Y=11+e-1（2）
　　既然采用截面数据来模拟成长曲线，那么如何将截面数据转化为时间就是一个关键问题。从图3可以看出，当t在（-5，5）区间时，Y值在（0，1）之间变化，所以只要将截面数据通过某种转换映射在（-5，5）之间即可，最有效的方法就是进行z值转换：
　　z=X-μδ（3）
　　式（3）中，X为原始指标，μ为其平均值，σ为标准差。将z值代入Sigmoid函数，用其代替t就可以完成无量纲。
　　2.4 Sigmoid函数与自然权重
　　由于采用z值来代替Sigmoid函数中的时间t来进行无量纲化，因此对于正态分布而言，所有指标无量纲化后的均值均为0.5，即无量纲后所有指标的均值会相等，这样就不存在自然权重问题，所以在评价指标服从正态分布时，采用Sigmoid函数进行无量纲化处理能够解决自然权重问题。
　　在科技评价中，许多文献计量指标并不服从正态分布[21-22]，在这种情况下，无量纲对自然权重的影响有待进一步分析，但总体上，Sigmoid函数作为一种非线性无量纲法，相比极大值无量纲法，应该还是能有所改善自然权重问题。
　　2.5 线性评价方法
　　为了对本文提出的思路与方法进行实证研究，本文以南京大学CSSCI学术期刊评价方法为例，选取总被引频次与影响因子两个指标，采用Sigmoid函数进行无量纲，然后采用线性评价方法进行评价，其计算公式为：
　　评价值=总被引频次×0.2+影响因子×0.8（4）
　　很显然式（4）是一种线性评价方法，当然显然属于评价型评价方法。
　　3 实证结果
　　3.1 数据来源
　　本文数据来源于JCR2017经济学期刊，JCR2017公布的文献计量指标有多个，本文选取总被引频次与影响因子两个指标进行评价。2017年入选JCR的经济学期刊共有353种，由于有32种期刊存在数据缺失，将其删除，实际还有321种期刊。 　　3.2 极大值无量纲与Sigmoid函数无量纲比较
　　极大值无量纲与Sigmoid函数无量纲结果如表1所示。从均值看，采用极大值无量纲总被引频次和影响因子相差较大，分别为0.057和0.196，但采用Sigmoid函数无量纲均值趋于接近，分别为0.477、0.483。
　　从极大值看，采用极大值无量纲极大值肯定为1，但采用Sigmoid函数无量纲，总被引频次的极大值为1，影响因子的极大值为0.994，说明影响因子尚未达到理论上的极优值。
　　从极小值看，采用极大值无量纲总被引频次和影响因子的极小值均较低，分别为0.002、0.018，但采用Sigmoid函数无量纲极小值均较大，分别为0.382、0.244，也就是说，采用Sigmoid函数无量纲有效提高了极小值。
　　从离散系数看，采用极大值无量纲和Sigmoid函数无量綱，总被引频次的离散系数分别为1.995、0.284，影响因子的离散系数分别为0.803、0.390，即采用Sigmoid函数无量纲降低了离散系数，数据分布更加均匀。
　　从数据分布看，采用Sigmoid函数无量纲降低了总被引频次与影响因素的偏度S和峰度K，并且降低了Jarque-Bera检验值，虽然无量纲后也不服从正态分布，但采用Sigmoid函数无量纲使得总被引频次和影响因子更加接近正态分布。
　　3.3 采用Sigmoid函数对自然权重的影响
　　只有在评价指标无量纲后均值相等的情况下才没有自然权重问题，根据这个界定，采用极大值无量纲时，影响因子与总被引频次之比为0.196/0.058=3.379，即影响因子的自然权重是总被引频次的3.379倍，这个差距是巨大的。采用Sigmoid函数无量纲后，影响因子与总被引频次之比为0.483/0.477=1.013，两者接近相等，也就是说，采用Sigmoid函数无量纲已经基本上解决了自然权重问题。
　　由于总被引频次和影响因子并不服从正态分布，但采用Sigmoid函数无量纲化后，两者的均值仍然接近相等，说明即使在指标不服从正态分布的情况下，采用Sigmoid函数无量纲化仍然可以有效解决自然权重问题。
　　3.4 不同无量纲评价结果的比较
　　分别采用极大值无量纲与Sigmoid无量纲，然后分别进行评价，其描述统计结果如表2所示。结果与指标无量纲类似，即采用Sigmoid无量纲，提高了均值和极小值，降低了离散系数，使得评价结果值更加接近正态分布，这对评价是非常有益的。
　　由于采用Sigmoid函数无量纲具有评价值的优劣直接判断功能，从结果看，有73种期刊位于及格水平以上，及格率为22.67%;而采用极大值无量纲，位于及格线以上的期刊仅有9种，及格率为2.80%。由于极大值无量纲在理论上高估了评价值，因此这种及格率仍然是高估后的结果。当然这种情况产生的原因是文献计量指标的数据分布问题，所以在这种情况下采用极大值无量纲有待进一步商榷。
　　不同无量纲方法评价结果如表3所示，由于篇幅所限，本文仅公布了按Sigmoid函数无量纲进行评价后，排序前30位的期刊。由于采用Sigmoid无量纲方法，也改变了极大值无量纲的评价结果排序。
　　4 研究结论
　　4.1 传统情况下根据评价值直接判断评价对象优劣是欠妥的
　　只有在理论上具有极大值的评价指标才是评价型评价指标，但是在科技评价中，由于大多数评价指标并不是评价型指标，即不能根据无量刚化后的值直接判断优劣，加上许多评价方法也并非评价型评价方法，所以此时多属性评价值是没有直接评价功能的，即不能根据评价值的大小来判断其优良，以及是否及格等等，只能进行排序。但在实际评价工作中，由于这个问题是隐含的，评价值被过分解读，很明显这是值得商榷的。
　　4.2 评价值的优劣判断功能取决于评价指标无量纲法与评价方法本文分析了评价值优劣判断功能的影响机制，认为其受评价指标无量纲化方法与评价方法的影响。对于评价指标无量纲方法，可以分为评价型无量纲法与非评价型无量纲法，采用前者无量纲才具有评价指标及后续的评价值的优劣判断功能。对于多属性评价方法，也可以分为评价型评价方法与非评价型评价方法，所有的线性评价方法与少数非线性评价方法属于评价型评价方法，而多数非线性评价方法如主成分分析、因子分析属于非评价型评价方法。只有同时采用评价型无量纲法与评价型评价方法的评价值，才具有直接根据评价值进行优劣判断的功能。
　　4.3 Sigmoid无量纲可以有效消除自然权重问题
　　本文研究发现，采用Sigmoid函数无量纲，不同指标的均值有接近趋势，即使在评价指标不服从正态分布的情况下，这样可以有效消除由于某个指标均值过低导致其在多属性评价值中比重过小问题，即自然权重问题。由于自然权重是隐含的，会导致评价实际权重偏离专家设定权重或采用某种主客观方法确定的权重，产生隐含的不公平现象，Sigmoid函数无量纲为解决这个问题提供了一种较好的思路。
　　4.4 无量纲方法不同会影响线性评价结果
　　无量纲方法不同也会影响线性评价结果，尤其在评价对象较多，评价对象之间区分度相对较低的情况下。本文的实证研究结果表明，即使对于那些评价分值较高的评价对象，无量纲方法不同也会使得评价排序发生较大的变化。
　　4.5 对文献计量指标采用极大值无量纲值得商榷
　　尽管学术界公认文献计量指标的数据分布是有偏的，但是从评价的角度，如果评价值的偏态很严重，就要认真考虑无量纲方法以及评价方法。本文研究发现，采用极大值无量纲评价时，期刊及格率在高估的情况下只有2.80%，远远低于采用Sigmoid函数无量纲后评价值的22.67%的水平。如果基于前者的评价结果，难道经济学期刊的质量差距真有那么大吗？此时应该对极大值无量纲进行反思，因为与客观事实严重不符。 　　4.6 在科技评价中建议推广Sigmoid函数无量纲
　　基于Sigmoid函数无量纲，不仅解决了评价值的优劣直接判断问题，使得多属性评价值有可能具备优劣判断功能，而且提高了评价均值，降低了离散系数，使得数据分布更加均匀，同时评价值更加接近正态分布，这对学术评价而言是非常重要的，建议对于非评价型评价指标，可以采用Sigmoid函数进行无量纲，进而进一步进行多属性评价。
　　由于本文基于JCR经济学期刊和CSSCI评价方法分析评价型无量纲法、自然权重的相关问题，从而得出以上结论，至于其他学科的学术期刊是否会得出类似的结论，有待进一步研究。
　　参考文献
　　[1]俞立平.线性科技评价中自然权重问题及修正研究——动态最大均值逼近标准化方法[J].统计与信息论坛，2018，33（10）：27-33.
　　[2]Lama N，Boracchi P，Biganzoli E.Exploration of Distributional Models for a Novel Intensity-Dependent Normalization Procedure in Censored Gene Expression Data[J].Computational Statistics and Data Analysis，2009，53（5）：1906-1922.
　　[3]王常凯，巩在武.“纵横向”拉开档次法中指标规范化方法的修正[J].统计与决策，2016，（2）：77-79.
　　[4]蒋维杨，赵嵩正，刘丹，等.大样本评价的定量指标无量纲化方法[J].统计与决策，2012，（17）：4-9.
　　[5]郭亚军，易平涛.线性无量纲化方法的性质分析[J].统计研究，2008，（2）：93-100
　　[6]廖志高，詹敏，徐玖平.非线性无量綱化插值分类的一种新方法[J].统计与决策，2015，（19）：72-76
　　[7]郭亚军，宫诚举，李伟伟，等.基于反三角函数的非线性预处理方法[J].系统工程，2017，35（7）：53-57.
　　[8]慈铁军，刘晓瑜.基于决策者偏好的区间数多属性决策属性值规范化方法[J].统计与决策，2015，（3）：36-38.
　　[9]高瑞忠，李和平，格日乐，等.基于复合Sigmoid函数的国内生产总值预测方法[J].工业技术经济，2010，29（10）：101-104.
　　[10]Chakraborty S，Yeh C H.[IEEE Industrial Engineering（CIE39）-Troyes，France （2009.07.06-2009.07.09）]2009 International Conference on Computers & Industrial Engineering-A simulation comparison of normalization procedures for TOPSIS[C].2009：1815-1820.
　　[11]宫诚举，郭亚军，李玲玉，等.群体信息集结过程中无量纲化方法的选择[J].运筹与管理，2017，26（5）：151-157.
　　[12]詹敏，廖志高，徐玖平.线性无量纲化方法比较研究[J].统计与信息论坛，2016，31（12）：17-22.
　　[13]李玲玉，郭亚军，易平涛.无量纲化方法的选取原则[J].系统管理学报，2016，25（6）：1040-1045.
　　[14]Zhang L J，Tao L.A Research on Methods of Robust Measurement of Multi-index Comprehensive Evaluation Model[J].Statistics & Information Forum，2011，26（5）：16-20.
　　[15]糜万俊.无量纲化对属性权重影响的传导机制及调权研究[J].统计与决策，2013，（4）：11-14.
　　[16]王会，郭超艺.线性无量纲化方法对熵值法指标权重的影响研究[J].中国人口·资源与环境，2017，27（S2）：95-98.
　　[17]江文奇.无量刚化方法对属性权重影响的敏感性和方案保序性[J].系统工程与电子技术，2012，34（12）：2520-2523.
　　[18]苏术锋.客观评价法中的数据差异赋权有效性及实证[J].统计与决策，2015，（21）：74-76.
　　[19]俞立平，宋夏云，王作功.自然权重对非线性科技评价的影响及纠正研究——以TOPSIS方法评价为例[J].数据分析与知识发现，2018，2（6）：48-57.
　　[20]Pearl R，Reed L J.On the Rate of Growth of the Population of the United States Since 1790 and Its Mathematical Representation[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，1920，6（6）：275-288.
　　[21]Vinkler P.Introducing the Current Contribution Index for Characterizing the Recent，Relevant Impact of Journals，Scientometrics，2008，79（2）：409-420.
　　[22]Seglen P O.The Skewness of Science[J].Journal of the American Society for Information Science，1992，43（9）：628-638.
　　（责任编辑：郭沫含）
转载注明来源:https://www.xzbu.com/4/view-15142461.htm