一种基于改进辛几何模态分解的复合故障诊断方法

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　　 摘   要：针对辛几何模态分解方法分析结果的不确定性，提出一种改进的辛几何模态分解方法. 首先对原时间序列进行相空间变换，获得轨迹矩阵;然后通过辛几何相似变换求得特征值和对应的特征向量，并通过对角平均得到一系列的初始辛几何分量;最后采用层次聚类方法对初始辛几何分量进行自适应重组，进而得到最终的聚类辛几何分量. 实验结果表明：改进的辛几何模态分解方法可以有效地对旋转机械复合故障信号进行特征提取，提高故障诊断的准确性.
　　 关键词：层次聚类;改进的辛几何模态分解;故障诊断;旋转机械;信号处理
　　 中图分类号：TH113                                文献标志码：A
　　 Abstract：Aiming at the uncertainty of Symplectic Geometry Mode Decomposition （SGMD） method，an Improved Symplectic Geometry Mode Decomposition （ISGMD） method was proposed. Firstly，the phase space transformation of the original time series was carried out to obtain the trajectory matrix. Then the eigenvalues and the corresponding eigenvectors were obtained by symplectic geometric similarity transformation，and a series of initial symplectic geometric components were obtained by diagonal average. Finally，the hierarchical cluster method was employed to adaptively restructure the initial symplectic geometry components to obtain the final Cluster Symplectic Geometry Component （CSGC）. The experimental results indicate that the ISGMD method can effectively extract features from composite fault signals of rotating machinery and improve the accuracy of fault diagnosis.
　　 Key words：hierarchical cluster;Improved Symplectic Geometry Mode Decomposition（ISGMD）;fault diagnosis;rotating machinery;signal processing
　　齿轮、滚动轴承等零部件作为机械设备的核心元素，其状态好坏直接关系到整个机械设备的运转性能. 当前，针对这种现象学者们已经开展研究，并取得了一定的成果. 但是大多学者只针对某单一故障进行研究，却忽视了复合故障存在的可能性. 当机械设备出现复合故障时，多种故障信号相互耦合以及在强噪声的干扰下使得故障类型分析难度加大[1]. 因此，需要采用合适的信号分析方法提取出有效的故障信息进行分析.
　　 经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[2-3]方法作为一种典型的信号分析方法，可以将待分析信号分解为若干个有意义的内禀模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）之和. IMF分量的频率受采样频率的影响，同时也随着原始信号的变化而变化，通过迭代和极值点包络可以有效地从待诊断信号中提取出含有故障信息的分量信号. 因此EMD方法是一种自适应的信号分析方法，适合用于处理非平稳信号. 局部特征尺度分解（Local Characteristic-scale Decomposition，LCD）[4-5]方法是近几年提出的一种新方法，该方法借鉴EMD的思想通过设置基线信号将信号分解成多个内禀尺度分量（Intrinsic Scale Component，ISC）之和. 与EMD方法相比，该方法运算速度大大提高，信号处理效率得到明显提升，适用于在线监测. 虽然EMD和LCD在处理非平稳信号以及运算效率方面具有一定的优势，但它们同样也存在着许多难以克服的缺点，如端点效应和模态混叠等. 对此，相关学者已经做出大量研究工作，并提出相应的改进方法，抑制了端点效应、模态混叠等现象，但是又带来了新的不足. 例如提出的集合模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法一定程度上抑制了模态混叠现象，但增加了计算量，同时无法完全中和添加的白噪声，使EEMD不具有完备性.
　　 近年来，随着辛几何谱分析（Symplectic Geometry Spectrum Analysis，SGSA）[6-8]方法的提出，许多学者对其做了大量研究. 该方法是一种基于辛几何的信号分析方法，其核心是通过辛几何相似变换在不改变原时间序列本质特征的基础上获得相應的辛几何分量. SGSA方法具有较强的抗噪能力，在处理非平稳故障信号中有着较好的效果，但它同时也存在着自身的不足，主要有以下两点：第一，无法自适应地选择嵌入维数构造轨迹矩阵;第二，当进行辛几何重构时，该方法利用周期、频率等相似性来重构出最终的辛几何分量，并需要人为设置终止条件. 这些不足会导致最终的分析结果具有不确定性，严重影响辛几何谱分析方法的推广. 针对第一点不足，Pan等[9]将辛几何模态分解（Symplectic Geometry Mode Decomposition，SGMD）方法应用于故障诊断，采用功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）方法自适应地确定嵌入维数，从而消除了人为设置嵌入维数给结果带来的不确定性. 但其辛几何分量的构造依然采用频率和相关系数相似度，同时也需要人为地设置迭代终止条件. 该缺陷将导致SGMD方法所得到的最终分析结果依然存在着一定的不确定性. 针对SGMD方法的这一缺陷，本文提出了一种改进的辛几何模态分解（Improved Symplectic Geometry Mode Decomposition，ISGMD）方法，该方法首先对待分析的时间序列信号进行相空间变换，获得轨迹矩阵;其次将轨迹矩阵进行辛几何相似变换求出特征值，所求特征值对应的特征向量经过重构得到具有原始信号完整结构信息的辛几何分量矩阵;然后对辛几何分量矩阵做对角平均化得到一系列的初始辛几何分量;最后采用层次聚类方法对初始辛几何分量进行自适应重组，进而得到最终的聚类辛几何分量（Cluster Symplectic Geometry Component，CSGC）. 　　 本文利用層次聚类（Hierarchical Cluster）方
　　法[10-11]不需要设置聚类的阈值就可以得到较为准确的聚类结果这一优点，将层次聚类方法引入到SGMD方法中，其目的是为了实现分量自适应地重组，提高分析结果的准确性. 基于ISGMD是一种非平稳信号处理方法，同时可以将复合故障信号分解成若干个含有不同频率信息的辛几何分量的特点，本文的ISGMD方法可用于旋转机械复合故障诊断.
　　从图19～图22可以看出，图19、图20、图21中提取出了轴承故障特征频率，而齿轮故障特征频率被完全覆盖;图22中同时提取出了齿轮和轴承故障特征频率. 对比可知，ISGMD方法在复合故障诊断方面优于EMD、LCD和SGMD方法，ISGMD方法是一种较好的复合故障诊断方法.
　　4   结   论
　　 本文提出了一种改进的辛几何模态分解方法，采用了层次聚类方法对SGMD方法进行改进，使其能够自适应地进行分量重组，并将其应用于复合故障诊断中. 通过对复合故障仿真信号和实验信号分析并将ISGMD方法和EMD、LCD、SGMD方法对比，结果表明ISGMD方法能更好地识别复合故障.
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