百分数是悟出来的

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　　通过学习与研究，我们发现“动感课堂”提出的“情境、学材、问题串”是促进学生主动学习，全面提升数学核心素养的重要载体。因此，在“动感课堂”理念的指引下，我以“情境、学材、问题串”为抓手，对“百分数的认识”一课进行了教学设计、组织与实施，获得了较好的效果。
　　一开始，我通过播放反映我国青少年近视情况严重的新闻报道视频，引出了某校低、中、高段学生近视情况的数据（、、），让学生通过这三个数据判断出哪个学段的近视情况最严重，目的是通过此情境的设置，揭示出百分数产生的必要性，为后续理解百分数的意义埋下伏笔。
　　在百分数意义的理解环节，我出示了刚才那一组学材，提出问题：你是怎样理解低段近视率为12%这句话的？12%表示什么？一开始，学生仍旧是按分数的意义理解12%的含义，即把低段学生人数看成100份，近视人数占其中的12份。为了帮助学生通过近视率深入理解百分数的意义，我根据学生所答提出子问题。首先，我抓住学生所说的“一百份中的十二份，也就是，即12%”进行追问：“那么谁是谁的12%呢？”学生听到此问题后恍然大悟，说道：“低段近视学生人数是低段学生总数的12%。”接着我又追问：“这句话道出了哪两者的关系？”学生马上意识到“12%表示低段近视学生人数与低段学生总数的关系”。最后，我出示百格图这一学材，提出问题：“怎样才能在百格图中表示出低段学生近视人数与低段学生总數的关系？”让学生数形结合理解百分数的意义。这时学生纷纷举手，表示在百格图中涂12个格子就可以了。
　　接着，我用同样的方法让学生理解了17%和25%的意义，在最后一张百格图上显示了高段学生近视率为25%后，我追问：“从这张百格图上你还能看出哪个百分数？”问题一出，超过半数的学生回答：“是75%。”于是我赶紧跟进：“75%表示什么呢？”这时，其中一个学生迅速举手，然后流利且精准地说出：“是表示高段未近视学生人数占高段学生总数的75%。”话音刚落，学生们不约而同地鼓掌。我明白学生已经清楚地知道：百分数是表示两个量的关系。
　　但这时，学生还未深入体会到百分数可以表示部分与整体两个量的关系。于是，我用课件出示刚才那三个百分数所表示的意义，让学生思考这一关键问题：“如果各学段近视情况继续严重下去，近视率会等于100%吗？会超过100%吗？”学生们立刻热烈讨论起来。有的学生说：“近视率有可能是100%，但不会超过100%，因为是把该段总人数看成一个整体，近视人数不可能比整体还多。”还有学生说：“近视学生人数仅是该段学生总数的一部分，所以最多等于100%，不可能超过100%……”就这样，学生深刻地理解了百分数可以表示两个量的关系，而且还深入体会到了百分数表示部分与整体关系时的不同情况。
　　在本课掀起小高潮以后，我将学生带入百分数意义理解的第二部分。我创设调查了解高铁速度的情境，让学生观察两列高铁速度关系的线段图，并提出“现在乙列高铁的速度是甲列高铁速度的百分之几”这一关键问题，引导学生观察线段图，学生不约而同地回答我：“80%。”于是我提出一系列子问题引发学生思考乙列高铁速度与甲列高铁速度的关系，比如：“如果甲列高铁的速度不变，乙列高铁提速，现在乙列高铁的速度大约是甲列高铁速度的百分之几呢？”学生一看表示乙列高铁的速度的线段在增长，就猜测“可能是92%”“可能是95%”“可能是97%”，于是我出示结果，肯定学生的猜测大约是百分之九十多。紧接着，我继续提出：“如果甲列高铁速度不变，乙列高铁继续提速，猜猜乙列的速度会是甲列速度的100%吗？会超过100%吗？”学生这时斩钉截铁地告诉我：“有可能会等于100%，也有可能超过100%。”为了能让学生理解百分数在表示两个独立量的关系时可能等于100%也可能超过100%，我立即故作纳闷地提出引发学生认知冲突的关键问题：“刚才我们说某个学段的近视人数与某个学段学生总数的关系时，只能小于或等于100%，那现在，为什么乙列高铁的速度是甲列高铁速度的100%，甚至超过100%呢？”学生由于在前面有了对百分数可以表示部分与整体关系的认知，所以有学生马上想到：“近视学生人数是总人数里的一部分，是部分与整体比，而且两列高铁是两个整体，所以乙列高铁的速度有可能是甲列高铁速度的100%，甚至超过100%。”这学生刚一说完，现场立即响起了热烈的掌声。紧接着，我抓住学生发言中的关键进行启发：“两个整体，两个什么样的整体？”学生接着补充发言：“两个不同的整体。”见状我顺水推舟：“可以理解成两个独立的量吗？”学生肯定地告诉我：“就是您说的这个意思！”“那么当百分数在表示两个独立的量的关系时会出现哪些情况？”“等于100%，还有可能会超过100%。”“看来无论是部分与整体的比，还是两个独立的量的比，都可以用哪个数来表示？”学生齐声说出：“百分数！”“说得真好！那么百分数表示什么呢？”学生说：“表示两个量的关系。”还有学生说：“一个物体占另一个物体的百分之几。”虽然学生没有准确地说出百分数的意义，但可以看出他们已经悟出了百分数的意义并理解了百分数的本质。在准确表达呼之欲出之时，我引导学生：“同学们大胆说出了自己的看法，说得都很有道理，那么究竟什么是百分数呢？来，翻开数学书82页，我们一起来读一读。”在朗朗的读书声中，百分数的意义已经在学生心中变得清晰而明朗。
　　这节课，我围绕百分数意义的理解这一目标进行设计，通过设置两大情境、三种学材、四组问题串，为学生自主建构百分数的意义提供支持。两大情境：一是某校低、中、高段学生近视情况的情境，二是两列高铁速度关系的情境。三种学材：一是反映某校低、中、高段近视率的数据;二是数形结合帮助学生理解百分数表示两个数量关系的百格图;三是体现乙列高铁与甲列高铁速度关系的线段图。四组问题串：一是通过某段学生近视率的情况启发学生思考百分数是表示两个量的关系的问题串;二是为帮助学生理解百分数表示部分与整体关系会出现不同情况时的问题串;三是助推学生深度理解百分数还可以表示两个独立数量关系的问题串;四是最后揭示百分数意义的问题串。在百分数意义的理解这个环节，我通过设置贴近学生已有经验的生活情境，提供促发学生思考的学习材料，提出引发学生思考的关键问题和子问题，帮助学生自然地建构了百分数的意义。同时，学生通过运用数学眼光观察生活提取数学信息，运用数学思维分析数学信息，运用数学语言表达数学信息，提升了数学核心素养。
　　（作者单位：重庆两江新区金渝学校）
　　责任编辑：肖佳晓
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