大学数学课程和高考成绩的量化研究

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　　摘 要：该文以笔者学校两个班的高考成绩和大学数学成绩为样本，通过相关系数研究了高考总分、高考数学成绩、高等数学成绩以及线性代数成绩4项成绩的相关关系，发现高等数学成绩与高考数学成绩确实具有高度相关性，线性代数却与其他科目都没有很强相关性。我们还从客观事实来解释它们的相关关系，对学校数学课程的安排和教学提供了很好的理论依据。
　　关键词：样本 相关系数 相关关系 数学课程
　　中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）01（a）-0-03
　　Abstract：Based on the results of college entrance examination and College Mathematics in two classes of our university， this paper studies the correlation among the total score of college entrance examination， the mathematics score of college entrance examination， the mathematics score of higher mathematics and the linear algebra score through the correlation coefficient. It is found that the mathematics score of higher mathematics is highly correlated with the mathematics score of college entrance examination， but the linear algebra has no strong correlation with other subjects. We also explain their correlation from objective facts， which provides a good theoretical basis for the arrangement and teaching of mathematics courses in our school.
　　Key words：Sample； Correlation coefficient； Correlation； Mathematics course
　　數学知识一直是有延续性的，小学初高中所学数学知识也必然会影响大学的数学课程学习[1]。尤其是高中数学学习，与大学数学成绩有着紧密联系。大学数学科目中，高等数学和线性代数又是截然不同的两门科目[2]。线性代数所需数学基础不用那么好，往往可以看到很多高等数学不及格的同学线性代数能考很高的分数[3]。于是，很多人认为，高考数学成绩只对高等数学学习有影响，与线性代数毫无关系。如果能通过一定的量化分析，来验证它们这种关系，则对我们设置大学数学课程提供了理论依据，并具有十分重要的意义。当然，要真正研究它们三者的相关性，样本将十分庞大，远不是笔者能力所能及。为了方便获取数据，从笔者学校抽取两个班级作为一个小样本，对高考成绩、高考数学成绩和在校的高等数学与线性代数成绩进行相关分析，希望能从小范围的结论近似推断大范围结论，做到以小见大[4]。
　　1 相关系数及计算
　　1.1 相关系数
　　设X，Y是两个随机变量，D（X）、D（Y）分别表示X、Y的方差，Cov（X，Y）表示X、Y的协方差，则相关系数的计算为[5]。相关系数是指两个变量之间的非确定性的关系，它反映了变量之间的相互关系，是一种大概如此而非绝对如此的关系[6]。从变量的变化方向上看，如果两个变量的变化方向一致，则ρXY>0，我们称之为正相关；如果一个变量的值增大，而另一个变量的值却随之减小，则ρXY<0，称它们为负相关；如果两个变量之间的变化方向无一定规律，则ρXY=0，不相关[7]。我们根据|ρXY|的大小将两个变量之间的相关关系分为高度相关，中度相关和低度相关，当然每种相关程度可因每种研究问题的不同而人为确定。
　　1.2 计算
　　利用Excel软件中数据分析工具，即可得到任意两科成绩的相关系数。
　　我们将1班的学生成绩输成4列，第一列表示学生的高考总分，第二列表示高考数学成绩，第三列为学生高等数学成绩，第四列为线性代数成绩。4项成绩截取一部分如表1所示。
　　为了相关系数的有效性，我们取50个样本，经过Excel中数据分析的相关系数工具，得到表2。
　　从表2得到高考数学成绩和高等数学成绩相关系数为0.935865，具有高度相关性，但高考总分和高等数学成绩相关系数只有0.127349，相关性很弱为低度相关；线性代数成绩与高考总分相关系数也只有0.017501，相关性很弱为低度相关，与高考数学成绩的相关系数为0.580043，为中度相关。另外，高等数学和线性代数之间的相关系数为0.671901，也只能算中度相关。
　　为了避免相关系研究的偶然性，我们采用同样的方式列出2班的4项成绩，截取一部分如表3所示。
　　同样取50个样本，进行数据分析，得到表4。
　　从表4和表2对比，可以看出，高等数学成绩与高考数学成绩确实具有高度相关性，但与高考总分的相关系却很弱。线性代数和高考总分、高考数学成绩甚至高等数学成绩都没有很强的相关性。
　　2 进一步研究
　　从相关分析结果可以看出：
　　（1）该校大学生的高等数学成绩与高考数学成绩具有高度相关性，主要在于大学数学是在高中数学基础上对于内容有进一步扩展和延伸，和高中数学的学习程度有较强的依赖性，是高中学习程度的一种延续，因而不难呈现出高度相关性。从高等数学内容来看，理论性很强，概念抽象，逻辑严密，求导、求积分这些知识极大依赖学生在高中对于基础运算能力的掌握情况。学生进入大学后，高考数学一般的同学，如果想要高等数学取得好的成绩，务必就要付出比其他同学更多的努力。当然，高考数学好的同学也必须戒骄戒躁，高考数学好只说明过去，如果以为自己可以吃老本，不思进取，则会出现高等数学挂科失去学位的悲剧。所以为了较好完成学业，也要扎扎实实，从零做起。 　　（2）该校大学生的高等数学成绩与高考总分相关性很弱，可见学生大部分存在偏科现象。因此，该校如果想要对数学进行分级教学，则不能按照高考总分来进行分级，而应根据高考数学成绩。
　　（3）该校大学生的线性代数和高考总分、高考數学成绩甚至高等数学成绩都没有很强的相关性，这主要与线性代数的学科内容有关。线性代数主要研究线性空间理论和矩阵理论，定理证明没有高等数学那么复杂，计算比高等数学更加简单，不会涉及求导和积分，主要都是加减乘除四则运算。因此，线性代数对于高中数学、高等数学的依赖性显然就没有那么强了。这也就解释了为什么很多高等数学不及格的同学线性代数却能考很高的分数。另外，根据该校课程设置，先学高等数学，再学线性代数，如果有课程排课或者专业需要线性代数在较早学期完成教学，依据我们的相关分析，则完全是可以实现的。可以将线性代数放在高等数学之前教学，也可以两者同时进行教学，都不会受影响。
　　3 结语
　　该文所得结论印证了当前该校数学老师的一些普通认识，当然由于我们只抽取了该校两个班的成绩，因此对其他高校来说，只能当作参考。但我们相信，待收集到更多横向和纵向的数据，定能从中提炼出反映大学数学课程和高中数学课程的更多关联性，从而对大学数学课程安排和教学带来更丰富的理论依据。
　　参考文献
　　[1] 于波，夏焰，张玉坤.大学高考数学成绩与高数成绩的弱相关性分析——基于A大学的个案探讨[J].滁州学院学报，2011，13（5）：15-17.
　　[2] 谢中才，郑惠娟.大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关分析[J].数学的实践与认识，2009，39（12）：1-6.
　　[3] 丁澍，缪柏其，叶大鹏.高考成绩与大学成绩的相关性分析[J].中国大学教学，2008（11）：29-31.
　　[4] 谢兆岗，回俊青.高职院校学生高考成绩与大学期间学习成绩相关性研究[J].江西青年职业学院学报，2014，24（2）：80-82.
　　[5] 石铁玉，王维维，袁帅.工科学生高考成绩对大学阶段学习成绩的影响分析[J].中国电力教育，2014（8）：233-235.
　　[6] 李慧.医学生高考成绩与大学成绩的典型相关分析[J].齐齐哈尔医学院学报，2012，33（14）：1922-1923.
　　[7] 范岩，马立平.利用马尔可夫链的高校教师教学质量模糊综合评价方法[J].数学的实践与认识，2017，47（4）：77-82.
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