如何应用口诀提高“工程力学”课程的教学质量

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　　摘 要 工程力学教学中利用“口诀法”学习课程的重难点具有重要意义。本文从内力图、公式记忆、静力学和运动学等方面举例。口诀法以顺口溜形式能提高学生的学习兴趣和效率，从而为工程力学课程教学增辉添色。
　　关键词 力学教学 口诀法 学习效率
　　中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2019.01.047
　　Abstract It is of great significance of pithy formula law method to learn the important and difficult points in teaching "Engineering Mechanics". This paper gives examples from aspects of internal force diagram， remembering formula， statics and kinematics. Method of pithy formula law can improve students' learning interest and efficiency in form of jingle， so the pithy formula law method can add color to the teaching of "Engineering Mechanics".
　　Keywords teaching of Mechanics； pithy formula law； learning efficiency
　　0 引言
　　工科專业中的“工程力学”课程是理论性、实践性、应用性都很强的专业基础课，它为学生学习后继课程以及今后从事工程设计奠定重要的基础。但由于高等教育从精英教育向大众教育的转变，学生间的差异较大，且学生未接触到生产实践，缺乏对生产实践的感性认识。如何在最短的时间内让学生掌握更多知识应该是教师不断探索的问题。
　　口诀式教学法指将课程内容的重难点浓缩成顺口溜的形式，短小、押韵的形式使得深奥的道理变简单有趣，便于学生记忆和理解。口诀法是初等、中等教育教学中常用的方法之一，但鉴于“工程力学”课程的特殊性，本课程组采用了该方法进行教学，将课程中复杂的公式或结论提炼成通俗口诀，收到良好的教学效果。[1]下面介绍在本门课程教学中用到的一些实例。
　　1 口诀法在梁内力图绘制中的应用
　　弯矩与剪力有这样的关系：弯矩方程比剪力方程高一个阶次， 即弯矩方程的一阶导数是剪力方程， 或者弯矩图的在某个截面的斜率值恰恰就是该截面的剪力。弯矩、剪力和分布荷载之间的微分积分关系，是弯矩图绘制的理论依据。本文以画梁的内力图为例，介绍形象的口诀。文献[2-4]中的作者们做了大量工作，这里汇总如下（部分略有改动）。
　　1.1 黄氏口诀[2]
　　剪力图口诀：剪力跟随载荷走；均布载荷顺着斜；集中力处随着跳；上下看力的方向，遇到力偶剪力不会变（要求从左至右画）。
　　弯矩图口诀：差值等于Q与轴围图的面积；突变朝着同向矢；曲线突向顺着q；顶点正好对零剪。特征：分段、突变、直线、曲线。
　　1.2 高氏口诀[3]
　　均布荷载负，剪力下（右下）斜路。弯矩下（下凸）抛物；均布荷载零，剪力直线平，弯矩斜向行；集中力在梁上现，剪力要突变（顺F方向），弯矩定折转（F作用截面出现折角）；力偶作用面，剪力照常现（左右相同），弯矩要突变（顺时针力偶向下突变）。最大弯矩可能发生在F零（剪力为零）、F变（剪力变号）和紧靠力偶一侧面。
　　1.3 钱氏口诀[4]
　　剪力图口诀：没有外力，水平线；均布外力，斜直线；集中外力，有突变；集中力偶，不用变。
　　剪力、弯矩图的相对应口诀：
　　①你无我平，你平我斜，你斜我弯，弯线顶点你为 0；②顺流而下，逆流而上 ，集中力偶来管上 ；③上尖角 、下尖角 ，外力指向要看好 。
　　注：口诀中“你、我”分别指代“剪力、弯矩”。
　　1.4 网络口诀（作者不详）
　　剪力图口诀：
　　外伸端，自由端，没有集中力取零点。无力梁段Q水平线，集中力偶同样看，均布荷载Q应为斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。
　　弯矩图口诀：
　　弯矩图，较复杂，对照剪图来画它；自由端，铰支端，没有力偶作零点。
　　剪图水平弯图斜，剪力正负定增减；天上下雨池水满，向上射出弓上箭。
　　剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。
　　集中力处有转折，顺着外力折个尖。集中力偶有突变，反着力偶符号弯，
　　升多少？降多少？集中力偶作参考。弯矩图形再检查，注意极大极小点；
　　数值符号截面点，三大要素标齐全。
　　注：“均载边界无横力，光滑吻接无痕迹”指均载边界结束处，两侧的弯矩图“光滑吻接”，或曲线斜率相同连接。“天上下雨池水满”指分布荷载q向下时，弯矩图的形状像池水底部抛物线；“向上射出弓上箭”指q向上时，弯矩图形状像弓箭上弯后的形状。
　　以上口诀在处理内力图绘制方面各有特长，有的简洁、有的形象，有的总结较为全面。它们值得师生共同探讨，并通过实例训练以加深理解。
　　2 提炼口诀在静力学中的应用
　　力系简化和物系平衡是静力学的基本内容。用口诀可描述所用方法及技巧，便于记忆，加快解题速度。
　　在“任意力系简化”部分，教材介绍了“力的平移定理”及其逆向合成知识。有些同学不知道力平移后的附加力偶的转动方向；而在力和力偶的合成时搞不清合成力在原力的哪一侧。为此，介绍如下口诀：[5] 　　力系简化是重点，平移合成要分辨。
　　平移后多出个力偶，此附加力偶不能忘。
　　偶向是关键，恰是原力绕新点转，
　　合成后变单力，力位置可按“顺左”来。
　　口诀中“原力绕新点”指原力绕简化中心矩的转向即为附加力偶转向，“顺左”指原力偶若是顺时针，则合力位于原力的左边——此处“左”、右”是沿原力矢量反方向看的。
　　另外，静力学教学中关于选取物系平衡问题中研究对象有如下口诀，即：
　　物系平衡妙在拆：先整后拆、拆后整，还有拆又拆。
　　‘先整后拆’参考三铰拱、如遇主-附结构‘拆后整’，
　　迫不得已‘拆了还拆’。
　　这段口诀给出了三种选择研究对象的方案的优先顺序。即依次是：“整+单”（如解“三铰拱”结构时），“单+整”（如解主體-附属结构时）和”单+单”（同样适合于主体-附属结构）。学生掌握这样的优先原则，拿到问题后能坦然自若、胸有成竹，降低畏难情绪和厌学心理。
　　3 提炼口诀在公式记忆中的应用
　　对杆件来说， 其受力后产生的变形，有几种基本形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转和弯曲。相应的应力公式和变形公式各不相同，[6]但经过分析和整理，可找出一些内在规律，并编制口诀记忆计算公式如下：
　　应力=横截面上的内力/截面几何参数；
　　变形量=横截面上的内力*内力的作用长度/变形刚度；
　　又如梁纯弯曲时，截面上一点的正应力公式：l=My/Iz，可记为：应力西格玛等于单词“我的”除以“我”。
　　4 提炼口诀在运动学中的应用
　　在学习点的合成运动时，有“一点二系三运动”的提法，其中“动点、定系、动系、牵连点”等概念及其关系对于理解掌握这部分内容非常关键。具体在点的合成运动分析中，选定的动点和动系需要保证相关的三种运动尽可能简单直观，至少应该有两种运动较为直观。这部分知识点可总结口诀如下：
　　合成运动先选一点和两系，
　　三运动：绝对、相对和牵连，
　　运动分解尽量简单又直观。
　　牵连点在哪？几何位置就在动点处，
　　但与动点不在一物上，牵连点属于动系连接物；
　　若在动系所连物体外，此时动系延伸再找重合点。
　　5 小结
　　以上的口诀或记忆方法给出了解若干工程力学问题的思路，学生经历一定的解题训练后能够快速进入状态，甚至逐步学会了自己总结，大大提升了学习效果。
　　实际教学中可将“口诀式”教学与现代教学手段有机结合，如在师生互动阶段，增加修改完善口诀的环节，使所编口诀更加朗朗上口，从而活跃课堂气氛，提高教学的质量。
　　力学课程中还有许多知识点或结论可以用“口诀 ”来总结，加强学生对重难点的理解和记忆。由此可见，力学教师在收集和编制整理口诀上大有可为。
　　参考文献
　　[1] 井多德.让口诀为物理课的结尾增辉添色[J].物理教师，2000.22（11）：40.
　　[2] 黄志来.材料力学课程中杆件内力的教学研究.安徽工业大学学报（社会科学版），2013（4）：120-122.
　　[3] 高淑荣，石静，张子杰.利用“口诀”巧画梁的内力图.河北建筑科技学院学报（社科版），2005.22（2）：88.
　　[4] 钱爱云.利用口诀简便绘制梁的弯矩图.新课程研究，2012.261：79-80.
　　[5] 孙翠娥.《工程力学》教学研究与实践[J].职业教育分析，2009（6）：85-86.
　　[6] 卞步喜，刘一华.材料力学公式记忆法.力学与实践，2007（29）：64-65.
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