基于双线程的“数字信号处理”课程教学方法探讨
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【摘 要】针对数字信号处理课程公式繁多，理论性强的问题，本文研究了基于双线程的探究式教学方法在数字信号处理教学中的应用。一方面，我们通过类比法讲解公式推导，将信号与系统中的已有的方法植入内容到数字信号处理课程中到新的知识点;另一方面，通过两条线索，一条从上而下，注重概念的理解和对应物理本质的认识，一条从下而上，从基础知识点着手，由浅入深。使得学生能够获得“解决自己问题的学习动力”，引导学生深入思考、主动学习，达到提高学生综合能力和教学效果的目的。
【关键词】教学研究;双线程;探究式教学;学习动力
中图分类号： TN911.6 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）11-0137-002
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.063
【Abstract】Aiming at the problem that digital signal processing course has many formulas and strong theory， in this paper， the application of double-threaded inquiry teaching method in digital signal processing is studied. On the one hand， we’re going to go through the derivation by analogy， incorporating existing methods of signals and systems into the digital signal processing curriculum. On the other hand， through two clues， a from top and bottom， pay attention to the concept of understanding and corresponding to the understanding of the physical nature. A from bottom and top， start with the basics， from the shallower to the deeper. It enables students to obtain the “learning motivation to solve their own problems”， guides students to think deeply and take the initiative in learning， and achieves the purpose of improving students’ comprehensive ability and teaching effect.
【Key words】Teaching research， double thread; Inquiry teaching; Learning motivation
0 引言
随着人工智能时代的到来，数字信号处理作为一门与模式识别、语言学、图像学、计算机科学等学科有着紧密联系的专业基础课，学习和掌握数字信号处理技术已成为当今电子与计算机专业学生必不可少的一项内容[1-3]。但是由于这门课程内容理论性强，概念抽象，例如信号处理中常见的变换有三种，傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换，三者之间的关系如何？数学基础要求高，要求学生对高等数学、线性代数、数值分析和复变函数有较好的掌握，公式繁多复杂，学生在学习过程中往往将注意力集中在公式的计算和推导中，导致只见树木不见森林[4]。以下根据我在《数字信号处理》教学中遇到的问题，结合授课过程中进行的尝试做出几点讨论。
1 与已学课程的对比教学
数字信号处理的先修课程为信号系统，它们之间有着千丝万缕的联系，教学内容相互有所重叠包括离散信号与系统的基本概念、采用定理、z变换及其性质。傅里叶级数和傅里叶变换在信号与系统课程中主要针对的是连续时间信号，我们可以通过类比的方法教授周期序列的离散傅里叶级数及时域离散信号的傅里叶变换。在信号系统中，已知复指数函数ejωt作为线性时不变系统的特征函数，傅里叶指出任何周期函数在满足Dirichelet条件下，可以表示为谐波相关复指数函数的线性组合
在课堂教学中多用类比的方法，可以有效的将已有的方法植入到新的知识点，有利于学生学习。拉普拉斯变换和z变换具有众多平行关系，连续时间和离散时间之间同样的也有着很强的联系和平行关系。
2 自上而下教学法
对应应用型本科学生，教学工程中应注重学生知识与应用能力结合发展，弱化公式推导，注重概念的理解和对应物理本质的认识[5-6]。本门课上课的两条线程，一条自上而下，首先讲解本门课程的意义，遇到的问题，让学生知道自己学习的知识点在现实中扮演的角色。由周期序列的离散傅里叶级数取极限得到离散时域信号的傅里叶变换，离散信号是由连续信号采样得到的，对应了频域的周期重复，但频域依然是连续的，这时引入离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， DFT）。DFT可以看成是对离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform， DTFT）得到的周期性频域的采样。由于周期性只保留一个周期的频域结果从而得到时频域都有限的序列。DFT的好处是适应了实际上只能采有限长点的特点，另一个好处是有快速傅里叶算法（Fast Fourier Transform， FFT）。对于离散信号，更广义的变换方式是z变换，其单位圆對应傅里叶变换的结果。引入z变换使得我们可以通过分析线性时不变系统函数零极点分布分析系统的因果性和稳定性。通过分析零极点分布特点可以得到两种特殊的系统，全通系统和最小相位系统。因为全通系统不改变信号的幅度，只改变相位。所以可以作为相位均衡器，IIR滤波器的相位特性是非线性的，而在信号传输中希望系统具有线性相位，这时可以采用全通系统作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，得到线性相位，同时不改变系统的幅度特性。对于一个离散系统而言最经典的莫过于滤波器，以这个为例我们要学习如何根据期望的系统函数去设计FIR滤波器和IIR滤波器，怎样根据指标去初步设计再仿真优化。FIR主要就是窗函数和等波纹逼近，IIR分间接设计和直接设计。了解经典的滤波器模型方便直接套用和理解设计过程。 另一方面，再从基础知识点着手，从信号的概念出发，引出信号的两种形式：模拟信号与数字信号，由常见的模拟信号正弦波形、余弦波形，引出频率、频谱和带宽的概念，奈奎斯特采样定理是架起模拟信号与数字信号关系的桥梁，具体的方法是采样和插值，其中可能发生混淆现象。作为课程的重点频域变换，从正交基和投影角度看，离散傅里叶变换实质上是一种线性变换，离散傅里叶变换把满足Dirichlet条件的信号投影到一组正交基 上，线性变换矩阵由正交基构成，对于不同的基函数，可能对于小波变换，或者短时傅里叶变换等。同理离散傅里叶逆变换对应着线性变换的逆变换和逆矩阵，所以离散傅里叶逆变换的一组基为 。一组基中的频率不同，引出了基波和谐波的概念，有限项基波和谐波的相加又引起吉伯斯现象。解释滤波器时，类比女生化妆突出眼睛和眉毛，掩饰脸上的斑点，让抽象的概念与现实生活相结合。这些基本的概念在已有的线性代数的基础上很容易理解，并具有很强的关联性，可以达到触类旁通的效果，无形中提升了学生的理论认知水平。
数字信号处理课程因为较高的数学基础要求和公式繁多，学生对课程的目标不明确，兴趣不足，所以数字信号处理课程一直是教学中的难点。本文探讨了基于双线程的探究式教学方法在“数字信号处理”课程教学中的应用，一方面，对应公式的推导我们通过类比法，将信号与系统中的已有的方法植入内容到数字信号处理课程中到新的知识点;另一方面，传统的教学中，常常按照章节的知识点流水账一样的讲，学生很难理解“这和我有什么关系”，所以也难以掌握。我们通过两条线索，一条从上而下，一条从下而上，先讲本门课程的意义，然后指出这门课程会遇到哪样的问题，希望学生能够获得“解决自己问题的学习动力”，然后在从基础讲起，梳理知识树，并以学生很容易理解的日常物理现象予以解释，提高学生的学习兴趣。
【参考文献】
[1]胡学友，王颖，胡云龙.“数字信号处理”教学改革与实践[J].高教论坛，2007（3）：67-69.
[2]张峰，石现峰，赵黎.项目引导多任务驱动在数字信号处理教学中的应用[J].教育教学论坛，2017（48）：163-164.
[3]杜世民，杨润萍，钟志光，等.应用语音信号辅助“数字信号处理”课程教学[J].电气电子教学学报，2017，39（1）：83-85.
[4]卢光跃，黄琼丹，黄庆东，等.凸显“数字信号处理”课程通信特色的教学探索与实践[J].科技资訊，2017，33：101.
[5]刘卫东，王刚，王艳芬，等.《数字信号处理》课程教学方法研究[J].电脑开发与应用，2015（03）：10-12.
[6]刘梅，陈善荣，廖柏林.基于MATLAB的数字信号处理教学改革探索[J].科技视界，2015.
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