基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述

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　　【摘 要】雷达航迹跟踪算法的应用关系着引入空管自动化系统的航迹数据的准确性。本综述按照系统的线性和非线性的分类介绍了四种基于卡尔曼滤波的航迹跟踪算法，对每一种算法进行介绍、分析和评价。最后通过综合比较算法的原理以及在目标跟踪中的效果，进行了算法推荐，以便在今后对雷达航迹跟踪算法做进一步的研究。
　　【关键词】卡尔曼滤波;雷达;航迹跟踪
　　中图分类号： TN957.51 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）11-0033-002
　　DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.014
　　【Abstract】The application of radar track tracking algorithm is related to the accuracy of track data introduced into ATC automation system.In this paper，four tracking algorithms based on Kalman filter are introduced according to the linear and nonlinear classification of the system，and each algorithm is introduced，analyzed and evaluated.Finally，through the comprehensive comparison of the principle of the algorithm and the effect in the target tracking，the algorithm recommendation is made in order to do further research on the radar track tracking algorithm in the future.
　　【Key words】Kalman filter;Radar;Track tracking
　　0 引言
　　隨着民航系统航班数量日益增加，空中交通流量在不断增长，当前，空中交通管制主要依赖于雷达监视，如何在雷达探测后得到更准确的雷达数据是影响空中管制安全的重要问题。但是在实际工作中，雷达探测过程中存在随机干扰的问题，导致探测结果不准确。为了在雷达探测后更加准确的获取飞行器的信息，信号的滤波算法应运而生。在文献[1]中介绍了运用HMM大致估计飞行方式来预测飞行轨迹，通过找出不正常点来修正雷达航迹，卡尔曼滤波作为当今主流的用于雷达数据处理和航迹跟踪的算法，也是雷达目标跟踪的基本算法，能够对雷达探测值起到修正作用。
　　卡尔曼滤波算法就是根据前一时刻的状态通过映射（包括和非线性）的方式得到下一时刻的状态，并计算出这个状态的最有可能值（均值）。
　　总的来说，卡尔曼滤波包括三个部分：
　　（1）预估;（2）加入测量方程;（3）用预估规律对测量结果进行纠正。
　　1 卡尔曼滤波算法的分类
　　1.1 线性卡尔曼滤波
　　1.1.1 标准卡尔曼滤波
　　卡尔曼滤波过程（参考文献[2]）：
　　（1）预估
　　假设在t时刻，物体的预估模型可以描述为：
　　其中Xk代表K时刻物体运动的估计状态，Xk-1代表K-1时刻的估计状态，Fk代表预测矩阵，Bk代表外部控制矩阵，Uk例如在飞行状态中，Pk则可代表飞行员对飞机的控制，代表控制向量，代表协方差。
　　（2）测量方程
　　假设测量返量值（传感器返回的结果）的测量方程可以描述为：
　　其中Hk代表测量矩阵，Rk代表传感器传递信号过程中的噪声，Zk为测量值，Qk代表协方差。
　　（3）纠正
　　假设预估的结果满足高斯分布，均值和方差分别为u0和σ21。
　　传感器的测量值同样满足高斯分布，均值和方差为u1和σ22。
　　高斯分布公式：
　　将预估值得高斯分布与测量值的高斯分布相乘，即为预估值和测量值可能发生的概率，相乘的结果得到一个新得高斯分布，均值为：
　　设 则新的高斯分布均值和方差为：
　　根据公式（8）和（9），可得出新的高斯分布均值介于μ0和μ1之间，且波动性小于测量值和估计值的波动，说明经过估计值修正后得到了一个更稳定的高斯分布。将公式（1）（2）（3）（4）带入公式（8）和（9），经过变换可得：
　　其中X'K为卡尔曼滤波修正后的值，P'k为协方差矩阵，k'为卡尔曼增益。
　　1.2 非线性系统的卡尔曼滤波
　　1.2.1 扩展卡尔曼滤波（EKF）
　　扩展卡尔曼滤波是一种线性卡尔曼滤波，是对非线性预估系统线性化后进行卡尔曼滤波的过程。扩展卡尔曼滤波的核心思想是对于一般的非线性函数多采用对非线性函数泰勒展开的方式，并去掉二阶及以上项，然后再当做线性卡尔曼滤波来处理。这种情况多适用于滤波误差与预测误差相对较小的情况（泰勒展开式决定），这种算法的问题是经过迭代，误差越来越大，且呈现发散趋势。
　　1.2.2 无迹卡尔曼滤波（UKF）
　　对于非线性函数系统，采用扩展卡尔曼滤波多会导致较大的误差，无迹卡尔曼不是采用非线性系统线性化的方式，而是使用无迹变换（UT）来处理均值和方差的非线性传递。UKF是通过以前一时刻估计值为中心对称的有限的点的状态模拟前一时刻的概率分布规律，并对这些点做非线性映射，再对有限点的映射值获取概率分布，求出最优值。
　　总结来说：线性卡尔曼滤波是先求概率分布均值，再线性求解。无迹卡尔曼滤波是先对概率分布的若干点进行非线性映射，再对映射结果求概率分布均值。无迹卡尔曼滤波器能够更好的保留系统的非线性，但是需要求解多个对称分布点的非线性映射无疑增加了计算量。 　　在文献[3]中，通过仿真对同一非线性系统方程做滤波，发现UKF比EKF更接近真实状态，具有更小的估计偏差。在EKF滤波算法处理非线性系统时，具有较大的滤波发散性，在文献[4]中，提出了一种基于UKF的加权融合算法，证明该算法在处理非线性观测系统时能有效地避免滤波发散，具有较好的收敛性和鲁棒性。
　　1.2.3 神经网络修正的卡尔曼滤波
　　根据卡尔曼滤波算法的研究发现，越准确的表达飞行的轨迹，会得到越好的滤波结果，而且卡尔曼滤波的前提是测量数值与预估值满足高斯分布，在实际工作中，飞行器常常面临各种可能，例如飞行由于其他原因导致在上空盘旋等待时，或系统噪声和测量噪声不符合高斯分布时，通过卡尔曼滤波或者扩展卡尔曼滤波以及无迹卡尔曼滤波均会造成很大滤波误差。
　　人工神经网络是模拟人大脑的思维方式，通过学习规则以及做出判断从而不断修正连接权值，以使输出值越来越准确。只要给定一个初始状态，通过学习，人工神经网络可以越来越高精度的训练出贴合物体实际运动轨迹的模型，所以，人工神经网络算法具有很强的非线性映射能力，人工神经网络与卡尔曼滤波的结合便可以更好的对航迹进行滤波。
　　在文献[5]中，通过对标准卡尔曼滤波方程（公式（10））是否成立来描述卡尔曼滤波方程的准确性，那么将该公式等价变形得到：
　　针对公式（13），得出影响卡尔曼滤波结果的三个参数，作为人工神经网络的三个输入量。即测量值与估计值之差（Zk-HkXk），卡尔曼增益K，预测误差（XK-X'k）。
　　在该论文中，针对飞行物体运动轨迹进行卡尔曼滤波和基于BP神经网络的卡尔曼滤波，通过matlab仿真得出，经过神经网络学习后的卡尔曼滤波能够更加贴近真实的物体轨迹，并具有更强的鲁棒性。并且通过跟踪过程，得出在飞行物机动转弯前，两种滤波方式对于航迹的跟踪效果相差不大，在物体机动转弯后，经过神经网络学习的卡尔曼滤波能够很好的跟随轨迹，说明在实际的雷达跟踪飞机飞行轨迹过程中，通过神经网络辅助的卡尔曼滤波能够更好地满足要求。
　　2 总结与展望
　　综上所述，在现行的雷达跟踪探测算法中，卡尔曼滤波作为一种所需数据少，计算相对简单的算法对雷达探测值的修正具有重要作用，它是基于估计规律对于测量值进行修正的算法，所以，估计函数是否准确则关系着最终航迹的跟踪精度，结合实际应用，大部分的飞行动态都是非线性的，本文介绍了三种非线性拟合函数方式，EKF是将非线性函数通过泰勒展开近似成线性函数的方式，通过迭代后，它的误差将会越来越大;UKF是通过近似化高斯分布的方式，保持预估函数的非线性，比EKF具有更高的滤波精度，但仍然是一种近似估计;第三种是利用BP神经网络进行学习，通过不断学习和自适应，使该模型找到最优的预测函数，BP神经网络在理论上可以逼近任意函数，那么在理论上，BP神经网络的预测误差几乎可以忽略不计。但是，BP神经网络在应用时需要可靠的隐层及神经元数目、准确的初始值[5]，这些值都需要在实际情况中具体问题具体分析，通过理论和经验的积累得到，并且在训练的过程中对于训练样本也具有依赖性，所以神经网络算法修正的卡尔曼滤波仍然有很多问题需要解决。作者认为，通过长期的工作和实践，可以得出更优的参数，从而使神经网络以更高的精度预估飞行的状态，尤其对于飞行器的盘旋或者类似的圆周运动等都具有很高的跟踪精度，从而为空中交通管制自动化系统引入更高精度的雷达探测轨迹，这对于保障飞行器的安全具有重要意义。
　　【参考文献】
　　[1]Maria Andersson， Michael Ilestrand.Data Fusion of Secondary and Primary Surveillance Radars for Increased Robustness in Air-Traffic Monitoring.Proceedings of the 4th European Radar Conference.
　　[2]Bzarg phi{losophy，sics，ction} http：//www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures.
　　[3]武振宁，李小燕，王伟.UKF和RKF跟踪滤波算法比较.计算机科学.2013年2月下.
　　[4]Zefeng Xie，Hongfeng Gao.A Radar/IR Weighted Fusion Algorithm Based on the Unscented Kalman Filter.2012 Fourth International Conference on Computational and Information Sciences.
　　[5]虞亮.神經网络辅助卡尔曼滤波技术在雷达目标跟踪中的应用.2009年10月8日.
　　[6]黄小平，王岩.《卡尔曼滤波原理及应用—MATLAB仿真》.电子工业出版社，2015年7月第1版：31-116.
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