大数据背景下的数学分析课堂教学改革
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【摘 要】大数据时代中，数学分析的传统课堂教学面临着严峻的挑战。针对数学分析中的几个概念及定理，提出渗透数据挖掘算法思想的教学构思，促进学生数学思维发展的同时，培养学生初步进行数据分析的能力，有效提高数学与应用数学专业学生的专业素质与综合素质。
【关键词】数学分析;大数据;数据挖掘;教学改革
中图分类号： G642.421 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）13-0113-002
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.052
Classroom Teaching Reform of Mathematics Analysis Course in the Background of Big Data
Tian Meng
（Shandong university of technology， school of mathematics and statistics， Zibo Shandong 255000， China）
【Abstract】In the era of big data， the traditional classroom teaching of mathematical analysis is facing severe challenges. This paper puts forward the teaching idea of infiltrating the thought of data mining algorithm based on several concepts and theorems in mathematical analysis. It can promote the development of students’ mathematical thinking， cultivate students’ ability of preliminary data analysis， and improve the professional quality and comprehensive quality of students majoring in mathematics and applied mathematics effectively.
【Key words】Mathematical Analysis; Big Data; Data Mining; Classroom Teaching Reform
數学分析是数学与应用数学专业一门重要的专业基础核心课程，它具有数理逻辑强、课程体系大、课程学时长、学习困难程度高等特点。数学分析所涵括的基本概念、基本理论及基本技巧为该专业学生进行后续课程如复变函数、常微分函数、泛函分析等提供了必要的知识储备。而且数学分析的教学对于培养学生的数学计算能力、逻辑思维能力有着重要的助力作用。正因如此，数学分析教学在数学专业课程体系中起到了举足轻重的作用。
1 问题的提出
多年的数学分析课堂教学中，一代代的授课老师在进行学情分析和教材分析的基础上进行了诸多的教学改革，如栗艳丽探究了新时期数学分析的教学方法[1]，吴金霞等针对数学分析的教学方法和考试方法进行了探索改革[2]，张冕在网络教学平台下探索了数学分析混合式教学研究的可行性[3]，而姚玉武尝试了分层教学方式的数学分析课堂教学的实现性[4]等。这些教学改革多为针对教学内容不够优化、教学模式不够创新、考核方式不够灵活、理论与实际联系不够等数学分析教学中固有问题所进行的研究探索，部分解决了数学分析教学中的一些问题。
自2011年麦肯锡公司发布的《大数据：创新、竞争和生产力的下一个新领域》报告揭开了大数据时代的序幕以来，与大数据相关的技术发展与创新现已经渗入到学习、生产、生活的方方面面。身处大数据时代，在创新创业教育背景下针对大学生进行必要的大数据思维培训是必需的。开展数据挖掘技术的课堂渗透，对于夯实学生的专业知识、提高学生的大数据分析能力、锻炼学生的实践动手能力都有着非常重要的现实意义。
数学分析是数学及统计学专业的主干基础课程，在当前的大数据背景下，如何在数学分析的传统教学中嵌入数据分析的思想是当前数学分析教学亟待解决的问题。传统的数学分析教学侧重理论体系的严密性和推导的严谨性，忽视了理论的现实性和实用性，容易使学生产生“数学知识是可望而不可即的空中楼阁”的错觉。适时地在数学分析教学中融入数据分析的算法思想，能使学生在枯燥的数学公式推理中看到实实在在的数学思想的体现，这将既有助于学生更好的理解数学概念与结论，又能提高学生学习数学分析的自觉性与主动性。本文将就数学分析中的几个基础概念及定理来探讨数学分析课堂中渗透数据分析算法思想的教学可行性。
2 数学分析课程教学中数据挖掘算法思想的渗透探索
2.1 邻域概念的延伸
邻域是数学分析中的一个基本概念，在后面极限与导数的定义及计算的内容讲解中，邻域的正确理解都起到了很重要的作用。数学分析的传统教学中，邻域的讲解都侧重于数据的左右邻域或空心邻域，以期望学生更好地理解极限、连续等后续概念。事实上，邻域这种思想在数据挖掘技术上的朴素实现就是K-最近邻算法（K-NN）。K-NN算法的基本思想就是“物以类聚”，简单描述为对于一个未知类别的样本点，可依据该样本紧邻的已知类别样本的主导类别来对该样本点进行类别赋值。该算法是一种惰性学习算法，能极大地节省建模时间。课程教学中，K-NN算法的引入能使学生形象的理解元素紧邻与元素本身的关系如同函数在某点处的左右极限与该点的函数值之间的关系，因此K-NN算法可视为邻域思想的一种算法实现。 2.2 导数与梯度概念的延伸
导数概念是数学分析中的关键概念，求导运算作为极限思想的一个具体体现，贯穿于数学分析的整个教学过程中。利用导数的计算来寻找函数的极值是数据分析中的一个常规想法。牛顿法与拟牛顿法是求解无约束最优化问题的常规算法。其中牛顿算法是利用求解目标函数的海森矩阵的逆矩阵来实现，而拟牛顿算法提出利用近似海森矩阵的逆矩阵来简化海森矩阵逆矩阵的计算来减小计算复杂性。课堂教学中，授课中可以通过图解牛顿法与拟牛顿法的算法流程，使学生直观感受到导数在极值求解中的应用，从而加深了学生对导数概念的理解。梯度是导数在多元函数研究领域的体现。而梯度下降法与共轭梯度法则是该数学概念在数据挖掘算法中的具体实现。传统数学分析教学中，侧重于概念的讲解与计算技巧的灌输。若在课堂教学中伺机插入梯度下降法与共轭梯度法等的算法思想，并进行这些实际算法的动态演示，必极大地促进学生对梯度概念的直观理解，提高学生们学习的积极性。
2.3 区间套定理的延伸
区间套定理是数学分析中实数完备性理论的一个重要内容，是六大实数完备性定理之一。数学分析的常规教学是通过多定理间的等价关系来论证该定理的正确性。事实上，授课老师可以穿插二分法、黄金分割法等经典的基于区间收缩的数值搜索算法。这类方法的思想很直接，都是在已知目标点包含于搜索区间内的前提下，依据算法设定不断缩小搜索区间的长度构造出嵌套的区间套序列，由区间套定理知搜索区间的端点最终将逼近到目标点。算法演示可以让学生直观看到区间套定理的现实应用，从而体会数学理论的现实魅力。
2.4 高斯函数的延伸
在华东师范大学版数学分析[5]中，高斯函数是在二元函数的积分变换中被提及的。数学分析教学中强调的是该函数原函数不存在，从而不适用常规积分手段，继而借用极坐标转换来求解。事实上，高斯函数在数据分析领域有着广泛的应用。例如，高斯函数在支持向量机中的应用。支持向量机是由Vapnic在20世纪90年提出的一种健壮准确的数据挖掘方法，现已广泛应用于人脸图像识别、天气预测、地理图谱分析等诸多领域。基于高斯函数构造的高斯核函数是支持向量机中应用最为广泛的核函数，其原因在于该函数的单峰性、快速衰减性以及单参数的易优化性。数学分析教学中如果加入高斯核函数核心内容的讲解。为避免占用过多课时可侧重高斯核函数的相似性度量概念。建立样本点紧邻相似度高，较远处相似度低的朴素分类思想，必能加深学生对高斯函数的单峰性与快速衰减性的理解，進而增加学生学习数学的获得感。
2.5 达布和概念的延伸
数学分析在讲解函数可积性条件时，会介绍达布上和和达布下和的概念，并通过达布上和和达布下和的逼近最终得出定积分的定义。各类教材都通过达布上和和下和的二维呈现来直观构建学生对定积分概念的几何解释。数据挖掘领域有着相似思想的算法理论是粗糙集理论。粗糙集理论是上世纪80年代发展起来的一门软计算方法，它在分类机制上增加了不确定因素和不完备信息的处理手段。粗糙集的基底构建可浅显理解为对象肯定属于集合（达布下和），对象肯定不属于集合（达布上和的补集），对象可能属于也可能不属于集合（达布上和与达布下和的差）。粗糙集的主要思想就是利用已知的知识，对不确定或不精确的知识来进行刻画。该理论还可进一步引申于三支决策理论中。简单介绍粗糙集及三支决策理论，能让学生更好地感受数学思想的一脉相承。
数学分析的思想博大精深，以上我们仅选取了几点来展示数学分析中的思想在数据分析算法中的应用。我们深刻体会到古老的数学分析思想在当前的数据挖掘算法中所展现的勃勃生机。数学分析传统课堂教学与时下数据挖掘算法思想的有机结合，必能提升数学与应用数学专业学生的专业认同感，提高他们数学学习的自觉性和探索数据分析方法的主动性。
3 总结
基于互联网技术的大数据时代的来临，促发了教师与学生这两类教学主体间交流、合作共进的动态转化，和课堂教学与网络教学这两类教学主要手段的重大变革。在当前大数据背景下，普及数据科学知识，需要以大数据分析为核心，依托计算机科学、数学与统计学等基础支撑学科，培养满足时代需要、社会需要的新一代人才，从而为未来国家间的角力提供必要的人才储备资源。
社会的需求对数学分析等传统数学课程的课堂教学提出了新的挑战，授课老师应积极转变观念，响应时代要求，树立大数据教育观念，抓住数学分析教学改革的机遇，将数据分析的思想融入课堂教学中。这需要授课老师大范围涉猎数据分析知识，积极革新知识储备，使自己具备在传统授课知识点有机贯穿数据挖掘技术的能力。这种授课方式既夯实数学理论基础又能强化学生们的学习直观，在潜移默化中帮助学生树立数据价值观，培养学生的探索创新精神，深层激发学生们的好奇心和战斗力，增强数学理论知识学习的获得感。在窥探数据科学的魅力的同时，建立起顺应时代的大数据观。
【参考文献】
[1]栗艳丽.《数学分析》教学方法的探究[J].吕梁教育学院学报，2018，35（02）：108-109.
[2]吴金霞，刘闯.数学分析教学方法及考试方法改革[J].渤海大学学报（哲学社会科学版），2018，40（02）：138-142.
[3]张冕.网络教学平台下《数学分析》课程的混合式教学研究[J].教育教学论坛，2018（18）：210-211.
[4]姚玉武.应用型高校数学专业分析类课程教学内容的分层与教学——以合肥学院为例[J].中国培训，2016（08）：23-24.
[5]华东师范大学数学系.数学分析（上、下）[M].高等教育出版社，2010.
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