高铁数据与回归分析拟合上海和郑州高铁最优数量研究
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摘要：高铁建设对不同城市有很深的影响，我们使用了灰色回归模型和多元线性模型进行求解。从旅客的不同特征，地域的差异，不同地域的经济水平等进行统计，并对数据进行优化。通过线性回归计算，画出回归方程确定去他们之间的关系，得出相关的高铁车次。
关键词：数据分析模型;BP神经网络模型;灰色回归模型
中图分类号：U238 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）06-0088-02
0 引言
随着中国现代“新四大发明”之一的高铁迅猛发展，给人们的出行带来了极大的便利，因此远途出行的人们也逐渐将高铁做为自己出行的首选交通工具，高铁的修建一方面能够缓解普通列车的运行压力，另一方面对高速公路的运行也起到了减压的作用。
1 问题提出
（1）高铁的开通，一部分人们便会选择高铁出行，从而会使得高速公路的车辆有所减少，请你选取合适的指标，分析高铁的开通对该高速公路的车辆通行压力是否有所减缓，并分析是否显著。（2）高铁即快捷，又舒适，但是相对于普通列车出行价格相对昂贵，因此不同地域的人出行方式的选择将会有所差异，请你选择发展不同的城市，尝试给出你所选城市高铁配置的最佳数量。
2 问题分析
首先，高铁的开通让人们有了更多的选择，考虑每个城市都有每个城市的特点，同时，根据不同城市经济状况以及城市的人口进行分类讨论。找不同年龄段的人和不同身份的人分析其特征，根据出行的目的和出行人的身份等，进行综合的概述。
3 模型建立与求解
3.1 模型建立的准备
首先我们统计了公路客运的旅客运输量，以及车辆的数量，高铁的数量。接着我们对模型做了初步假设，分析模型的可行性。
3.2 模型的建立与求解
首先，我们先确定不同条件下影响旅客出行方式的因素都有哪些。依据参考文献，我们将人们出行方式选择行为的影响因素分为旅客基本特征（如年龄、性别、身体状况等）、运输产品特征（如安全性、经济性、快捷性、准时性等）以及宏观因素（如地区政策、文化环境、经济水平、消费水平等）三大方面[1]。这里为了简便考虑问题，我们将主要分析运输产品特性对旅客选择出行方式的影响。
3.2.1 模型一：灰色回归模型[2]
（1）原始数据的标准化：
在影响因素中，可得到原始评价信息矩阵，其中 。
（1）
接着对数据进行标准化处理，式子如下：
（2）
式中和分别是矩阵R中第i行的最大值和最小值，是标准矩阵中对应第i行第j列的元素，标准化矩阵R’可表示为：
（3）
由上述三个式子，计算出旅客对应的标准矩阵。
（2）权重计算：
首先计算出第i项影响因素下第j个具体因素的比重：
（4）
再用信息量的期望公式计算第i个因素的熵值：
（5）
上式中，取，并规定当时，。最后计算第i个指标的熵权，确定该指标的客观权重：
（6）
（3）综合权重模型：
影响旅客出行方式选择的五个因素在主观上进行排序，从而得出这m个具体因素的主观权重，为选项平均综合得分与总分的比值，的计算方法为： （7）
其中为权值，为权数，为调查表填写人次。则各项指标的综合权数为： （8）
经过计算可以得出具体影响因素对五个因素的权重。
（4）灵敏度分析：
若调整或者改善影响旅客出行方式的经济性、准时性、舒适性、便捷性与安全性因素，各運输方式的分担率也会发生改变，各因素对于分担率的敏感性也不同。所以说，我们主要选取易测量的经济方面来作为城市高铁数量的影响因素，这里我们选取GDP为标准。
3.2.2 模型二：多元线性回归模型[3]
我们将选取易测量的GDP和人口数作为影响高铁数量的因素。
（1）模型假设：
设，为影响因素GDP和人口数，y为高铁的数量。设是取自总体的样本即通过统计上海和郑州近10年来的人口GDP数据。在本组样本下，总体回归模型函数假设为：
（9）
这里我们假设随机误差项与解释变量不相关。即：
（10）
假定零均值，即： （11）
假定同方差，即： （12）
并假设GDP与人口数之间不存在完全共线性。且两个误差项之间不相关：
（13）
（2）原理：
在样本下，利用OLS求得样本回归函数为： （14）
给定样本外一点，则因变量的点预测为：
（15）
点预测的标准误为： （16）
因变量的置信度为的区间预测为： （17）
得出最終上海市的高铁数量为169200辆次，郑州市的高铁数量为122400辆次。
参考文献
[1] 华诗雨.不同认知条件下旅客出行方式选择行为研究[D].北京交通大学硕士学位论文，2016.
[2] 曹卉.中国高速铁路客运市场旅客出行决策研究[D].北京交通大学硕士专业学位论文，2017.
[3] 李丹，朱家明，李薇，徐亮.基于多元回归模型的房价影响因素研究[J].辽宁工业大学学报（自然科学版），2019，39（03）：206-210.
Study on Fitting the Optimal Quantity of High Speed Railway in Shanghai and Zhengzhou by High Speed Railway Data and Regression Analysis
LIU Yue1，ZHANG Gao-jing2
（1.Shanxi University，Taiyuan Shanxi 030000;2.Henan Normal University，Xinxiang Henan 453000）
Abstract：The construction of high-speed railway has a deep impact on different cities. We use grey regression model and multiple linear model to solve the problem. Make statistics from different characteristics of passengers， regional differences and economic levels of different regions， and optimize the data. Through the linear regression calculation， draw the regression equation to determine the relationship between them. Get the relevant high-speed train number.
Key words：Grey regression model;Multiple linear regression model;high-speed train number
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