基于改进粒子群算法的电磁式振动能量采集器参数辨识
来源:用户上传
作者:
摘要：本文提出一种单自由度电磁振动能量采集器的参数辨识方法一改进粒子群算法。该方法在粒子群算法的基础上，通过改变惯性权重策略，能够达到平衡全局搜索和局部搜索的性能，从而精确地得到全局最優解。利用经典的杜芬非线性系统作为电磁式振动能量采集器参数辨识的例子进行仿真。通过龙格库塔法计算得到算例在简谐振动激励下的时间历程响应，运用上述提出的参数辨识方法，成功辨识出系统的电磁耦合系数、等效电感系数、刚度系数以及阻尼系数，结果显示辨识结果与准确结果有良好的一致性，表明改进的粒子群算法能有效地辨识非线性电磁式振动能量采集器的系统参数：同时与其它智能算法对比，该算法拥有较高的辨识精度。
关键词：粒子群算法;参数辨识;电磁振动能量采集;非线性;单自由度
0 引言
随着电子技术的快速发展，无线传感器等微型设备的耗能越来越少，利用周围环境的能量代替锂电池为其供能已经成为可能。与光伏能、地热能、风能、射频辐射等环境能量相比，振动能量具有来源广泛、能量密度较高且易于收集等优点，特别适合为无线电传感器提供能量，因此振动能量采集器得到了广泛的研究并被应用到工程技术上。袁天辰等人提出了一种带中心质量的圆板型轨道振动能量采集器，为轨道无线传感器检测网络供电。通过研究轨道板垂向振动的位移、加速度以及频率等特性，作为振动能量采集器的基础激励从而获取轨道振动中的能量。聂新民等人提出了一种为桥梁健康监测传感器供电的双自由度磁悬浮式振动能量采集器，通过研究振动能量采集器在简谐振动下的响应特性，分析影响振动能量采集器输出功率的因素，从而优化采集器的设计，以便获得更宽的能量带宽和更高的输出功率。研究振动能量采集系统的基础就是对非线性系统进行有效辨识。多年来，国内很多专家学者对压电式振动能量采集系统的参数辨识已经有了深入的研究并且取得了很大的进展。如周等人利用基于遗传算法的辨识方法辨识出了机电耦合函数和等效电容函数，Dick等人通过频率响应方程确定了微型压电采集器的参数。然而对电磁式振动能量采集器这一复杂非线性系统的辨识却进展缓慢。
本文基于粒子群算法的迭代寻优思想，提出改进的粒子群算法，对电磁式振动能量采集器系统进行参数辨识。粒子群算法属于进化算法的一种，从随机解出发，通过迭代寻找最优解，追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优，实现容易、精度高、收敛快，目前已经广泛应用于系统辨识领域。改进的粒子群算法则是在原始算法的基础上，改变惯性权重调整策略，采用时变的惯性权重值，使得算法在最开始具备良好的全局搜索能力，迅速定位到接近待辨识的最优解区域附近。在后期局部优化的过程中，不断更新个体最优值，并与全局最优值比较，从而得到辨识结果。利用改进的粒子群算法成功地辨识，得到电磁机电耦合函数中的电磁耦合系数和等效电感系数。以及力学函数中的刚度系数和阻尼系数。
1 电磁式振动能量采集系统的参数辨识模型
参数来源Chen和Jiang）对电磁式振动能量采集器的设计研究，其中待辨识的参数为η、Lind、c、k1和k3。系统中的各个参数见表1.
2 粒子群辨识方法及其改进
基本粒子群算法中，每一个优化问题的求解过程就是在设置的搜索区域中寻找一个合适的粒子，即该粒子的位置代表着可行解。由目标函数决定该粒子是否满足最优解，即适应度值，适应度值越大代表着该粒子距离最优解越近。由设置的粒子搜索的速度大小决定其搜索方向和距离，在不断地迭代优化过程中粒子跟随当前的最优粒子在解区间中搜索。
基本粒子群算法首先在设置的搜索区间中初始化为一群随机粒子，然后按照搜索速度范围计算粒子的适应度值，通过不断地迭代找到最大的适应度值的粒子位置即为最优解。在每次迭代中，粒子通过比较当前自己的最优位置和目前的全局最优位置，然后不断地更新局部最优解和全局最优解，最后得到最优解。
2.1粒子群算法的参数设置
2.1.1标记
粒子群算法的一个优势就是采用数组形式对待辨识参数进行标记。首先是对电磁机电耦合函数中的电磁耦合系数叩和等效电感系数Lind的标记，粒子可以直接标记为（Y（1），Y（2）），辨识误差指标取：
2.1.2算法参数设置
（1）粒子数。在搜索区间迭代寻优的粒子种群规模，根据优化问题的需要选取规模大小，如下表初始化参数设置。
（2）粒子的运动速度V。约束每次迭代运算中粒子的搜索范围不超过设置的搜索区间。为了配合惯性权重，开始设置较大的速度V，保证粒子种群尽快的定位到全局最优附近。后期通过较小的速度V增强局部搜索能力。
（3）学习因子。cl为局部学习因子，通常取常值，c2为全局学习因子，一般全局学习因子取值大一些。
（4）惯性权重。用来权衡局部最优与全局最优的值，可以是定常值，也可是变化值。
（5）输出结果。当辨识结果的误差精度满足要求或者迭代次数达到即可输出结果。
2.2粒子群算法步骤
（1）随机初始化种群粒子。根据辨识参数的搜索范围区间和设定的种群规模生成种群位置矩阵和速度矩阵。
（2）适应度评价。根据式（4）和式（5），将辨识误差指标作为粒子的目标函数，目标函数的倒数作为粒子群的适应度函数，由适应度值越大越好得知目标函数越小越好，并求出种群最优位置。
（3）更新粒子的速度和位置，产生新种群，并对粒子的速度和位置进行越界检查。为避免算法陷入局部最优解，加入一个局部自适应变异算子进行调整。
其中：i为第i（1≤i≤Size）个粒子;Vi为第i个粒子的速度：Pi为第i个粒子在当前搜索到的局部最优解;kg为当前的进化代数;Xi为第i个粒子在搜索区间的位置：BestS;为整个种群目前的全局最优解;r1、r2为（0，1）的随机数。 （4）比较第i个粒子的当前适应值和自身历史最优值pi，取最优的值并更新该粒子位置。
（5）比較第i个粒子当前适应值与全局最优值BestSi，同样取最优值并更新全局最优值。
（6）检查输出结果是否满足条件，若满足，则结束迭代寻优过程，直接输出最后结果：否则转至步骤（3）继续寻优过程。粒子群算法辨识步骤简化如图1所示。
2.3 改进粒子群算法
改变惯性权重调整策略，随着优化进行，逐渐降低自身权重，使得刚开始时能够有好的全局搜索性能，迅速找到接近全局最优点的区域，在后期具备良好的局部搜索性能，从而精确地得到全局最优解。线性递减惯性权值表示如下：
3 仿真模拟
经过改进的粒子群算法辨识得到η和Lind，最终的辨识误差指标为J=1.9456×10-8。辨识误差函数J的优化如图3所示。（注：横坐标为迭代次数）。
由图3可知，改进的粒子群算法辨识精度较高，收敛速度较快。放大的图像中展示了其比基本粒子群算法收敛速度更快，同时有效地避免了粒子陷入局部最优的情况。在局部优化的过程中，判断各个粒子此时的位置是否为最优，与全局最优值比较如图4所示。
由图4可见，参数η和Lind在局部寻优的过程中粒子不断地更新当前的位置，最终靠近全局最优值，对比最小二乘法和遗传算法，参数辨识结果见表3.
用相对误差来表征各算法的辨识误差，即辨识结果与真实结果之差的绝对值所占真实值的百分比。纵观表3改进的粒子群算法的辨识结果要优于其它辨识算法。
接下来辨识阻尼系数和刚度系数。根据式（3）的力学函数模型，即：
经过改进的粒子群算法辨识得到c、k1、k3，最终的辨识误差指标为J=1.6376×10-5。辨识误差函数J的优化如图5所示。
由图5看出改进的粒子群算法辨识精度较高。放大的图像中展示了其比基本粒子群算法收敛速度更快，在迭代次数为150时改进的粒子群算法就已经收敛，而基本粒子群算法在341次迭代优化后才收敛。同时改进的粒子群算法避免了粒子陷入局部最优的情况。在局部优化的过程中，判断各个粒子此时的位置是否为最优，与全局最优值比较如图6所示。
由图6中可见，参数c、k1、k3在局部寻优的过程中粒子不断地更新当前的位置，最终靠近全局最优值，对比最小二乘法和遗传算法，参数辨识结果见表5.
纵观表5改进的粒子群算法的辨识结果要优于其它辨识算法。
4 结束语
本文在基本粒子群算法的辨识思想上发展了粒子群算法，弥补了其自身收敛速度慢、易陷入局部最优的缺点，提出了一种改进的粒子群算法。该方法能够对电磁式振动能量采集器进行电学函数与力学函数的参数辨识。通过采用经典的杜芬非线性系统作为电磁式振动能量采集器对该方法进行了数值验证，并且将辨识结果与最小二乘参数辨识和遗传智能算法对比得到以下结论：
（1）改进的粒子群算法能有效地识别出单自由度振动能量采集器的电磁机电耦合系数、等效电感系数、阻尼系数和刚度系数，识别精度以及收敛速度均高于基本粒子群算法。
（2）相比于遗传算法，改进的粒子群算法规则更为简单，没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作，所以执行起来更容易实现，精度也高于遗传算法。
（3）改进的粒子群算法在电磁式振动能量采集器参数辨识中的成功应用对电磁式振动能量采集器的发展有一定的促进作用。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-15125493.htm
