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激光光斑的高斯曲面拟合应用

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  摘 要 文章提出了对不规则离散分布采样激光光斑数据的改进分析方法,先对多组连续光斑数据进行统计分析过滤异常数据,再做光斑数据归一化处理得到一组数据,最后对这组数据进行高斯曲面拟合,此种方法得到的拟合光斑更逼近原始光斑。
  关键词 不规则离散分布;激光光斑;高斯曲面拟合
  中图分类号 G2 文献标识码 A 文章编号 1674-6708(2019)229-0173-02
  激光具备方向性好、发散度小等特性,在武器系统、光学测量、检测仪器和航空航天等多个领域取得了广泛的应用。激光光斑大小作为激光功率计算的一个重要因素,在激光实验应用中具有重要的意义。理论上激光光束光强分布满足高斯分布,采用二维高斯曲面拟合即可求出激光光斑中心、大小等特性参数。本实验中,激光探测组件靶板分布设计为米字型,激光发射源处于移动状态,采集激光时靶板上可能只有较少的几个探测探头能够接收到数据,单帧采集数据样本点数较少,且分布不均匀,在这种情况下很难拟合出真实激光光斑。针对以上问题,这里提出了该种实验下的处理方法,采用多帧激光光斑归一化处理后进行二维高斯曲线?拟合。
  1 高斯曲面拟合原理及推导
  二维高斯方程可以写成如下形式:
  由此得到光斑的中心和标准差。
  2 实验装置及激光光斑分析
  2.1 激光采集装置
  激光采集装备包含信号采集器和77个激光探测探头,其中信号采集器与上位机通过RS422接口进行数据通信,各个激光探测探头采用同步线进行同步,同时对探头进行采集,探头分布在米字型靶板上,如图1所示。
  2.2 激光发射装置
  激光发射装置发散角为0.3mrad,发射频率为20Hz,实际测试距离范围为2km到7km。实验时发射装置从远及近,以设定速度正面朝向激光采集靶板,发射激光光束。
  2.3 激光光斑分析
  因米字型靶板上探测探头分布不均匀,尤其是近距离照射时有可能只有四五个探头采集到数据,无法根据高斯算法拟合出真实激光光斑,因此选择连续的10-20帧激光数据,进行数据统计、筛选和数据归一化处理后,再进行二维高斯曲面拟合。实现方法如下:
  第一步、逐帧数据进行统计分析,得出光斑中心,把采样点个数不满足要求及严重变形的数据滤除掉;
  第二步、光斑数据归一化,将光斑数据进行一系列的变换处理,使之光斑中心处于同一点,得到了一组较之前信息量丰富的数据;
  第三步、对这组数据进行二维高斯曲面拟合,对数据点集进行函数逼近,分析出光斑大小。本实验高斯曲面拟合算法通过C++实现,采用第三方的开源矩阵算法Eigen,实现步骤如下:
  1)准备拟合数据,根據公式(3)和公式(4)将参与拟合的77个数据点转换成77×1矩阵A和77×5矩阵B;
  2)对矩阵B进行QR分解,得到R和Q,分解后Q为一个77×77的正交矩阵,R为一个77×5的上三角矩阵。
  3)根据Q和A推导得到S,S为一个5维列向量;
  4)根据R取到5×5的上三角方阵R1;
  5)根据公式(5),通过R1和S推导得到C;
  6)根据公式(6)求得激光光斑中心X、中心Y、标准差X、标准差Y,根据标准差计算到靶光斑面积。
  2.4 实验结果
  根据该方法得到的实际计算光斑半径与理论到靶光斑半径更加接近,拟合显示出的光斑三维坐标图能较好测量发射激光。
  3 结论
  本文根据实验条件进行算法改进,通过米字型靶板上的激光探测探头进行数据采集,得到不规则离散激光采集数据,高斯拟合之前先进行数据归一化处理,能够较准确计算出光斑的大小,拟合曲线与原始实验数据达到很好的逼近。
  参考文献
  [1]孔兵,王昭,谭玉山.激光光斑的高斯拟合[J].激光技术,2002,26(4):277-278.
  [2]王丽丽,胡中文,季杭馨.基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法[J].应用光学,2012,33(5):985-990.
  [3]李伦,巩马理,刘兴占.激光技术,2000,24(6):405-408.
  [4]二维高斯曲面拟合法求取光斑中心及算法的C++实现[EB/OL].https://blog.csdn.net/houjixin/article/ details/8490653.
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