激光光斑的高斯曲面拟合应用

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　　摘 要 文章提出了对不规则离散分布采样激光光斑数据的改进分析方法，先对多组连续光斑数据进行统计分析过滤异常数据，再做光斑数据归一化处理得到一组数据，最后对这组数据进行高斯曲面拟合，此种方法得到的拟合光斑更逼近原始光斑。
　　关键词 不规则离散分布；激光光斑；高斯曲面拟合
　　中图分类号 G2 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2019）229-0173-02
　　激光具备方向性好、发散度小等特性，在武器系统、光学测量、检测仪器和航空航天等多个领域取得了广泛的应用。激光光斑大小作为激光功率计算的一个重要因素，在激光实验应用中具有重要的意义。理论上激光光束光强分布满足高斯分布，采用二维高斯曲面拟合即可求出激光光斑中心、大小等特性参数。本实验中，激光探测组件靶板分布设计为米字型，激光发射源处于移动状态，采集激光时靶板上可能只有较少的几个探测探头能够接收到数据，单帧采集数据样本点数较少，且分布不均匀，在这种情况下很难拟合出真实激光光斑。针对以上问题，这里提出了该种实验下的处理方法，采用多帧激光光斑归一化处理后进行二维高斯曲线？拟合。
　　1 高斯曲面拟合原理及推导
　　二维高斯方程可以写成如下形式：
　　由此得到光斑的中心和标准差。
　　2 实验装置及激光光斑分析
　　2.1 激光采集装置
　　激光采集装备包含信号采集器和77个激光探测探头，其中信号采集器与上位机通过RS422接口进行数据通信，各个激光探测探头采用同步线进行同步，同时对探头进行采集，探头分布在米字型靶板上，如图1所示。
　　2.2 激光发射装置
　　激光发射装置发散角为0.3mrad，发射频率为20Hz，实际测试距离范围为2km到7km。实验时发射装置从远及近，以设定速度正面朝向激光采集靶板，发射激光光束。
　　2.3 激光光斑分析
　　因米字型靶板上探测探头分布不均匀，尤其是近距离照射时有可能只有四五个探头采集到数据，无法根据高斯算法拟合出真实激光光斑，因此选择连续的10-20帧激光数据，进行数据统计、筛选和数据归一化处理后，再进行二维高斯曲面拟合。实现方法如下：
　　第一步、逐帧数据进行统计分析，得出光斑中心，把采样点个数不满足要求及严重变形的数据滤除掉；
　　第二步、光斑数据归一化，将光斑数据进行一系列的变换处理，使之光斑中心处于同一点，得到了一组较之前信息量丰富的数据；
　　第三步、对这组数据进行二维高斯曲面拟合，对数据点集进行函数逼近，分析出光斑大小。本实验高斯曲面拟合算法通过C++实现，采用第三方的开源矩阵算法Eigen，实现步骤如下：
　　1）准备拟合数据，根據公式（3）和公式（4）将参与拟合的77个数据点转换成77×1矩阵A和77×5矩阵B；
　　2）对矩阵B进行QR分解，得到R和Q，分解后Q为一个77×77的正交矩阵，R为一个77×5的上三角矩阵。
　　3）根据Q和A推导得到S，S为一个5维列向量；
　　4）根据R取到5×5的上三角方阵R1；
　　5）根据公式（5），通过R1和S推导得到C；
　　6）根据公式（6）求得激光光斑中心X、中心Y、标准差X、标准差Y，根据标准差计算到靶光斑面积。
　　2.4 实验结果
　　根据该方法得到的实际计算光斑半径与理论到靶光斑半径更加接近，拟合显示出的光斑三维坐标图能较好测量发射激光。
　　3 结论
　　本文根据实验条件进行算法改进，通过米字型靶板上的激光探测探头进行数据采集，得到不规则离散激光采集数据，高斯拟合之前先进行数据归一化处理，能够较准确计算出光斑的大小，拟合曲线与原始实验数据达到很好的逼近。
　　参考文献
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　　[4]二维高斯曲面拟合法求取光斑中心及算法的C++实现[EB/OL].https：//blog.csdn.net/houjixin/article/ details/8490653.
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