数值研究蓝宝石光纤参数对产生超连续谱的影响

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　　摘 要
　　超连续谱激光器的发展受到诸多因素的影响，工作物质是影响其发展的主要因素之一，提高激光器输出谱线的平坦性与强度是其关键技术。本文选用数值模拟方法对皮秒脉冲在蓝宝石光纤中传输过程及产生的SC谱进行研究，其模拟结果表明，当蓝宝石光纤的非线性系数增大时，获得了更宽的输出脉冲频谱;当光纤二阶色散的数值增加时，频谱展宽的幅度有上升的趋势;当光纤长度的数值增大时，超连续谱有展宽的趋势，但超过一定阈值，平坦度反而下降。在激光器的实际设计中，该结果对产生可见及近红外超连续谱时，选择合适的蓝宝石光纤参数有重要的参考价值。
　　关键词
　　超连续谱;蓝宝石光纤参数;非线性效应;数值模拟
　　中图分类号： TN248                      文献标识码： A
　　DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.04.12
　　0 前言
　　非线性光学是一个重要的研究领域，非线性效应及其传播规律也被广泛地研究[1-3]。非线性传播方程描述了在超连续谱产生过程中的各种复杂的非线性效应，包括光纤的群速度色散（GVD）特性、四波混频（FWM）、受激拉曼散射（SRS）、自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）、孤子分裂与孤子自频移等[4]，综合理解并运用这些效应才可以对超连续谱的展宽进行更好的研究[5]。除此之外，超连续谱产生还涉及物理条件[6]，如光纤种类、材质特性与长度，抽运脉冲激光的波长、峰值功率、脉冲宽度与啁啾特性等参量，也会导致输出的超连续光谱激光脉冲发生明显变化[7-9]。
　　本文重点讨论同一皮秒脉冲参数下不同蓝宝石光纤参数诱导各种非线性效应，进而对输出超连续光谱的影响。建立多种蓝宝石光纤参数特性模型[10]，选用分步傅里叶方法数值求解非线性薛定谔方程，并对不同光纤数值参数进行对比分析。讨论频域和时域演化下产生的超连续谱线型[11]，分析光谱展宽机制，寻找一种光谱平坦性优化方法。
　　1 广义非线性薛定谔方程数值解
　　对于脉冲宽度小于1ps的脉冲，一般情况下用广义非线性薛定谔方程（NLSE）来描述其在光纤中的传输，得到分步傅里叶的解为：
　　式中F-1是对振幅A（z，ω）进行傅立叶逆变换。引入变量T=t-β1z，获得了A（z，T）演化的时域广义NLSE：
　　此方程的左侧是线性传输效应，α作为线性功率衰减，βk为传播常数β（ω）的泰勒级数展开相关的色散系数。右侧表示非线性效应， γ=为非线性系数，其中n2（ω0）为非线性折射率，Aeff（ω0）为有效模式面积。
　　基于上述传播方程，通过忽略非线性系数中的n2（ω0）和Aeff的频率依赖性，得到了广义非线性薛定谔方程数值解
　　该等式在频域中对场A（z，T）进行积分，同时利用变量的变化来转换到所谓的交互图像，消除了等式的剛性分散部分。
　　（3）式中R（T'）非线性响应函数，包括电子贡献和原子核贡献，若假设电子贡献是瞬时的，则R（T'）函数形式可写成
　　在（4）式中，fR为延迟拉曼响应。石英分子振动决定拉曼响应函数光场感应的形式。
　　（3）式中A（z，T）通常用双曲正割脉冲线型表征，其表达方程为：
　　P0为输入的峰值功率，t0为输入的持续时间，T是时间窗口分辨长度，也即划分的格点对应的时间步长。
　　2 数值模拟与结果分析
　　在本节中分别对蓝宝石光纤的非线性系数、色散系数、光纤长度进行模拟分析。所采用的蓝宝石光纤的详细参数参考文献[9]，本文模拟改变蓝宝石光纤的非线性系数，光纤非线性系数的取值分别如下γ=22W-1·Km-1，74W-1·Km-1，110W-1·Km-1。光纤长度为0.2m，使用的抽运波长为753nm，初始宽度t0=12.5ps，峰值功率为P0=10000W，模拟过程中时间分辨长度T=0.0284ps。
　　不同光纤非线性系数下，模拟超连续谱的输出如下所示。
　　分析模拟结果可知，非线性系数从γ=120W-1·Km-1到γ=110W-1·Km-1，从图1a可发现输出的SC谱线的宽度在不断增加。从图1c时域的传输波形可分析出拉曼响应随时间延长。综合图1a、1c发现频谱出现展宽，在脉冲前沿存在振荡现象，主要是因为超短脉冲在光纤中产生SC谱受高阶色散的影响严重，并且高阶色散造成的影响是非对称性的。
　　本文所模拟的皮秒脉冲宽度为t0=12.5ps，对于皮秒量级的宽度，二阶色散对光纤色散占主要影响。在此处的模拟中，非线性系数确定为γ=120W-1·Km-1不变，光纤二阶色散分别取值为β2=-4e-3ps2/m，β2=-3e-3ps2/m，β2=-11.830e-3ps2/m。结果如下：
　　分析模拟结果可知，二阶色散取值从β2=-4e-3ps2/m到β2=-11.830e-3ps2/m，图2a中SC谱线的频谱宽度没有明显增加，平坦性有明显上升的趋势。分析图2c时域演化谱，随着二阶色散取值的增加，时域延时也随之增大。在二阶色散取值为β2=-4e-3ps2/m时，自相位调制对展宽起主要作用。在二阶色散取值为β2=-11.830e-3ps2/m时，色散效应与自相位调制竞争，抑制了频率啁啾，使谱线的平坦度更好。
　　在蓝宝石光纤中产生超连续谱过程中，还需要考虑光纤长度对非线性效应的影响，光纤的色散长度被定义为：
　　光纤的非线性长度被定义为：
　　上式中t为输入脉冲宽度，β2为光纤的二阶色散，γ和P0分别为光纤非线性系数和输入脉冲峰值功率。
　　代入模拟数值光纤色散长度LD约为3.38m，LNL约为0.011m。改变光纤长度数值L=0.15m，L=0.30m，L=1.2m时，输出超连续谱的情况如下： 　　分析模擬结果可知，光纤长度的数值L=0.15m增加到L=0.30m，分析图3a图3b可发现连续谱有展宽的趋势。当光纤长度的数值L=1.2m时展宽程度反而降低。其原因是皮秒脉冲在蓝宝石光纤中传输的距离较短时，其非线性效应主要是自相位调制作用，自相位调制作用造成脉冲频谱对称展宽。当皮秒脉冲在蓝宝石光纤中的传输距离増加，会产生很多新的频率，此时拉曼散射就会占主要作用，脉冲频谱向长波长方向展宽。所以继续增长光纤不会使频谱继续展宽。
　　3 结论
　　采用分步傅里叶方法求解广义非线性薛定谔方程，数值模拟在蓝宝石光纤中产生超连续谱的过程，保持输入的皮秒脉冲参数不变，对在不同参数蓝宝石光纤中传输特性及演化过程进行分析，得到频域演化图、时域演化图及SC输出光谱。结果表明，增大蓝石光纤的非线性系数，可以获得更宽的输出脉冲频谱;增大蓝宝石光纤的二阶色散，输出SC谱线的平坦性随色散的增加有上升趋势;当光纤的长度从0.15m增大到0.30m时，超连续谱的谱线有展宽的趋势，但在光纤长度为1.2m时平坦度反而下降，其原因是皮秒脉冲在蓝宝石光纤中产生非线性效应，在不同的传输距离起主导的非线性效应也不相同。此结论对选用合适的光纤参数，获得较为理想的超连续谱的输出具有重要的指导意义。
　　参考文献
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