闭孔泡沫铝在动态加载下的压缩力学行为研究
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作者:郭亚周 杨海 刘小川 郑志军 王计真
摘要：为研究闭孔泡沫铝的动态压缩力学响应过程，基于典型泡沫铝试样的孔型和分布情况构建了Voronoi模型，根据实验结果验证了模型的准确性。基于LS-DYNA分析了目前泡沫铝常用的Kelvin模型和Voronoi模型之间的差异性，研究了加载速度、基体应变率效应和压缩惯性效应对闭孔泡沫铝变形模式和应力水平的影响规律。研究结果表明：Voronoi模型应力一应变水平和变形模式与实验结果拟合较好，内部结构比单胞阵列的Kelvin模型更趋真实合理;在低速压缩下，泡沫铝惯性效应基本上可以被忽略，而高速压缩下，受压缩惯性效应影响，泡沫铝平台应力随着加载速度的增大而增大;当考虑泡沫铝基体应变率效应时，泡沫铝平台应力水平会得到有效的改善，且泡沫铝整体呈现应变率效应。
关键词：闭孔泡沫铝;Voronoi模型;加载速度;基体特性;惯性效应;应力增强
中图分类号：0347.3;V252.2文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0338-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.014
引言
泡沫铝作为一种典型的多孔金属材料，具备质轻、高比刚度、高比强度，特别是其在压缩时应力一应变曲线具备较长的平台区，这使得泡沫铝有较高的能量吸收能力，在许多抗冲击结构中得到越来越多的应用。作为吸能材料，泡沫铝通常受到剧烈的动态载荷，例如爆炸和高速碰撞，因此研究泡沫铝在高速冲击下的大变形、动态特性和吸能机理具有十分重要的意义。
闭孔泡沫铝是采用发泡等工艺生产的材料，其独特的非周期性的、不均匀的、无序的胞元微观结构决定了泡沫铝的力学性能，因此很难基于单胞元的微观力学模型来预测整个闭孔泡沫铝的力学性能。关于泡沫铝的有限元表征模型，国内外不少学者都开展了一系列研究。其中有不少有限元模拟是建立在二维基础上，Ruan等研究了不同冲击速度下蜂窝的变形模式，研究显示随速度增加泡沫铝呈現三种变形模式。张健等基于微cT扫描影像信息建立泡沫铝材料二维细观有限元模型，研究了在高速加载下泡沫铝的压缩变形机理。sun等通过二维图像处理的方法，考察了泡沫铝的微观结构与变形模式之问的关联性问题。但二维情况下的模型虽然能够有效地模拟观察泡沫铝压缩过程中的变形模式和变形机理，但是并不能准确地模拟出与实验拟合的应力一应变曲线。因此，不少学者开始采用三维模型来更好地反映泡沫铝的真实结构。王巍等提出在Voronoi多面体内填充空心椭球，成功构建了不同孔隙率的泡沫铝几何模型，并与泡沫铝压缩实验结果对比，验证了模型的准确性。程振等提出了采用随机椭球体模拟胞元的建模方法，通过采用随机投放算法，建立了三维胞元随机投放模型。Gan等开发出了三维随机Voronoi模型，并且使用该模型研究了开孔泡沫铝的机械性能。Li等通过对Voronoi模型进行有限元分析，研究了胞元不规则度和非均匀性支柱横截面积对开孔泡沫铝模量的影响。zhang等基于Abaqus分析软件，用Voronoi模型研究了软件参数如质量缩放值、单元的类型和大小等对模拟结果的影响。李妍妍等利用Voronoi三维模型模拟了不同冲击速度下闭孔泡沫铝撞击刚性墙的变形行为，得到了三种变形模式，并提出了一种确定锁止应变的方案。Li等基于Voronoi模型并且通过切片法理论，开展了泡沫铝的动态压缩性能研究，将Voronoi模型分成若干个切片层后提取出压缩能量，进而得出不同变形模式下的临界速度，并且初步确定了泡沫铝的应变率效应是由基体材料的应变率效应和压缩过程中的惯性效应造成的。Wang等发现泡沫铝在高速冲击下具有高度的局部变形，通常以冲击波的传播作为主要特征，并且冲击波的速度很大程度上取决于泡沫铝的受冲击速度，然后通过Voronoi模型分析了细观结构和基体材料参数对泡沫铝动态参数的影响。
目前关于泡沫铝的相关研究很多都聚焦于二维状态下模型的压缩行为，而针对三维状态下的泡沫铝模型则研究相对较少。用于表征三维泡沫铝力学性能的细观模型较常用的主要有Kelvin模型和Voronoi模型，虽然有相关学者研究了模型的差异性，但是并未深入地研究不同模型的适用性。除此之外，目前的泡沫铝压缩模拟更多的只是通过变形机理和理论分析的角度进行相关研究，而针对实验结果给出模拟结果的对比验证则相对较少。因此，在前述研究的基础上，本文采用仿真和实验分析相结合的研究方法，开展了三维Voronoi模型进行闭孔泡沫铝压缩行为模拟，并通过实验结果验证了模型的准确性和有效性，进而对比分析了Voronoi模型和Kelvin模型差异性，考虑了加载速度、基体应变率效应和惯性效应对泡沫铝变形模式和应力水平的影响规律。
1Voronoi模型结构
Voronoi模型的生成方式和泡沫铝发泡过程类似，已有的研究表明，当闭孔泡沫铝的相对密度低于0.3时，真实泡沫铝的拓扑结构与Voronoi模型基本相同，因此Voronoi模型能够较好地表征泡沫铝。Okabe等使用3D Voronoi技术生成了具有均匀细胞壁厚度的闭孔泡沫模型，即在给定的体积为V的区域内投放N个核点，其中任何两个核点之问的距离被约束为大于给定的最小距离tmin，其中最小距离定义为
通过改变l和to的值即可生成不同体积和不同规则度的Voronoi模型。本文中模型尺寸为30mm×30mm×30mm，胞元直径为4mm，模型胞元形状随着不规则度的增大而变得更加随机，如图1所示为胞元不规则度为0.5时的Voronoi模型。
三维Voronoi模型为壳体模型，由于在模型生成过程中会产生一些形状极小的细胞壁，将严重影响模型压缩过程中的计算时问。Li等研究表明，删除这些形状较小的胞元壁对模型的动态力学响应的影响可以忽略不计。由此对模型进行优化，并且划分网格最小尺寸为0.5mm，从而保证显式动力学分析过程的计算时长。 2.2模型验证
本文中实验试样采用闭孔泡沫铝材料，如图2所示。试件由线切割加工，泡沫铝平均孔径为41T11T1，试样相对密度为0.1±0.02，所有样本在每个方向上都至少有7个胞元，以避免压缩过程中可能产生的边界效应和尺寸效应。为了减少端面摩擦和惯性效应对实验结果准确性的影响，泡沫铝试件的长径比应该满足0.5-1的试样尺寸要求，因此实验中采用的泡沫铝试样尺寸为φ40mm×40mm。
文中准静态压缩实验平台为WDW-100电子万能材料实验机，如图3所示。在模型压缩过程中设定压头加载速度为2.4mm/min，由于当泡沫铝被压缩到10mm时基本上被压实，因此设定当实验机压缩量为30mm时结束压缩实验。每隔一定时问对试样进行拍照，以观察试样压缩过程中的变形情况。
根据实验机和仿真的位移载荷曲线即可计算出泡沫铝试样和模型压缩过程中的工程应力一应变曲线，如图4所示。Voronoi模型不但有效地模拟出了泡沫铝压缩过程中应力一应变曲线的三个阶段，即弹性段、平台段和致密段，而且压缩仿真结果与实验压缩结果拟合较好，平台应力、屈服点应力和致密应变误差均不超过5%，保证了仿真分析的准确性和有效性。这是由于Voronoi模型的生成过程和泡沫铝发泡过程类似，使得模型胞元的形状和真实试样胞元形状结构特征类似。同时通过调整壳体厚度来严格控制有限元模型孔隙率后，赋予有限元模型壳体真实的基体材料属性，从而在模拟仿真过程中能够较好地还原出泡沫铝压缩过程中的力学响应情况。
3数值计算结果讨论
3.1Kelvin模型与Voronoi模型对比
如图5所示，Kelvin模型由正十四面体单胞阵列而得，目前仍有不少学者采用这种模型来表征泡沫金属结构，而Voronoi模型本质上就是添加了不规则度的Kelvin模型，因此通过对比这两个模型之问的差异性，可以在一定程度上得出不规则度对有限元模型力学性能的影响特性。通过式（3）将两种模型的相对密度调整至0.1，保证模型与实验试样相对密度保持一致。
观察对比仿真中两种模型与实验试样压缩过程，如图6所示，泡沫铝试样压缩过程中由于薄弱区域结构缺陷从而导致应力集中，进而缺陷空出周围应力升高并重新分布，紧接着变形带逐渐延伸，泡沫铝变形呈现“V”形剪切破坏模式，泡沫铝重复孔壁塑性变形、应力重分布过程，从而使得变形带基本上被压实，导致应力快速升高，压缩进入密实化阶段。
如图7所示为Kelvin模型在准静态压缩下的变形模式。在压缩初始阶段，由图7（a）可以看出，泡沫铝和支撑端接触处出现有较多的变形，而在模型的中问位置相对变形较小。当应变达到0.25时，由图7（b）可以看出，泡沫铝模型中问部位开始出现明显的变形破坏带，紧接着变形破坏带开始向支撑两端延伸，变形区域逐渐扩大。在应变达到0.5时，由图7（c）可以看出，此时Kelvin模型呈现较为规律的“V”形破坏模式，两端刚性板接触处的变形带也愈加明显。最终变形带延伸至整个模型，由图7（d）可以看出，Kelvin模型呈现较为明显的分层压缩现象。
如图8所示为Voronoi模型在准静态压缩下的变形模式。当应变为O.125时，由图8（a）可以看出，压缩初期阶段Voronoi模型变形模式与Kelvin模型略有不同，虽然变形仍然较多的出现在泡沫铝和两端接触处，但是在相同应变时，Voronoi模型在中问部位也出现了较为明显的变形破坏带，这与实验过程中泡沫铝的变形模式更加接近。当应变为0.25时，如图8（b）所示，变形带更加集中在中问区域，相对于Kelvin较为规律均匀的变形带，Voronoi模型变形带相对更加随机，这表明模型薄弱部位并不集中。当应变为0.5时，如图8（c）所示，在此阶段Voronoi模型同样呈现出“V”形破坏模式，但是Voronoi模型的变形带的宽度比Kelvin模型变形带宽度大，此时的变形模式基本上和泡沫铝压缩实验变形模式保持一致。最终变形带逐渐往两端延伸，导致模型被压实。
从三者的变形过程对比可以看出，Kelvin模型和Voronoi模型均能有效地还原出泡沫铝试样压缩“V”形剪切破坏模式，但是由于Kelvin模型是通过正十四面体单胞阵列而得，因此在局部变形区域与Voronoi模型略有不同，同时Voronoi模型胞元胞壁具备更好的随机性，胞元薄弱结构缺陷分布更加随机，导致在相同应变时，Voronoi模型压缩变形带宽度明显大于Kelvin模型，Voronoi模型的變形模式与泡沫铝试样压缩变形模式具备更好的一致性。
从仿真结果中提取出两种模型的应力一应变曲线，其中平台应力和致密应变作为泡沫铝压缩过程中的关键参数，如图9所示。从仿真结果可以看出，Voronoi模型的平台应力高于Kelvin模型，而致密应变小于Kelvin模型，利用Miltz等提出的吸能效率法即可分别计算出两种模型的平台应力和致密应变。
由表2可知，从量化角度讲，Voronoi模型的平台应力为Kelvin模型的1.1倍，致密应变为Kelvin模型的0.87倍，由此可知Voronoi模型更能反应泡沫铝压缩过程中的致密应变和平台应力变化，随机胞元的Voronoi模型内部结构更趋真实合理。Kel-vin模型由于胞元薄弱结构分布更趋均匀，从而导致压缩过程中应力下降，同时由于内部胞元结构更趋规则，使其压缩过程中胞元胞壁屈服应力释放后能够较为规则地坍塌叠加，导致压缩过程中的致密化应变增大。
3.2压缩速度影响
研究发现，当压缩速度较低时，如图6所示，泡沫铝塑性屈曲首先更多的出现在泡沫铝的中问部分，塑性变形区域近似形成一个“V”形变形带。随着压缩量的增大，变形带附近的胞孔孔壁互相接触，从而导致另一部分相对薄弱的孔壁发生塑性变形，形成另一条变形带，重复此过程，直至泡沫铝被完全压实。
当压缩速度较高时，泡沫铝的变形模式与准静态压缩时完全不同，如图10所示为泡沫铝在150m/s压缩速度下的变形图。此时泡沫铝刚性板冲击端接触处首先出现孔壁坍塌，整体变形不均匀，在两端有局部密实化现象，如图10（c）所示。泡沫铝压缩过程中存在一个窄而明显的变形带将试样分为两个区域，变形带前端是弹性变形区域，变形带后端则是塑性变形区域，变形带的移动伴随着压缩量的增大，最终塑性变形区域逐渐扩张至整个泡沫铝模型后，开始进人密实化阶段。 提取出不同速度下的泡沫铝冲击端压缩应力一应变曲线，如图11所示。由图中可以看出，当压缩速度处于25m/s以下的低速范围内时，泡沫铝压缩过程中平台应力随着速度的增大而变化不大，即在低速压缩下，泡沫铝的平台应力对冲击速度不敏感。而当压缩速度继续增大，此时模型的冲击端平台应力开始随着压缩速度的增大而产生较为明显的应力增强现象，因此在高速冲击下，泡沫铝冲击端平台应力对冲击速度敏感，并且在高速压缩的初始阶段，冲击端应力随着速度的增大会产生非常明显的振荡。
为分析泡沫铝在高速压缩下冲击端的一系列应力变化现象，提取出泡沫铝在不同压缩速度下支撑端应力一应变曲线，如图12所示。支撑端的应力状况和冲击端具有较大的差别，不同于冲击端，支撑端在初始阶段未存在有较大的应力振荡。同时，无论泡沫铝处于低速还是高速工况，其支撑端应力随着压缩速度的增大未出现与冲击端一样的递增规律，对压缩速度并不敏感。经过观察支撑端弹性段后发现，压缩速度较大时，支撑端应力一应变曲线起始点会产生一定的延迟，且冲击速度越大，应力一应变曲线起始点越靠后。这是由于当压缩速度较高时，泡沫铝压缩过程中会产生一个明显的波阵面，弹性波由冲击端开始传递，然后传递至支撑端，从而导致了应力一应变曲线的滞后性;当速度较低时，泡沫铝变形带随机分布，应力传递较为均匀，因此应力滞后性不明显。
在低速压缩下，泡沫铝冲击端的应力状况和支撑端基本相同;而在高速压缩下，冲击端的应力与支撑端差别较大。因此在高速压缩下冲击端应力增强现象更大程度上是由高速压缩冲击过程中的惯性效应造成的，且泡沫铝在压缩初始阶段产生的较大的应力振荡是由于在高速压缩下变形局部化较为严重，泡沫铝中的应力波在界面之问来回反射造成的。
3.3基体材料影响
目前对于泡沫铝材料平台段应力增强现象的研究较多，不同的学者得出的结论却各不相同。经总结发现，影响泡沫铝平台段应力增强的主要因素是基体的应变率效应和冲击压缩过程中的惯性效应。如图13所示，在低速压缩时，泡沫铝的冲击端应力一应变曲线和支撑端基本上相同，且在低速压缩下随着速度的增加平台应力并未出现增强现象，因此泡沫铝在此时的惯性效应影响较小，基本上可以被忽略。
改变基体的应变率效应后，为忽略惯性效应影响，开展泡沫铝模型在低速压缩下的数值分析工作，如图14所示。由图中应力一应变曲线可以看出，当泡沫铝基体具备应变率效应时，在低速压缩时随着速度的增加，平台应力随之而增加。如图15所示，可以较为直观地看出，在低速压缩下，当泡沫铝基体不具备应变率效应时，随着压缩速度的增加，平台应力只是在一个小范围内产生微小的波动，并未产生较大的数值变化。而当基体具备应变率效应时，在相同压缩速度下，平台应力水平要普遍略高于基体无应变率效应时的平台应力水平。因此，若要改善泡沫铝平台应力水平，改善基体材料性质是增强泡沫铝平台应力水平有效手段之一。当基体材料有应变率效应时，泡沫铝在低速压缩下的平台应力水平近似呈现线性增强现象，其中3，10和25m/s压缩速度下平台应力相比1m/s压缩速度时的平台应力分别提高了1.05倍、1.1倍和1.22倍，平台应力增强明显。
因此，在低速压缩下，基体性质对泡沫铝压缩平台应力的影响要远大于惯性效应所造成的影响。在中高速压缩下，泡沫铝压缩时的平台应力增强现象则由基体的应變率效应和惯性效应双重因素造成。
4结论
根据泡沫铝实际试样的孔型和分布情况，基于Voronoi方法构造三维模型，使用LS-DYNA软件进行了压缩数值模拟，讨论了Voronoi模型和Kel-vin模型的异同点，采用实际试样压缩实验结果验证了模型的可靠性和准确性，对比了不同压缩速度下的变形模式和应力水平变化，研究了基体材料的应变率效应和惯性效应对泡沫铝压缩过程中平台应力的影响规律。研究结果发现：
1）Voronoi模型能够比Kelvin模型更好地反映闭孔泡沫铝压缩过程中的致密应变和平台应力变化，Voronoi模型平台应力比Kelvin模型大10%，Voronoi模型应力一应变水平和变形模式与实验结果拟合较好，内部结构比单胞阵列的Kelvin模型更趋真实合理。
2）在低速压缩下，泡沫铝冲击端的应力状况和支撑端基本相同，惯性效应基本上可以被忽略;高速压缩下，受压缩惯性效应影响，泡沫铝冲击端呈现较为明显的平台应力增强现象，且在压缩初始阶段产生较大的应力振荡，但持续时问较短，并不影响压缩平台应力水平。
3）当考虑泡沫铝基体的应变率效应时，泡沫铝平台应力水平会得到有效的改善。同时即使在低速压缩下，泡沫铝也会产生平台应力增强现象;中高速压缩时泡沫铝的平台应力增强现象则由基体的应变率效应和惯性效应双重因素导致。
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