基于IPSO-Elman的锂电池剩余寿命预测

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　　摘  要： 针对传统埃尔曼（Elman）神经网络在预测过程中初始权值和阈值随机性选取，易陷入局部极小化问题，为提高锂电池剩余寿命的预测精度，提出一种基于自适应权重的改进粒子群（IPSO）?埃尔曼（Elman）神经网络预测锂电池剩余寿命的方法。针对锂电池测量数据中伴随的噪声，利用高斯去噪，削弱数据中的噪声影响，提取原始数据;再利用IPSO全局搜索的能力对Elman神经网络的初始参数进行优化;最后基于美国国家航空航天局（NASA）提供的锂电池测量数据，对提出的方法进行有效性验证，并与常规的BP，Elman算法进行对比。预测结果表明，IPSO?Elman预测误差在不同训练样本下都小于BP，Elman算法，表现出较强的适应能力。
　　关键词： 锂电池; 剩余寿命预测; IPSO?Elman; 预测建模; 高斯去噪; 参数优化
　　中图分类号： TN606?34; TM912                  文献标识码： A                      文章编号： 1004?373X（2020）12?0100?06
　　Abstract： The random selection of initial weights and thresholds in the prediction process of traditional Elman neural network is easy to fall into the problem of local minimization. A method of lithium battery remaining life prediction based on IPSO（improved particle swarm optimization）?Elman neural network is proposed to increase the prediction accuracy of the remaining life of the lithium battery. In allusion to the concomitant noise in the lithium battery measurement data， Gaussian is used to reduce the noise and the impact of noise in data， and extract the original data; the initial parameter of the Elman neural network is optimized by using the IPSO global search capability; and then the effectiveness of the proposed method is verified based on the lithium battery measurement data provided by NASA （national aeronautics and space administration）， and compared with conventional BP and Elman algorithms. The prediction results show the prediction error of IPSO?Elman is smaller than that of BP and Elman algorithms under different training samples， which shows a stronger adaptability.
　　Keywords： lithium battery; remaining life prediction; IPSO?Elman; predictive modeling; Gaussian de?noising; parameter optimization
　　0  引  言
　　锂电池具有体积小、能量密度高、续航时间长等优点，被广泛应用于移动电子设备、电动汽车、电力系统的储能上。锂电池的续航时间长于镍镉电池，使用时的安全等级高于氢电池，现已成为电池行业的主流研究方向。然而，锂电池会随着使用过程中不断的充放电，内部发生复杂的物化反应，导致电池性能下降，直到失效。因此对锂电池的健康状态（State of Health，SOH）和剩余使用寿命（Remaining Useful Life，RUL）的预测成为当前国内外的研究热点[1?4]。
　　常见的电池RUL的预测方法有两种：一种是基于模型的方法，即通过建立物理?数学模型来表示锂电池性能退化过程，如Bloom等人建立的温度、时间的Arrhenius模型[5]，李哲等人建立的充放电倍率和截止电压的锂电池老化耦合模型[6]，还有卡尔曼滤波（Kalman Filtering，KF）[7?8]模型、粒子滤波（Partical Filtering，PF）[9]模型等。由于锂电池内部正负极和电解液的副反应[10]、电池内部粒子浓度的变化[11]，以及SEI膜的变化[12]，导致模型参数不好设计，且易受外界因素干扰，因此建立一个能够准确表征锂电池RUL且普遍适用的物理?数学模型并不易于实现。另一种是数据驱动的方法，其不需要了解锂电池内部的复杂生化反应，只需监测外部数据，通过机器学习分析数据来达到预测效果，因其灵活性与普适性，在锂电池的寿命预测方面运用得更为广泛。如姜媛媛等人利用等压降放电时间，基于极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）的方法[13]，间接对锂电池的RUL进行预测，其预测精度依赖于等压降放电时间与锂电池容量退化间的相关性，预测精度为5%左右。张朝龙等人采用多核相关向量机（Multiple Kernel Relevance Vector Machine，MKRVM）的方法对锂电池的RUL进行预测，但在训练过程中易忽略有用信息，导致泛化性能不佳[14]。谢文强利用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）优化后的BP神经网络确定了放电电流和放电电压与锂电池RUL的关系，但并未考虑GA算法的早熟问题和模型在不同样本下的预测稳定性[15]。张金国等人利用平均影响值（Mean Impact Value，MIV）筛选BP神经网络的输入参数的方法，建立锂电池的RUL预测模型[16]，讨论充放电总电压、电池内阻、单体一致性对锂电池容量退化的影响，采用电池内阻作为单一变量输入，预测误差超过5%。BP神经网络属于静态的网络，而锂电池的容量退化过程属于动态过程，将BP神经网络用来预测锂电池的RUL时，往往预测的精度并不理想。与BP神经网络相比，Elman神经网络多了具有记忆功能的关联层，将上一时刻和这一时刻的状态一起作为状态的反馈输入，使预测系统具有适应性和时变性，能更精确预测锂电池的容量退化过程。然而Elman神经网络和BP神经网络一样，在小样本条件下，易陷入局部極小化的问题。另外，如果Elman神经网络的初始阈值和权值设置的不合适，那么将不易于收敛，达不到理想预测精度。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有收敛速度快、寻优精度高的特点，将PSO算法和Elman神经网络相结合，可以克服Elman神经网络的不足。 　　本文采用自适应权重的改进粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）优化Elman神经网络的权值和阈值，建立IPSO?Elman神经网络的锂电池RUL的预测模型，数据仿真验证了IPSO?Elman预测锂电池寿命是切实可行的。
　　1  IPSO?Elman模型原理
　　1.1  Elman神经网络
　　Elman神经网络是一种动态的神经网络，包括输入层、隐含层、关联层与输出层四层结构。在传统的BP神经网络上添加延时算子的关联层，让系统具有动态记忆的功能。Elman神经网络的输入层用于信号传输，隐含层采用线性或非线性的模拟神经元。关联层将此时刻与上一时刻的状态作为反馈输入，提高系统动态处理信息的能力，使网络具有动态时变性。输出层传递函数为线性函数，主要对单元线性加权。Elman神经网络结构如图1所示。
　　式中：[ωmax]和[ωmin]分别表示[ω]的最大值和最小值;[favg]和[fmin]分别表示当前时刻下微粒的平均目标值和最小目标值。惯性权重[ω]可以随着目标值的改变而改变，当各微粒的目标值趋于一致，即局部最优时，此时[ω]将增大;当各微粒趋于分散时，此时[ω]将减小。同时对于[f]值优于[favg]值的微粒，因其对应[ω]较小，从而保留微粒;反之，对于[f]值差于[favg]值的微粒，因其对应[ω]较大，使得微粒向较好区域靠拢，这样就达到了加快全局搜索的速度和局部搜索的精度的目的。
　　2  IPSO?Elman预测模型
　　IPSO?Elman预测流程图如图2所示，主要分两个部分：左侧为Elman神经网络部分;右侧为IPSO优化算法部分。本文采用非线性自适应惯性权重的改进IPSO算法用于优化Elman神经网络。用IPSO算法的粒子表征Elman网络的权值和阈值，以Elman网络的训练误差作为IPSO算法的适应度评价值。比较适应度值，更新粒子的速度和位置，找出全局最优解作为Elman网络的权值和阈值。
　　IPSO?Elman神经网络算法步骤：
　　1） 建立Elman神经网络拓扑结构，确定Elman网络的输入层、隐含层、关联层和输出层节点个数。
　　2） 对输入数据进行去噪和归一化处理。
　　3） 对IPSO算法种群粒子进行实数编码，种群中每一个粒子的维度，对应Elman网络的一个权值和阈值。设定粒子规模n之后，在边界范围内初始化各粒子，设定加速常数c1，c2;初始权值[ωmax，ωmin];最大迭代次数等参数。
　　4） 以式（4）作为适应度评价标准，第[i]个粒子如果比更新前位置更优，则更新粒子位置Pbest;粒子中最优的Pbest如果优于种群最优的Gbest，则更新Gbest。
　　5） 判断粒子适应度是否达到收敛条件或达到最大迭代次数，是，则IPSO优化结束;否，则返回步骤3）。
　　6） 将全局最优粒子映射为Elman网络的权值、阈值，以此结果建立IPSO?Elman预测模型。
　　7） 输出预测结果，算法结束。
　　3  仿真实验与分析
　　3.1  数据预处理
　　为验证本文提出的IPSO?Elman优化算法的有效性，采用美国国家航天局（NASA）爱达荷州实验室（Idaho National Lab）锂电池的实验数据进行仿真验证[17]。图3为Battery#18号锂电池容量退化的实验数据，依据NASA研究中心提供的标准，锂电池的容量下降至标称容量的70%时，可认为锂电池失效。由图3可以看出，随着锂电池充放电的进行，锂电池容量整体呈现下降的趋势，但是在小部分周期内，锂电池容量有短暂且快速地上升，原因可能为测量的误差、电磁干扰和电池内不可预知的复杂物化反应等。对图3数据进行高斯去噪，平滑处理，去噪后结果如图4所示。
　　3.2  IPSO?Elman拓扑结构与相关参数
　　在Matlab仿真中，用newelm（）函数建立网络，用premnnmx（）函数对数据归一化处理。Elman神经网络主要参数设置：隐层神经元传递函数设为tansig（）函数;网络的训练函数采用 trainbr（）函数;输出层神经元传递函数设为线性函数purelin（）;隐层节点数采用凑试法，通过实验比较，最终确定隐层节点数为12时，训练误差最小。因此Elman拓扑结构采用3?12?12?1的形式，即含有3个输入层节点、12个隐层节点、12个关联层节点、1个输出节点的网络结构。IPSO算法粒子维数D=12×3+12×1+12+1=61。设置c1=1.5，c2=2.5;r1，r2为（0，1）间的随机数;[ωmax]=0.9，[ωmin]=0.4。训练IPSO?Elman神经网络时，设定算法最大训练步数为1 000，训练目标精度为0.001。
　　3.3  仿真结果与分析
　　NASA的battery#18号锂电池总计132个充放电周期的容量退化数据，为避免网络结构过于复杂，本文采取单步预测模式，数据可划分：前99个样本作为训练集;后33个样本作为测试集。以训练集样本为例，第1到第3个数据作为网络输入，对紧随其后的第4个数据进行预测，然后将第2到第4个数据作为网络输入，对第5个数据进行预测，以此类推。IPSO?Elman网络训练数据学习结果如图5所示，图6是训练数据与期望结果的残差。由图5、图6可以看出，IPSO?Elman网络对训练数据的拟合度比较理想，输出残差不超过0.03，平均误差为0.002 1。
　　为检验本文提出的IPSO?Elman神经网络预测模型的先进性，将本文提出的IPSO?Elman模型与基本Elman神经网络模型（各层的传递函数和拓扑结构均与IPSO?Elman神经网络相同）、BP神经网络模型（构建函数采用newff（）函数，网络训练函数采用levenberg?Marquardt（）函数，各层传递函数与Elman神经网络相同）进行对比。预测结果和输出结果残差分别如图7、图8所示。 　　由图7、图8和表1可以看出，这三种方法都可较好地对测试集中33个锂电池充放电周期的容量退化数据进行预测，输出残差都不超过0.03，满足实际需求。其中BP神经网络在三种预测模型中预测波动最大，预测效果较另外两种方法稍差。IPSO?Elman预测误差最小，MAE和RMSE分别为0.296%和0.327 5%，表明IPSO算法优化了Elman网络权值参数，增强了Elman神经网络的计算与泛化能力。为了更好比较IPSO?Elman预测模型在小样本预测中的稳定性 ，从99个充放电周期的训练样本中等比例抽取66个、33个，同样再对三种方法进行训练，将训练好的网络模型对同样的测试集进行电池容量退化数据预测，预测结果如图9、图10所示。输出残差如图11、图12所示。充放电周期时的预测误差如表2所示。
　　从图9～图12和表2可以看出，随着训练样本数量的减少，三种网络预测锂电池容量退化数据的精度都有所下降，其中BP神经网络的预测误差随样本数量的波动最大，IPSO?Elman网络变化相对稳定，表现出较强的预测能力。对比预测结果，IPSO?Elman的平均绝对误差、均方根误差均小于传统Elman神经网络算法，预测精度最高。
　　4  结  语
　　本文提出一种IPSO?Elman网络预测模型。将兼顾全局搜索和局部寻优的自适应权重的IPSO算法，应用于Elamn神经网络的权值确定，增强了Elman神经网络寻优能力。通过利用NASA的锂电池容量退化数据，在不同训练样本下分别对BP，Elman和IPSO?Elman进行验证。结果表明，本文所构建的IPSO?Elman网络预测模型与BP神经网络、Elman神经网络相比，表现出更优的预测性能;同时，也可以为其他领域的预测研究工作提供借鉴。
　　注：本文通讯作者为钱超。
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