引导初中生几何入门的尝试
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作者: 孙海军
初中平面几何的教学是小学粗浅几何图形――三角形、长方形等周长、面积计算的继续和延伸，是逻辑性较强的学科，从以运算为主转到以推理为主。因此学生在学习平面几何时，普遍感到困难，其主要表现在概念难理解，思考难展开，论证不严密。为了帮助学生克服困难，顺利地学习平面几何，本人认为在教学中应注意以下几个方面：
一 激发学生学习几何的兴趣
古人云：“教人未见其趣，必不乐学。”因此，能否调动学生的学习兴趣，关系到教学的成功与否，只有当学生对其学习内容产生兴趣，才会乐意去学。七年级平面几何起始课用丰富的图片、实物或视频引入，让学生感受图形世界的丰富多彩。如在上海浦东新区的图片中，找出你熟悉的图形？还可动手操作，将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形。也可通过介绍背景知识，如兴趣小组活动向学生介绍“几何就在你身边”，自行车的轮子为什么是圆形的，而不是蛋形的，为什么斜拉桥要采用三角形……这说明物体的形状、大小、位置关系与日常生活有紧密的联系，也正是几何这门学科要研究的。
二 引导学生把具体的形象思维和抽象的逻辑思维结合起来
平面几何概念抽象性很强，因此，我们在教学中应选择具体的形象作支柱，帮助学生进行抽象逻辑思维。
1．借助形象的概念去理解抽象的概念
在“线段、射线、直线”一节中，学生对线段的概念容易理解，但对射线和直线两个概念难以理解，主要是“无限延伸”的意义，学生在第一次遇到时难以理解。在讲解时，可以把直尺摆在线段的位置上，向一个方向或两个方向无限延伸，不受限制。这样，一方面帮助学生弄清楚线段、射线、直线之间的本质区别，即有限和无限，另一方面，还为以后添加辅助线的叙述埋下伏笔。
2．变换几何图形促进学生对概念本质的理解
如点到直线的距离，学生往往理解为点到水平线的距离。因而产生错误的观点。我们可以给出一组变换图形，促成学生对点到直线的垂直线段长的理解。
3．举反例，克服感知受强弱成分的影响
上面是通过正确的图形变换，促进学生对概念本质特征的理解。举反例，促进学生对几何图形性质的全面正确的理解。如讲“对顶角的概念”时，画出几个不同图形，让学生判断是否对顶角并说明理由。又如，在一次练习中，出了这样一道题：直角三角形一边长为3厘米， 另一边长为4厘米，则第三边长为多少？很多学生的答案为5厘米。为了纠正错误，我举出反例加深学生对知识的理解，收到了良好的效果。
4．举行课题学习活动，体验数学知识之间的内在联系
如制作无盖的长方体纸盒，学生经历“从实际问题―数学问题―建立数学模型―运用已有知识解决问题”的过程，在解决问题的过程中，培养学生的符号感，发展空间观念和推理能力，获得研究问题的方法经验。
5．在教学中使用模型，不仅使学生获得感性知识，而且对理性知识的形成具有指导意义
如在学“等腰三角形的性质”时，做一个等腰三角形模型，将两腰叠放在一起，发现折痕两边的三角形完全重合，显然两个底角相等，还有“三线合一”的性质。
三 引导学生利用同化和顺应两种方式，进行新旧知识的联想迁移
数学学习的中心成分是数学的知识机构。在一般情况下，已有的知识结构是学习新知识的基础。因此，我们可采用比较、分类和小结的方法，引导学生自觉利用同化和顺应两种方式进行新旧知识的联想，不断扩大知识结构。
1．比较
教学中可按照几何的知识顺序，把新知识和旧知识作比较，使学生知道几何概念之间的共同点和不同点，掌握新旧知识之间的关系。如在学习“点到直线的距离”时，和两点之间的距离作比较，弄清楚这两个概念的共同点：都是指线段长，不同点是点到直线的距离是点到直线的垂直线段长，而不是点到直线上任一点的线段长。
2．分类
通过比较，学生找到了概念之间的共同点和不同点，同时还应注意引导学生按照某种需要进行分类，从而有效地理解几何概念的本质特征。如学了“同位角”以后，可引导学生对角进行分类，其中有各种方法，但比较好的方法是按角的大小分类，按角的相互位置分类。
3．小结
教学中应引导学生进行如下三种小结：每堂课的小结，每个知识段的小结和每章的小结。在这些小结中，贯穿比较、分类的方法，使学生把所学知识在自己的头脑中不断系统化。课堂小结可由学生、老师共同完成，每段每章小结开始由老师写出提纲，引导学生回答，以后逐步过渡到由学生自己来完成。
四 注意培养学生的推理能力
推理论证的严密性是学好平面几何的关键，也是初学几何者的学习难点。可采用如下做法，逐步引导学生用分析法和综合法进行逻辑推理。
1．由模仿到独立，由简单到复杂
学习“几何证明题”时，教师可先进行推理论证，让学生写依据，然后教师写“因为”引导学生写出“所以”，接着让学生模仿写出一两步简单的几何证明题。在学生独立练习时，应从简单到复杂，逐步展开，合情推理切不可操之过急。
2．题组训练
在规定的时间里进行有目的的题组训练，能连续向学生输入某种正确的信息，从而使学生熟练地掌握某种概念和方法。
3．用分析图寻找解题途径
学生对简单几何题证明用综合法容易证明，但对复杂的题目则思路难以展开。教学中可用分析图从命题的结论（求证）出发，求其成立的条件，又把这个条件看成新的结论求其成立的原因，这样逐步逆推，直至与命题的假设（条件）相吻合为止。长期使用这种方法，能有效地培养学生分析问题的能力和逻辑能力。
总之，平面几何的入门教学是提高学生的数学成绩和整个中学阶段教学质量的关键。因此要求教师善于钻研业务，立足课堂教学，从基础抓起，学生适应了平面几何思考问题的方法，他们的学习兴趣就会越来越浓，成绩也会越来越好。
〔责任编辑：庞远燕〕
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