“探究式小班教学”在新生微积分课程中的实践与设想

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　　摘要：探究式小班教学是我国高等教育教学改革的重要突破口，具有重要价值。本文以第一类曲面积分为例，较为细致地讲解了探究式小班教学在新生微积分课程中的实践，表明探究式小班教学可以很好地培养学生的思考能力和创新能力。
　　关键词：探究式小班教学;第一类曲面积;教学改革
　　中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）18-0181-02
　　 一、引言
　　电子科技大学自2015年全面启动了“探究式小班教学”，是我校本科教学的重大改革。作为全新的教育改革，尤其是针对刚入学的新生开展“探究式小班教学”，具有极大的挑战性和创造性。《微积分》课程组做了大量的研究，进行了大胆的探索和实践，旨在改变以教为中心、学生被动学习、思维僵化、缺乏创新能力的传统本科教学模式，构建以学为中心、以培养创新型精英人才为目标的本科教学新模式。
　　二、探究式小班教学的实施方案
　　（一）总的构思、安排和设计
　　探究式小班教学探索实施以“自主性、问题性、实践性、参与性和开放性”为主要特征的五种探究式教学模式;让全体学生（30人左右）积极参加和全程参与，建立“以学生为主，教师做引导”的研讨教学方式;将课堂信息单向传递转变为互动研讨，既有课堂上的即时研讨又有专题研讨;从设置问题开始，让学生自己探索尝试，以问引思，启发学生独立思考，提出解决问题的方法，促进学生创新思维能力的发展;鼓励学生提出质疑，培养批判性思维能力;积极开展科研小论文训练，鼓勵学生撰写科研小论文;运用构建主义教学理论，实现多种教学方法的优化组合。
　　（二）教学新模式
　　总体的模式：提出问题—探究解决问题的方法—形成知识构架—知识创新。教师根据每次课的教学内容、教学目标、教学重难点以及学生的实际情况来制定教学设计;而教学过程是发现问题、提出问题、解决问题、总结并提炼知识的过程;整个过程由教师引导，学生主动参与，师生互动来完成。
　　（三）具体实施
　　下面以第一类曲面积分为例来具体实施探究式教学。
　　1.提出问题。提出问题是教学过程的序幕，是把学生引入角色的开始。教师根据教学内容和教学目标合理设计问题。问题的提出要有它的自然性，启发性，逻辑性;问题的设置要科学适度，要围绕教学目标有计划，有层次的展开。学生不是问题设置的被动者，有些问题需要教师围绕教学主题创设一种环境，通过学生的观察、分析、抽象提出;还有一些问题是学生在学习与研讨过程中发现而提出来的。教师要做精心的设计和安排。
　　2.探究解决问题的方法。这是教学过程的主体阶段，也是学生获取知识，锻炼能力的阶段。虽然不同的问题有不同的特点，也有不同的解决方法，但人们认识世界总是用已知去探索未知，将未知转化为已知来得到解决。教师要根据问题特点，引导学生逐层深入，找出每一个层面问题的矛盾焦点，完成问题的有效转换使之得到解决。实现问题的有效转换不仅是一个学习的过程，也是一个探索创新的过程。数学有高度的抽象性，很多形式不同的对象却有相同的本质，教师要引导学生去辨别不同，揭示相同，发现规律，探求真理。同时，数学的抽象性也是学生学习中的最大障碍，教师要充分利用几何的直观性，利用类比法，利用多媒体技术等来化解难点。
　　对于上述例子，引导学生联想：当三重积分的被积函数是关于z的单变量函数，分区域水平截面的面积容易计算且仅与z有关时，以把三重积分转化为先算二重积分、后算定积分的形式，这种方法称之为“平行截面法”（教材上称为“先二后一法”）。三重积分的“平行截面法”，由于计算量小，备受大家青睐。对第一类曲面积分而言，是否存在类似的方法？从而学生们提出“平行截线法”来解决第一类曲面积分的计算。
　　3.归纳总结，形成知识构架。这一过程是去粗取精的过程，是知识提炼和梳理的过程，其目的是使学生形成明确的知识构架。在前两个教学环境中由于众多学生参与，会有很多不同的观点和方法，虽然有老师的及时疏导与点评，总还会有一些疑惑，有些似是而非的东西残留在部分学生的认识中。这就需要花一定的时间对已学内容作必要的梳理和提升，以达到澄清概念，梳理知识，归纳方法的目的，这也有利于学生鉴别能力、评价能力、归纳能力的培养。
　　从而得到：第一类曲面积分可以用柱面坐标或者球面坐标计算。
　　这就是一个知识的创新的过程。
　　如果说我们将以上四个教学环节称为一个教学循环，教师则要根据教学内容与学生的认知程度合理安排每次课的教学循环数，以达到良好的效果。此外，在每次教学过程结束前，教师最好能留一定的时间引导学生对本次课程内容做出归纳总结，使学生对每堂课的知识有一个系统性的把握，对前后内容形成一个有机的知识构架。这不仅利于后续课程内容的学习，也利于学生良好习惯的形成。
　　三、价值与未来设想
　　微积分小班教学对象是大一新生，采用探究式方式，进行前沿的初步探索。由于长达十二年的应试教育使得学生更习惯填鸭式被动式学习方式，探究式小班教学首要的任务就是要扭转被动式学习的思维，逐步引导学生主动学习前沿知识，研究学术论文。而这个问题在经过一年的训练之后，得到了较好的改变。
　　探究式小班教学的价值体现：1）激发学习兴趣，明确学习选择。2）激发学习兴趣，明确学习选择。3）营造学术氛围，培养探索精神。
　　现实困境：1）学生受益面不大。2）师生参与度不高。3）课程延续性差。
　　未来设想：1）开课模式多样化。2）管理机制灵活化。3）支持系统扩大化。
　　总之，高校应充分重视新“探究式小班教学”，并将其作为高校教育教学改革的重要突破口，不断地研究、实践、总结、改进、推广，不断地推进改革课程体系和教学过程，实现精英教育和创新人才培养的目标。
　　参考文献：
　　[1]张辉，李应岐，等.第一类曲面积分的计算方法[J].高等数学研究，2014，17（2）：44-46.
　　[2]孙燕君，卢晓东.小班研讨课教学：本科精英教育的核心元素——以北京大学为例[J].中国大学教学，2012，（8）.
　　Abstract：Inquiry-based small class teaching is an important breakthrough in the reform of higher education in China，and it is of great value.Taking the first kind of surface integral as an example，this paper explains the practice of inquiry-based small class teaching in the course of calculus for freshmen.It shows that inquiry-based small class teaching can cultivate students'thinking ability and innovation ability.
　　Key words：exploratory small class teaching;the first type of curved area;teaching reform
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