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对数平均不等式的证明及应用

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  [摘   要]研究对数平均不等式的证明及其在高考解题中的应用,以促进学生掌握问题解决方法,提高学生解题能力.
  [关键词]对数平均不等式;证明;应用
  [中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2019)14-0022-02
  对数平均不等式在高中数学教材中沒有专门介绍,但却是解决一些不等式问题的重要工具,尤其在高考解题中应用广泛.因此,有必要对对数平均不等式进行研究.本文给出对数平均不等式的证明及其应用.
  一、对数平均不等式的证明
  将两个正数[a]和[b]的对数平均定义为 [L(a,b)=a-blna-lnb(a≠b) ,a(a=b) ,]则称[ab≤L(a,b)≤a+b2]为对数平均不等式.对数平均不等式形式上具有对称性,具有数学美.下面给出对数平均不等式的证明.
  二、对数平均不等式在高考解题中的应用
  对数平均不等式能有效解决含有[f(x1)-f(x2)x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题.下面以近几年高考数学试题为例,给出对数平均不等式的应用.
  通过以上4例的介绍,可以看出对数平均不等式在简化运算、缩短思考时间上有积极意义.同时,对数平均不等式在高考解题中起着越来越重要的作用.
  (责任编辑 黄桂坚)
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