基于数形结合的数学教学策略探究
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作者:钟陈标
摘 要：运用“数形结合”思想进行教学直观性强，可以将抽象的数学概念变得更加具体，有助于学生提升数学思维能力，是提高其学习效率和解题效率的有效路径。文章阐述基于数形结合的教学策略，强调运用“以图促思”和“以数解图”等手段培养学生的数学思维能力，提高学生的数学核心素养。
关键词：初中数学;数形结合;以数解图;以图促思
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）28-0080-02
数学作为一门重要的学科，是学生参与中考的重点科目。但是，数学在很多学生的印象中一直是“困难”的代名词，究其缘由有三点。第一，数学抽象性强，一些学生会感到枯燥乏味，难以提起学习兴趣;第二，数学知识理解起来有难度，学生对很多知识点难以吃透，这给学生带来很大的学习负担，以至在学的过程中常常受到打击，继而心生厌恶;第三，一些学生无法灵活运用抽象思维、逻辑思维、发散性思维解答数学习题，以至于数学解题变成了一种负担，令学生颇感压力。实际上，数学学习是一个分析、观察、感悟、实践和总结的过程，其中一个重要的技巧就是要学会在思考中运用图形，这样才能将抽象的问题变得更加具体，继而增强学生的认知体验。所以，针对传统数学课中学生存在的问题，教师有必要改变教学方法，合理融入“数形结合”思想，以此打造更直觀、更灵动的数学课堂，提高学生的学习效率。
一、以图促思，直观展现数学概念
数学在很大程度上是由“数”与“形”结合在一起所衍生的知识体系，“数”和“形”是数学学科的两个必备要素。教师应在初中数学课中融入“数形结合”思想，践行“以图促思”，可以帮助学生更直观、更简洁地把握数学概念，提高整体学习效率。数学概念抽象性较强，教师单纯地凭借理论讲解很难让学生领会，而利用“以图促读”的方式启发学生思考，则有助于学生对抽象数学概念的理解。学生在小学阶段接触的都是具体数字，但进入初中后开始接触有理数、实数等高阶的数学知识。为了帮助学生更具体、更全面地了解这些数学概念，教师可利用字母这样的符号代替数字，培养学生从具体的数过渡到字母的抽象概括的数学思维方式，让学生正确运用字母来替代实际数字，以及数学问题中的数量关系。这样，一方面可以增强学生对概念的理解，另一方面还能让他们在实际解题中更扎实地运用所学知识。
例如，针对“正负数”的概念问题，教师可以融入图形，让学生结合数轴观察，就会让知识点变得一目了然、通俗易懂（图略）：“正数可以用原点右边的点来表示，原点右边的点表示的都是正数;原点左边的点所表示的数都是负数，原点表示数‘0’”。另外，在解答正负数的练习题过程中，如果其中有一个数字不明确时，通常可以假设“a”为正数，那么它必然在数轴的原点右边，而且和原点之间存在着一个“a”的单位长度。随后，可以在这个基础上确定一个“-a”，然后放在原点的左边，代表“a”的相反数，此时可以确定“a”到原点的距离长度和“-a”到原点的距离长度是相同的。由此可以有效简化解题思路，让问题枝干与细节更清晰地呈现在学生的面前。综上可见，利用“数形结合”思想落实数学教学，可以让抽象的概念变得更加具体，让烦琐的问题变得更加简洁。这既能增强学生在课堂上的学习效率，也能促进他们数学核心素养的全面提升。而且，通过长期的指导和实践，这种方式有助于学生形成良好的学习思路，掌握行之有效的解题技巧。“数形结合”对于初中生以后的数学学习而言无疑具有重要意义。
二、以数解图，科学简化解题思路
数学课程标准明确指出“要帮助学生掌握基本的数学知识，体会和运用数学思想和方法”，其中数学思想的培养是数学教学的重中之重，也是促进学生数学核心素养提升、形成数学思维模式的关键。但是，传统教学模式局限性强，往往受到“考试接力棒”的影响，学生难以获得相应的提升。所以，从“数形结合”的角度出发，“以数解图”，简化解题思路，无疑是增强学生数学学习能力和探究能力、提升其解题效率的关键。另外，数学的学习往往可以通过“数”和“形”突破重难点。其中图是数的载体，而数为图的概念化。利用“以数解图”的方式进行习题训练，有助于学生对知识点的深入理解。尤其是在几何题中，围绕“数形结合”思想引入“几何转化代数、代数转化几何”的具体情境，能让抽象的数学问题变得更加具体、直观。
在具体的教学实践中，教师可以要求学生使用数量关系来分析图形的位置、变化等特征，让复杂的图形在“数”的牵引下变得更具体。特别是在立体几何求值的问题中，利用空间坐标系替换常规解题思路，这是帮助学生建立认知体系的最佳方法，并且可以让复杂的几何问题变成逻辑清晰的纯数字问题。又如在解答直线与平面形成的角的数值过程中，常规的解题方法过程复杂，而且学生很容易在计算的过程中得出错误的答案。因此，可将图形关系以纯粹的数字表现出来，然后在这个基础上运用发散性思维、知识迁移等能力，可以让问题化繁为简、化难为易。通过开展此类训练，一方面可以全面提高学生的数学习题解答效率，另一方面可以帮助他们形成良好的解题思路。当然，为了增强学生“以数解图”的能力，教师可以适当地给学生出示一些经典类型题供学生练习。学生通过分析、观察、思考、实践和总结，让零散的知识碎片形成一个完整的整体，从而有效充实认知结构，并为升入高中后的数学学习铺垫认知基础。需要注意的是，因为不同学生的数学能力存在差异性，因此教师在实际指导中需要合理运用分层导学的理念，确保“以数解图”的指导方法符合每一位学生的具体学情。
三、数形结合，丰富课后练习模式
“数形结合”是一种有效的数学教学理念，更是学生必须扎实掌握的探究手段和解题思路。学习重在持之以恒、循序渐进，因此教师在传递“数形结合”思想的过程中应该给学生提供合理的练习平台，借此让学生扎实地掌握“数形结合”思想。在具体的教学实践中，根据学生的具体学情，以及对基础知识点的掌握能力，教师可以选择由易到难、具有梯度的练习题目，以此丰富学生的课后练习。在解题过程中，教师要引导学生利用转化思维，从代数的角度去观察几何问题，从图形的角度去分析数字问题。同时，在得出答案的基础上要求学生对解题思路进行记录整理，然后再通过学生互动的方式，分析一下是否还有更加合理的解题方案，由此让学生形成良好的学习习惯和思维习惯。此外，教师在布置家庭作业时，可以抛弃“题海战术”，代以经典的两三道练习题，供学生温习“数形结合”思想。而在解答作业题时，鼓励学生利用代数解法和几何解法两种方式完成解题，并思考一下每一种解题方法的优点和不足等。
“数形结合”思想是提高学生数学解题效率、促进其数学核心素养形成的关键所在，但并非所有的数学习题都可以使用“数形结合”思想。换言之，在运用“数形结合”思想过程中要切记不可盲目使用。所以，教师有必要引导学生思考“哪种类型题更适合运用数形结合思想”，以此让学生在思考、分析中更深一层地了解“数形结合”思想。
总而言之，利用“数形结合”思想展开数学教育，有助于学生数学核心素养的全面提升。所以，教师要注重对“数形结合”思想的深入性研究，运用“以图促思”“以数解图”等教学策略，丰富课后练习模式，让“数形结合”思想成为提升学生学习效率的金钥匙。
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