高职数学实验教学的探索与研究
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作者:杨波
[摘 要]本文在实践的基础上，以MATLAB软件为实验工具，以机电工程专业为例，从微观的角度对高职数学实验教学的内容、实施措施和评价标准等进行了探讨与分析，指出开展高职数学实验教学非常有必要，对激发学生学习数学的兴趣、开阔其视野、促进专业学习、提高学生数学应用能力等都有明显作用，同时提出了根据学生实际情况和专业需要优化教学内容、针对不同的内容采用不同形式的数学实验等一些具体的方法与步骤。
[关键词]高职数学 实验教学 教学模式
研究背景
经过多年的高职教学改革，高職数学教学在内容上已较为广泛地采用了模块化教学，多媒体教学在数学课堂也有了一定程度的应用，使教学质量有了较大提升。但目前高职数学的教学形式仍然比较单一，教学内容还存在与专业脱节的情况;相当一部分学生数学基础差，对数学学习兴趣缺乏，不同程度地存在“听不懂、不会用”的情况。
根据知网文献分析，关于数学实验的研究比较丰富，尤其是数学实验对数学教学的意义、数学实验的内容、教学模式、教学与实验的关系等都有涉及。但对于如何根据教学内容选择实验，如何做好实验教学与课堂教学的衔接等一些直接影响数学实验教学顺利开展的具体问题研究得还不够细，内容也偏少。特别是受高职数学课时压缩等主客观因素的限制，高职数学实验教学实施起来阻力重重，整体上还处于起步阶段，并且很多文献在宏观上讲得多，微观上介绍得少，在高职数学实验教学方面普遍缺乏相关的教学内容、实施措施和评价标准，难以具体指导高职数学实验教学的顺利开展。
基于此，本研究以MATLAB软件为实验工具，以机电工程专业学生为主体，结合两年多的数学实验教学实践，从微观的角度对上述问题进行一些探讨与分析。
高职数学实验的界定与分类
1.高职数学实验的界定
从现有的文献看[1-4]，学界对数学实验有不同的理解，一种是以数学软件为工具，以解决实际问题为主的数学建模实验;另一种是以数学软件为教学辅助工具的教学活动。高职数学实验教学应该根据学校的实际情况来界定。
笔者对某校机电专业一年级高职120名学生展开问卷调查，数据显示高职学生数学学习的首要问题是“基础差、听不懂”。要想让学生听懂，就需要做两方面的工作：一是要合理整合教学内容，在强化基本的数学思想、方法的基础上适当降低理论要求，删繁就简，突出应用;二是要在教学手段上下功夫，增加数学实验环节，让抽象理论直观化、形象化、动态化，以便于学生理解，辅助课堂教学。
首先，高职数学实验是作为教学辅助手段而存在，教学为主、实验为辅，不能颠倒;其次，高职数学实验应利用数学软件使数学概念、定理、公式更易理解，让抽象知识直观化、形象化、动态化;最后，高职数学实验的基本思路应以“渗入式为主，独立式为辅”。
基于上述分析，可以将高职数学实验界定为：以数学软件为工具，以高等数学教学内容为对象，利用数学软件的数值、图形、动画等功能，阐释数学知识、解决数学问题的教学活动。
2.高职数学实验的分类
数学实验的不同含义也导致了其不同的分类。本文为突出实验主体的任务与责任，经实践反馈与分析，将高职数学实验分为以下三类。
（1）教学演示验证类实验：指利用数学软件对抽象、复杂、不易理解的概念、定理等知识，以数值、图形、动画等方式进行演示、验证。在教学中，用实验把抽象的概念、定理以生动直观的方式演示出来，通过观察、联想、类比等方法破解知识难点，加深学生对知识的理解;通过演示，检验、证实定理与结论的正确性，辅助学生掌握相应的数学知识。
这类实验所涉及的软件编程、数学思想的展示思路综合性较强，难度较大，通常以教师为实验主体，在课堂教学中开展。根据演示验证方式的不同，可以分为数值演示、图形演示、动画演示三种。比如，是一个学生不易理解的极限问题，但通过简单的comet命令就能动态展示函数的变化情况，从而促进学生对极限的理解。
可见，演示验证类实验能将抽象的内容生动地展示出来，对于抽象思维能力薄弱的学生来说这是一种很好的教学手段。
（2）画图运算类实验：指利用数学软件的运算功能，完成高等数学相关计算的实验。问卷显示，高职学生的数学基础差体现在理解能力差、计算能力差、知识储量少等多个方面。在学生理解并掌握了基本概念、基本技能之后，对于复杂的、有难度的运算，可直接通过数学软件的命令计算求解，这样能将学生从大量繁琐的计算中解脱出来。运算类实验的开展可让学生熟练掌握高等数学常见的计算命令、方法，使学生不再为数学运算能力差而发愁，避免学生因计算能力弱而失去学习数学的信心，同时，还能让学生把更多的精力放到数学思想的领会及问题的分析上，这是化解学生计算瓶颈的一种比较务实的选择。
问卷显示学生最喜欢的数学软件功能是画图，熟练画图也是把抽象问题直观化的重要途径，对于提高学生兴趣，激发学生的学习热情有非常重要的作用。
画图运算类实验的主体是学生，学生必须熟练掌握。这里需要注意把握一个“度”，即什么难度的计算必须徒手算，什么难度的计算可以用数学软件计算，要根据学生的整体水平作出判断，防止无限制地降低计算要求。
（3）探索实践类实验：指综合利用数学知识和数学软件的各种功能，对具体问题进行探索，寻求解决思路或方案的过程。探索实践类实验有较强的应用性和综合性，可视为微型的数学建模实验。实验对象主要是与教学内容相关的社会生活，以及与本专业背景相关的实际问题，用数学思想、方法建立模型，通过数学软件解决问题。这类实验要根据高职学生的实际情况来确定，问题要难易适中，靠近学生的“最近发现区”。近年来，很多教材都有这方面的实践，但教师在选择内容时应广泛搜集、优中选优，以保证实验起到良好的教学效果。 此类实验的主体既有学生又有教师，它是师生共同配合的结果。需要注意的是，只有全面开展了前面两类实验，师生才会具备探索实践的客观条件。
高职数学实验的设计
1.实验内容的选择
适当的实验内容以及与之匹配的教学模式是数学实验教学顺利开展的重要保证。实验内容的选择主要从两方面考虑。
一是要考虑学生数学学习的需要。比如，将抽象概念直观化、形象化;使变量运动过程动态化;通过实验破解教学中的难点重点，提高学生的知识应用水平，以上都是设计实验时必须要考虑的因素。
二是要考虑专业的需求。教师要通过专业调研全面梳理專业需求，以此为依据进一步整合并优化教学内容，在数学实验中强化专业所需的数学知识，要选择适当的、有专业背景的问题作为实验内容，促进数学与专业的融合。
2.实验内容的确定
在机电工程专业数学实验教学实践中，根据实验的不同类型选择不同的实验内容，按教学章节初步确定实验方案，使每一章节的教学内容都对应了三类不同的实验，分别由不同的主体承担，以不同的教学模式和要求实施，从而形成了一个完整、系统的整体。
3.高职数学实验的实施措施
（1）高职数学实验是课堂教学的辅助，在实施过程中要注意课堂教学与实验教学的紧密衔接，对不同类型的实验应采用不同的教学模式和评价标准。
演示验证类实验要与课堂教学融合，教师根据教学内容随堂演示验证，以能否使知识直观化、形象化、动态化为评价标准;画图运算类实验按章节进度进行，每章安排一次上机实践大课，以学生能否熟练掌握实验涉及的所有命令、完成常见函数的图像绘制、实现高等数学常规计算为评价标准;探索实践类实验在每章知识学完后，以课后作业的形式分组安排，可每组2-3人，重点查验学生对问题进行分析及实践的过程，根据整体情况考核打分;最后由教师统一讲评，最终以学生利用数学知识和数学软件解决实际问题的能力作为评价标准。
（2）实验教学的考核。根据平时20%（含平时作业和探索实践类实验成绩）+画图运算类实验10%+期末考试卷面成绩70%（试卷中的部分计算题允许以MATLAB命令的形式解答）确定学生的总成绩。
实验教学的考核既是检测也是导向。通过对传统考核方式的调整，引导学生在平时学习中多利用数学软件开展数学实验，逐步实现其对数学知识“会想、会算、会用”，从而达到提升学生应用能力的目的。
研究结论
1.数学实验教学激发了学生学习数学的兴趣
问卷调查显示，81.6%的同学认为开展数学实验教学“很有必要”或“有必要”;15%的同学认为“可有可无”;明确表示“没必要”的仅有3.33%，可见开展数学实验教学的必要性得到了绝大部分同学的认可。另外，70%的同学认为数学教学实验“能激发”或“比较能激发”学习数学的兴趣。有同学表示：“我以前见到数学就头大，但我接触数学实验教学时觉得很有趣，没有想象中那么难，原来数学也可以这么简单。”这从一个侧面说明数学实验是提高高职学生数学学习兴趣的有效措施。
2. 数学实验教学提高了学生的数学应用能力
数学实验教学不仅开阔了学生的视野，促进了学生的专业学习，还提高了学生的数学应用能力。针对多项排序题“开展MATLAB数学实验，对您的作用是（ ）”在六个选项中，排名前两项的分别是“学到了许多课堂上学不到的知识”“提高了数学学习兴趣，对专业学习有帮助”。这说明数学软件的使用、数学实验的开展，开阔了学生的视野，促进了其专业学习，得到了多数学生的认可。87%的同学表示开展数学实验教学后，自己的数学应用能力有“很大提高”（8.3%）或“一定提高”（78.3%）。这一方面说明数学实验教学能够提高学生的数学应用能力;另一方面也说明能力的大幅度提升不是一蹴而就的，还需要通过实践去培养，同时，数学实验教学本身也需要在实践中不断完善。
这些都说明结合专业需要和学生实际情况优化教学内容、针对不同内容采用不同类型的数学实验是改善高职数学教学的重要措施。
3.数学实验教学对教师提出了较高的要求
数学实验教学的难点在于演示验证类实验程序的复杂性，对教师提出了较高的要求。不同于画图运算类实验，教学演示验证类实验所用的程序一般都比较复杂，这对教师的MATLAB熟练程度提出了很高要求，也是实验教学能否真正达到让学生“听懂”的预期目标的根本保证。在实践中，通过反馈要把实验内容不断优化、丰富、完善，使实验与教学融合自然。各种实验素材的搜集、整理以及最终的资源共享也是实验教学的一个重要方面，需要整个团队的支持配合。
4.数学实验教学是课堂教学的完善和补充
数学实验教学服务于课堂教学，是课堂教学的完善和补充。学生“听不懂、不会用”是开展数学实验教学的逻辑起点，所以“会思、会算、会用”就成为了数学实验教学的最终目标，但不能以实验代替课堂教学，更不能把数学的基本计算全部交给软件。在开展数学实验教学的过程中，教师应借助数学实验把更多的精力放在数学基本思想方法形象、直观的讲授上，从根源上提高学生的数学思维，在数学实验的实践中不断提高学生的逻辑思维、科学计算和应用知识的能力。
参考文献：
[1]周玮：《融数学实验于高职数学教学的实践与研究》，《数学教育学报》2010年第19卷第6期，第79-81页。
[2]高洁、周玮：《在高等数学课程中开展数学实验教学的探索与研究》，《数学教育报》2015年第24卷第3期，第86-90页。
[3]谢治州、罗晓宾、罗琼：《国内高校数学实验教学的现状分析与研究》，《教育与职业》2012年第26期，第113-114页。
[4]郭迎春：《实验与教学相结合改革高等数学教育模式》，《数学教育学报》2008年第3期，第76-77页。
[5]华玉春：《MATLAB动画演示两个重要极限的教学实践》，《高教学刊》2016年第15期，第148-149页。
作者单位：汉中职业技术学院 陕西汉中
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