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善用错误资源,提升数学素养

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  在强调以生为本的课堂教学中,学生的数学活动应借助已有的知识和经验去同化、顺应现实有意义的新知学习过程。在这一过程中,受认知水平和思维习惯的限制,新旧知识之间非本质、相似性的知识点会促使学生产生负迁移,到时产生错误。因此,教师要及时捕捉“错误"'l<息,巧妙利用“错误”资源,合理指导学生判断、分析、消化“错误”内容,激发学生的学习兴趣,唤起学生的求知欲望,引导学生利用错误资源,在深度思辩中提升数学素养。
  一、以“错”为“契”点燃学生自主探究能力
  布鲁纳曾说过:“探究是数学的生命线”,没有探究就没有思维的发展。往往在一节课的探究伊始,由于学生所储备的知识经验不足,就会出现思维的偏颇、知识点的缺漏。而创设让学生自主发现、主動辨析的教学环节远比教师苦口婆心、按部就班地讲解更能点燃学生的探究欲望。所以,有效的教学要求教师将这些“错误现象”作为学生探究的“契机”,牵引学生走向开放的数学课堂。
  例如,在教学“植树问题”时,教师首先创设了情境:滨海新城准备在2000米长的公路一侧植树,每隔5米栽一棵,可以栽多少裸树?随着读题,让学生找出题中的信息(全长、每隔5米、一边)后形成猜想:
  1.根据这些信息,你猜一猜该准备多少棵树苗?
  2.能把不同想法展示出来吗?
  学生反馈:
  方法一:2000÷5=400(棵)
  方法二:2000÷5=400(棵)400+1=401(棵)
  方法三:2000÷5=400(棵)400-1=399(棵)
  面对同样的一道题目,出现三种不同的答案时,教师没有急于让学生回答,而是让他们静下心来独立思考以下问题串:
  1.在这三种解法中,你能找到它们思维的共同点吗?
  2.题目要求栽树的棵数,大家都求出了间隔的个数,那你觉得棵数可能会跟什么有关系呢?
  3.植树棵数与间隔个数可能有关系,那到底是什么样的关系呢?以你的经验,有更直观的方法来验证自己的想法吗?
  以上教学片段,教师已自觉退居主导地位,正是这位引导者与合作者适时地“长时间等待”,她所带的学生“认真思考”习惯才有望形成。在这样的“漫长”的思考过程中,学生梳理了自己的想法:借助生活情境各自想象现实中可能存在的栽树情景(只栽一端、两端都栽、两端都不栽),再引导学生化繁为简,从小数据“每隔5米栽一棵,总长20米可以栽几棵树”着手研究,借助想象中的“栽树模型”画出示意图(线段图),最后借助示意图(线段图)直观抽象出点(树)和段(间隔)“一一对应”的数学模型。
  本案例教学,教师是借助学生出现的“错误”(仅仅是不完整的答案内容)——不同答案的植树雏形为“契机”,创设一连串的问题情境,引导学生深入认真地想,通过师生、生生之间的提问、辨析,引发学生更深入、全面、积极地思考,使学生自主探究棵数与间隔数之间一一对应关系的植树模型,培养的自主探究能力。
  二、以“错”为“线”挖掘学生创新思维能力
  以学生为主体的课堂,应把学生看成一个发展中的人,学生作为发展中的人,有不完善是极其正常的。教师要把学生在学习中出现的“错误”作为课堂的财富,引导学生正视不足,把“错误”作为学习的途径,引导学生走向完善,有效的课堂教学实施应还学生自信,给学生一个充满“磁性”的课堂环境、让学生在“魔性”的错误线索中,展开思维的翅膀,使课堂充满创新的活力。
  例如,笔者记得曾经在课堂练习中引导学生解答了这样一道应用题:
  王老师买了3个篮球,每个篮球55元,又买了2个排球,每个排球45元,一共花了多少钱?
  应该说,这是一道非常简单的三步应用题,在我巡视过程中,我发现很多学生很快列出了正确的算式55×3+45×2,有一个学生列出的算式却是(55+45)×2×3,显然这是错误的答案。当时,我不置可否,只是把这两个算式板书在黑板上,让全班学生说一说赞同哪种列式,为什么。当然,对于解法一,全班同学一致通过,而对于第二个算式,调皮的孩子就一再起哄:错了,错了,又不是各买两个,更不是各买3个……
  目光所及那个出错的学生,他感到了难为情。我微笑着,过去摸了他一下头,温柔地邀请他说说解题思路。嘿,果然不出我所料,他就是想到“假设篮球也买2个”这样闪光的“假设法”思路,我马上抓住这个思维的火花,鼓励他继续顺着自己的思路说下去,结果,他自己不但发现错误之处,而且还列出正确算式:(55+45)×2+55,这时,全班同学不禁为他鼓起了掌
  这个同学起初的解题思路出现了错误,但是他在解题过程中所表现的创新精神,求异思维却为自己赢得掌声。真是一石激起千层浪,在他的思维启发下,更多的小手举起来了,大家争先恐后地发表了自己的见解:
  (55+45)×3-45,
  45×(2+3)+(55-45)×(2+3),
  55×(2+3)-(55-45)×(2+3)
  都说错误是课堂上一颗璀璨的宝石,当然其价值并不在错误本身,而是在于师生通过思错、悟错,以错误为资源培养学生创新思维的能力。
  三、以“错”为“鉴”拓宽学生缜密思辨能力
  多少次老师们围坐一起批改考卷时经常听到这样的抱怨:“这道题我讲了三遍,某某同学也改了三遍,但现在考试还是错啊!”往往这时,我会反思:这又是谁的错?所以,当错误浮出水面,就要充分挖掘错误的教育因素,将之最大程度地资源化。要不然,学生体会不到错误的价值,迟早错误还会再次降临。
  因此,在低段教学中,笔者让学生向同桌互相说说自己的错题该,并将之作为口头作用,要求中年级同学每周末做一次错题分析,将之作为保留作业,到高年级时除了做错题分析,我还要求学生针对单元典型题目写数学日记。   以下是学生学完“长方体和正方体”之后写的数学学习日记:
  1.佳佳的写字台抽屉长45cm,宽35cm,高14cm,做这样的一个抽屉至少需要多少cm2的木板?
  2.学校要粉刷新教室,已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,门窗的面积是11.4m2,如果每平方米需要4元的涂料费,粉刷这间教室需要多少元?
  3.一个长方体火柴盒长4.5cm,宽3.5cm,高2cm,做这样的一个火柴盒外盒至少需要多少m2的硬纸板?
  以上三道题目都是很简单的长方体表面积的实际应用题目,但我在初次接触这三道题目时却都做错了,因为没有联系实际情况,而是死套公式都求出了长方体的六个面。记得老师在课堂上引导我们探究完长方体表面积求法后,出了一道求六个面的基本题之后,就出了第二题,看完题目就心想:这不是重复练习,太简单了吧?可是在反馈阶段却傻眼了,“做这样的抽屉至少需要多少cm2的木板?”那是不需要求出上面的,只要求出5个面的。第二道题目是老师是在新课之后布置的课后作业,当时我看完题目之后脑袋中马上涌出这样的想法,这道题的解题思路应该是先求长方体(教室)表面积,减去门窗面积之后,求出实际面积(即数量)后乘单价就求出需要的总价钱了。心想手动,我火速注上小標题,列式计算,可是作业发下来之后看到老师的批注:你看见过地面需要粉刷的教室吗?顿时恍然大悟,我怎么能在一个地方摔倒两次?虽然我们知道长方体的表面积是六个面,但在现实生活中,却应该具体情况具体分析,像做抽屉,水桶、粉刷教室、游泳池贴瓷砖等都是只要求5个面的。有了以上两次失败经验之后,当课堂小测老师出了第三道题之后,求做火柴盒外盒需要多少纸板?虽然我们班还是近一半的同学理所当然想到求5个面,但我马上联系实际想到,要想拿出火柴,它的外盒是左右相通的,这样才能移动内盒取出火柴,所以这应该把它归到求烟囱,长方体水管一类都是求4个面的。从以上的错例中让我明白了,学习数学是不能生搬硬套的,必须要根据具体问题具体分析。
  所以,面对学生经常出现的错误,教师不要急于讲解,不妨让学生在亲历错误之后,去列举错误并剖析错误,只有经过这样深层次的研究错误,学生对错误才会有的放矢。
  正如美国教育家杜威指出:“真正思考的人从错误中吸取知识比从成就中吸取的知识更多,错误与探索相联姻,相交合,才能孕育出真理。”因此,在教学中,学生的“错误”问题往往就是探究的切入点,关键是教师应抓住这“错误的契机”,以“错误”为线,吊出思维的火花,更要因势利导,适时引导学生探究错因,将错误转化成有助于数学教学的素材,提供给学生自主探索的空间,使学生在错误中反思,在反思中感悟,在感悟中提升数学素养。
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