善用错误资源，提升数学素养
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在强调以生为本的课堂教学中，学生的数学活动应借助已有的知识和经验去同化、顺应现实有意义的新知学习过程。在这一过程中，受认知水平和思维习惯的限制，新旧知识之间非本质、相似性的知识点会促使学生产生负迁移，到时产生错误。因此，教师要及时捕捉“错误"'l<息，巧妙利用“错误”资源，合理指导学生判断、分析、消化“错误”内容，激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲望，引导学生利用错误资源，在深度思辩中提升数学素养。
一、以“错”为“契”点燃学生自主探究能力
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线”，没有探究就没有思维的发展。往往在一节课的探究伊始，由于学生所储备的知识经验不足，就会出现思维的偏颇、知识点的缺漏。而创设让学生自主发现、主動辨析的教学环节远比教师苦口婆心、按部就班地讲解更能点燃学生的探究欲望。所以，有效的教学要求教师将这些“错误现象”作为学生探究的“契机”，牵引学生走向开放的数学课堂。
例如，在教学“植树问题”时，教师首先创设了情境：滨海新城准备在2000米长的公路一侧植树，每隔5米栽一棵，可以栽多少裸树？随着读题，让学生找出题中的信息（全长、每隔5米、一边）后形成猜想：
1.根据这些信息，你猜一猜该准备多少棵树苗？
2.能把不同想法展示出来吗？
学生反馈：
方法一：2000÷5=400（棵）
方法二：2000÷5=400（棵）400+1=401（棵）
方法三：2000÷5=400（棵）400-1=399（棵）
面对同样的一道题目，出现三种不同的答案时，教师没有急于让学生回答，而是让他们静下心来独立思考以下问题串：
1.在这三种解法中，你能找到它们思维的共同点吗？
2.题目要求栽树的棵数，大家都求出了间隔的个数，那你觉得棵数可能会跟什么有关系呢？
3.植树棵数与间隔个数可能有关系，那到底是什么样的关系呢？以你的经验，有更直观的方法来验证自己的想法吗？
以上教学片段，教师已自觉退居主导地位，正是这位引导者与合作者适时地“长时间等待”，她所带的学生“认真思考”习惯才有望形成。在这样的“漫长”的思考过程中，学生梳理了自己的想法：借助生活情境各自想象现实中可能存在的栽树情景（只栽一端、两端都栽、两端都不栽），再引导学生化繁为简，从小数据“每隔5米栽一棵，总长20米可以栽几棵树”着手研究，借助想象中的“栽树模型”画出示意图（线段图），最后借助示意图（线段图）直观抽象出点（树）和段（间隔）“一一对应”的数学模型。
本案例教学，教师是借助学生出现的“错误”（仅仅是不完整的答案内容）——不同答案的植树雏形为“契机”，创设一连串的问题情境，引导学生深入认真地想，通过师生、生生之间的提问、辨析，引发学生更深入、全面、积极地思考，使学生自主探究棵数与间隔数之间一一对应关系的植树模型，培养的自主探究能力。
二、以“错”为“线”挖掘学生创新思维能力
以学生为主体的课堂，应把学生看成一个发展中的人，学生作为发展中的人，有不完善是极其正常的。教师要把学生在学习中出现的“错误”作为课堂的财富，引导学生正视不足，把“错误”作为学习的途径，引导学生走向完善，有效的课堂教学实施应还学生自信，给学生一个充满“磁性”的课堂环境、让学生在“魔性”的错误线索中，展开思维的翅膀，使课堂充满创新的活力。
例如，笔者记得曾经在课堂练习中引导学生解答了这样一道应用题：
王老师买了3个篮球，每个篮球55元，又买了2个排球，每个排球45元，一共花了多少钱？
应该说，这是一道非常简单的三步应用题，在我巡视过程中，我发现很多学生很快列出了正确的算式55×3+45×2，有一个学生列出的算式却是（55+45）×2×3，显然这是错误的答案。当时，我不置可否，只是把这两个算式板书在黑板上，让全班学生说一说赞同哪种列式，为什么。当然，对于解法一，全班同学一致通过，而对于第二个算式，调皮的孩子就一再起哄：错了，错了，又不是各买两个，更不是各买3个……
目光所及那个出错的学生，他感到了难为情。我微笑着，过去摸了他一下头，温柔地邀请他说说解题思路。嘿，果然不出我所料，他就是想到“假设篮球也买2个”这样闪光的“假设法”思路，我马上抓住这个思维的火花，鼓励他继续顺着自己的思路说下去，结果，他自己不但发现错误之处，而且还列出正确算式：（55+45）×2+55，这时，全班同学不禁为他鼓起了掌
这个同学起初的解题思路出现了错误，但是他在解题过程中所表现的创新精神，求异思维却为自己赢得掌声。真是一石激起千层浪，在他的思维启发下，更多的小手举起来了，大家争先恐后地发表了自己的见解：
（55+45）×3-45，
45×（2+3）+（55-45）×（2+3），
55×（2+3）-（55-45）×（2+3）
都说错误是课堂上一颗璀璨的宝石，当然其价值并不在错误本身，而是在于师生通过思错、悟错，以错误为资源培养学生创新思维的能力。
三、以“错”为“鉴”拓宽学生缜密思辨能力
多少次老师们围坐一起批改考卷时经常听到这样的抱怨：“这道题我讲了三遍，某某同学也改了三遍，但现在考试还是错啊！”往往这时，我会反思：这又是谁的错？所以，当错误浮出水面，就要充分挖掘错误的教育因素，将之最大程度地资源化。要不然，学生体会不到错误的价值，迟早错误还会再次降临。
因此，在低段教学中，笔者让学生向同桌互相说说自己的错题该，并将之作为口头作用，要求中年级同学每周末做一次错题分析，将之作为保留作业，到高年级时除了做错题分析，我还要求学生针对单元典型题目写数学日记。 以下是学生学完“长方体和正方体”之后写的数学学习日记：
1.佳佳的写字台抽屉长45cm，宽35cm，高14cm，做这样的一个抽屉至少需要多少cm2的木板？
2.学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2，如果每平方米需要4元的涂料费，粉刷这间教室需要多少元？
3.一个长方体火柴盒长4.5cm，宽3.5cm，高2cm，做这样的一个火柴盒外盒至少需要多少m2的硬纸板？
以上三道题目都是很简单的长方体表面积的实际应用题目，但我在初次接触这三道题目时却都做错了，因为没有联系实际情况，而是死套公式都求出了长方体的六个面。记得老师在课堂上引导我们探究完长方体表面积求法后，出了一道求六个面的基本题之后，就出了第二题，看完题目就心想：这不是重复练习，太简单了吧？可是在反馈阶段却傻眼了，“做这样的抽屉至少需要多少cm2的木板？”那是不需要求出上面的，只要求出5个面的。第二道题目是老师是在新课之后布置的课后作业，当时我看完题目之后脑袋中马上涌出这样的想法，这道题的解题思路应该是先求长方体（教室）表面积，减去门窗面积之后，求出实际面积（即数量）后乘单价就求出需要的总价钱了。心想手动，我火速注上小標题，列式计算，可是作业发下来之后看到老师的批注：你看见过地面需要粉刷的教室吗？顿时恍然大悟，我怎么能在一个地方摔倒两次？虽然我们知道长方体的表面积是六个面，但在现实生活中，却应该具体情况具体分析，像做抽屉，水桶、粉刷教室、游泳池贴瓷砖等都是只要求5个面的。有了以上两次失败经验之后，当课堂小测老师出了第三道题之后，求做火柴盒外盒需要多少纸板？虽然我们班还是近一半的同学理所当然想到求5个面，但我马上联系实际想到，要想拿出火柴，它的外盒是左右相通的，这样才能移动内盒取出火柴，所以这应该把它归到求烟囱，长方体水管一类都是求4个面的。从以上的错例中让我明白了，学习数学是不能生搬硬套的，必须要根据具体问题具体分析。
所以，面对学生经常出现的错误，教师不要急于讲解，不妨让学生在亲历错误之后，去列举错误并剖析错误，只有经过这样深层次的研究错误，学生对错误才会有的放矢。
正如美国教育家杜威指出：“真正思考的人从错误中吸取知识比从成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”因此，在教学中，学生的“错误”问题往往就是探究的切入点，关键是教师应抓住这“错误的契机”，以“错误”为线，吊出思维的火花，更要因势利导，适时引导学生探究错因，将错误转化成有助于数学教学的素材，提供给学生自主探索的空间，使学生在错误中反思，在反思中感悟，在感悟中提升数学素养。
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