高中数学建模能力培养研究
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摘 要：数学建模是数学核心素养的重要组成部分，通过模型的建立能够让学生充分理解所学的数学知识，通过规律的推导和总结，将数学知识通过数学语言表述以解决同类问题。但是建模过程耗时费力，很多教师都弱化这个能力培养，实际建模是能够有效促进学生学习数学，应用数学的最佳途径。本文通过高中数学建模教学案例分析，论述高中数学建模能力培养方法。
关键词：高中数学，建模，教学，能力，核心素养
数学建模是数学六大核心素养之一，平时教学中数学建模能力的培养有助于高考中迅速解决数学问题。“数学建模”起源于数学逻辑推理能力和数学抽象概括能力基础上进行想象、运算，最后用数学语言总结而成的一种数学模型。数学建模的流程如下：
一、 数学教学中培养数学建模能力的意义
著名数学家R·柯朗对于数学学习中只注重反反复复的习题训练方法提出质疑，因为大量数学习题训练只能提升解题能力，但是却弱化了学生独立思维能力，也忽视了数学的实际应用价值以及和其他学科的关联。题海训练让学生只是被动地从作业中学习一些解题技巧，容易引起厌倦和反感。有过一个实验，一所重点大学，学生入学成绩数学平均120分，开学后，学校再次用高考难度的数学卷子考试，学生平均分却下降到95分，再过一段时间，学校再次测验，平均分都90分以下了，都没有达到及格线。这是因为高考结束后，没有高考压力，很多知识和解题技巧都忘记了，说明都是为了高考有些知识是被动记忆而已，并没有形成一种解决题能力。数学建模（mathematica modeling）是一种能力培养，一旦养成，就会长期运用并解决数学问题，让学生体会到学习数学的意义和用处。
（一）有利于拓展学生知识面
数学建模并非易事，建模不仅仅只需要数学基础知识，还需要了解其他学科的原理，一些数学模型建立需要调查研究实际情况，并查阅相关的资料，会涉及化学知识、经济学原理、社会学问题等等学科范围。所以建模过程学生也会拓展知识面，了解和学习其他专业知识。
（二）有利于增强学生的自学能力和创新能力
高考模式下很多只为分数的教学模式，老师做范例，学生模仿解题的教学模式不利于学生创新思維。随着社会不断进步，尤其我国的各行业快速发展，我们需要更多创新型人才，没有自学能力和创新能力将来很难立足，我们既然培养人才，就要培养适应社会需求的人才。建模过程就是一种独立思考和创新的过程，因为不是现成的模型去模仿，而是要求学生建立新的数学模型，学生必须经过思考、研究、计算、总结出别人没有总结过的新模型。
（三）有利于培养学生集体合作能力
复杂的数学建模一般个人难以完成，需要多人合作，组成团队，小组内一般会有明确的分工合作，研究过程中需要交流，还需要一个领导负责总体的研究事宜。这个过程中也能锻炼学生的合作能力，集思广益、取长补短，这对将来个人的发展有更重要的意义。
（四）有助于提高学生的综合素养
高中的数学建模范围很广，各个模块都可以建模，比如函数、不等式、立体几何、概率、向量等等都可以进行建模。数学建模是基于数学抽象能力和想象力以及计算和推理能力，建模过程也是反复推理运算的过程，因此，开展数学建模教学对于学生的综合素养和能力都有巨大的帮助作用。
二、 例谈如何培养学生数学建模能力
数学建模的目标就是用于解决实际生活中的问题，高中生已经能够观察生活，发现问题，进行思考，如果能够建模去解决，那么就达到了学以致用。所以很多建模的出发点都是联系生活实际，并且有推广价值的。
比如课上学习等差数列课程的时候，可以先播放一段童谣：“一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿，两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿，三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿。”然后让同学们先列表找规律，列表如表1所示。
在童谣声中，同学们能够很快对数列产生浓厚的兴趣并且进行分析思考，列表之后学生很快能够按照各列数据发现等差的规律，从而对等差数列的概念产生深刻的印象，通过简单的例子能够让学生为模型的建立打下一定的基础。
再如运动赛场的标枪投掷项目，这是常见的田径赛事，国家有标准的标枪分类和各项指标参数，表2是某型比赛标枪的测量尺寸数据，那么可以让同学们根据表格参数去估算标枪标枪沿标枪中轴线剖面面积、标枪表面积和标枪形心的位置，其中形心是指标枪沿中轴线剖面图形的几何中心。
诊断分析：根据该国家标准中的标枪示意图，我们相信学生对中轴线剖面和表面的理解是明确的。这两个面的面积可以用下面两种方法求得。我们可以依据尺寸表将标枪分成若干小段，每一小段的剖面和表面就可以分别近似成一个梯形和一个圆台的侧面，因此可以用初等数学的方法通过累加得到剖面面积和表面积的近似值。更准确一点的，我们可以将标枪放至坐标系中，借助于Matlab拟合工具箱对尺寸数据进行拟合处理，将标枪剖面轮廓用多项式函数曲线去近似，然后利用函数积分计算得到剖面面积和表面积。课标中虽然有几何对象、位置关系等内容，但对于形心并无明确说明，在寻找标枪形心位置之前，我们需要准确理解形心的概念，最好能够理解物体的形心、质心和重心之间的联系和区别。由于尺寸表给出的是长轴上某位置的直径，我们可以假设标枪的截面是圆面，这样标枪的形心一定位于中轴线上。对于形心位置的确定，我们也可以借鉴上述两种处理方法，借助于梯形、离散点的形心公式和Matlab求形心方法类似得到。
三、 总结
总而言之，数学建模有助于数学核心素养的培养，有利于学生拓宽视野，有助于综合能力的培养，还能够培养合作精神和探索创新能力。数学建模能力的培养需要数学教学工作者将实际生活中的问题与学习相关知识相互联系，设置题境，引导学生去思考，计算、推理，最后总结出公式，最后能够解决问题。
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作者简介：
罗志华，福建省三明市，福建省建宁县第一中学。
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