高中数学探究性学习的困惑与思考

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　　 摘 要： 在当前的教育背景下，更加提倡充分发挥出学生在学习活动中的积极性与主动性，强调学生学习方式的转变。基于这一要求，探究性学习模式的应用价值逐渐凸显出来，但是，从实际的教学情况来看，这一教学模式的实施却面临着比较严峻的现实，尽管探究性学习成了教育工作者热烈讨论的话题，但是在实际的数学教学活动中，却依然延续着传统的教育理念。对于这种情况，教育界认为其实质是“操素质教育之言，行应试教育之实”，因此，本文将结合大量的教学实践活动，谈一谈在高中数学教学中组织开展探究性学习的有效途径。
　　 关键词： 高中数学;课堂教学;探究性学习;困惑与思考
　　
　　探究性学习是一种积极的学习活动，究其本质，它主要是指在教学过程中引导学生自主探究问题的方法。具体来讲，在教学过程中，教师需要结合具体的教学内容以及学生的实际情况提出一些问题，或者进行恰当的点拨，然后让学生围绕着一定的材料或者问题，在教师和同学之间的帮助下，通过科学的探究过程进行知识探索，从而使其在掌握学科基本知识的同时，获得更加积极的学习体验以及有效的学习方法，并最终促进学生解决问题能力提高的学习方式。和以往的教学模式相比，探究性学习更加强调学生在学习活动中的深入参与，并且十分关注学生在学习活动中的主体作用，以此来使认知活动与情感活动自然地交织在一起，促进认知变化和情感变化的统一。因此，在组织高中数学教学活动时，教师应对探究性教学的理念进行更加准确的解读，并以此为基础实施恰当的教学策略，同时要不断对每一个教学环节进行完善与优化，从而更好地保障教学活动的质量，进而促进学生学习能力的发展与提升。
　　 一、 高中数学探究性学习主要的困惑
　　（一）兴趣与成绩的矛盾
　　尽管很多教师已经意识到了探究性学习的重要性，但是在高中阶段的教学中，高考仍然是学生面临的一个重要任务，所以提高学生成绩是家长和学校十分关注的问题。为了提高学生的学习成绩，教师普遍会直接将现成的知识传授给学生。在这种教学方式中，学生表面上掌握了许多知识，但并没有了解知识内部的本质特征。同时，这种学习方式也会逐渐使学生丧失对数学知识的好奇心以及在数学学习中的创造力。
　　（二）教学时间十分紧迫
　　在探究性学习中，一个十分突出的特点就是注重过程。从这一特点中不难发现，探究性学习过程是需要一定的时间投入的。但是，由于课程安排比较紧凑，再加上课堂教学的时间是相对固定的，所以如何合理安排教学时间是教师应该着重思考的问题。
　　（三）全员参与班额较大
　　在高中阶段的教学中，班级的规模通常是较大的。由于学生在成长与发展的过程中普遍存在一定的差异，所以导致班级中学生的个性与能力会出现比较明显的分化现象。因此，教师需要思考如何对学生之间的差异进行协调。
　　正是由于以上问题的存在，所以教师应该根据新课标的要求以及学生的实际情况，组织开展更加多样化的探究性学习活动，以此来为探究性学习质量的提升提供多种可能性。
　　 二、 高中数学探究性学习组织策略
　　（一）基于问题导学的探究性学习
　　探究性学习的实施，一个十分重要的目的就是为了改变学生直接接受现成知识的缺陷。基于这一目的，问题导学的方式无疑具有十分重要的作用。在问题导学中，教师需要将问题作为知识内容的载体，并通过启发和引导的方式促使学生解决问题，从而达到促进学生转变学习方式的目的。因此，在组织教学活动时，教师应对教材内容进行深入的研究，并结合重点知识提出一些具体的思考问题。这样一来，可以充分发挥出学生的主观能动性，从而促进学生的知识理解。
　　 以“函数零点的存在性定理”的相关知识为例，为了引导学生对相关知识进行有效的探究活动，我利用问题对学生进行了点拨。首先，我让学生准备一条细线和一支笔芯，将笔芯放在桌子上保持不动，将其当作轴。然后，把活动的细线作为函数图象，细线两端分别为A、B两点，观察笔芯和细线的交点个数，并思考以下问题：（1）当A、B两点在笔芯的两侧时，细线和笔芯所在直线会有几个交点？交点会在什么位置？（2）当A、B两点在笔芯同侧时，细线和笔芯所在直线会有几个交点？（3）在什么情况下，细线与笔芯所在直线一定会存在交点？（4）根据函数零点的概念，怎样用数学语言表达以上結论？接着，学生根据这些问题进行了自主性的探索。之后，根据自己的理解，学生进行了相互之间的交流与讨论。而在不同观点的交流与碰撞中，学生逐渐对本节课的相关知识产生了比较准确的认识。
　　（二）基于变式引申的探究性学习
　　所谓变式，主要是指在教学活动中有计划、有目的地对命题进行合理的变化。当然，这种变化通常是对问题非本质条件的改变，其目的就是为了引导学生对事物的本质特征进行更加准确的理解。从实际的教学效果来看，如果能够对问题进行一定的引申、拓展、变化，一方面可以使学生逐渐养成从不同角度思考问题的习惯，从而深化学生对数学知识、思想、方法的理解，另一方面，也可以为学生提供更加丰富的知识内容，从而激发学生对数学知识的好奇心。
　　 在组织学生进行探究性学习活动时，我主要会组织学生进行一些一题多解和一题多变的训练。如：求函数y=x+1/x（x>0）的值域。在解决这个问题时，为了促进学生的思维发散，我要求学生分别利用判别式法、单调性法、配方法、基本不等式法这几种不同的方法进行了求解。以此来巩固了学生对这一问题相关知识的理解。再比如这样一个问题：如果函数y=1/ ax2+2x+1 的定义域是 R ，那么实数a的取值范围是多少？在引导学生解决这个问题之后，我对问题中的条件进行了变化。变式一：如果函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域是 R ，那么实数a的取值范围是多少？变式二：如果函数y=log2（ax2+2x+1）是值域是 R ，那么实数a的取值范围是多少？同时，由于学生在实际的学习活动中具有一定的差异性。出于对学生学习差异的尊重，我没有对变式练习进行统一的要求，而是让学生根据自己实际水平选择不同的角度进行解题练习。最终，通过这种方式，有效突破了教材知识的局限性，使学生在理解和掌握基础知识的前提下进行了举一反三，从而帮助学生对数学对象的本质特征有了更加深入的理解。 　　（三）基于特殊一般的探究性学习
　　从特殊研究对象中抽象出一般的知识规律，这是数学学习中一种至关重要的研究方法。从具体特点来看，这种研究方法属于归纳推理当中的重要形式。这种研究形式的一个主要特征就是从个别事物的观点过渡到较大范围的观点。在数学学科中，数学对象的一般规律通常都存在于具体事物和对象中。因此，只有通过对个别对象的认识，才能准确把握一般规律。为此，教师应该给学生提供更加恰当的学习材料。毋庸置疑，这种探究方式不但有利于促进学生对数学规律的理解与掌握，而且能够在一定程度上促进学生抽象思维能力的发展。
　　 比如这样一个问题：有一幅壁画，最高点A到地面的垂直高度是4m，最低点B到地面的垂直高度是2m，如果从距离地面1.5m的C点位置欣赏这幅画，那么当C点距离墙面的距离是多远时，可以使得观看壁画上下两端的视角θ最大。根据这个问题，我设计了一个改编题：在寒假期间，小红去参观一个画展，为了保护作品，在画的前方用垂直于地面的玻璃墙将画与观众隔开，画的最低点到地面的距离是1m，玻璃墙和画之间的距离是1m，如果小红的身高是α米（0<α<3），此时她站在离画xm的位置观看欣赏画作。请问x取何值时，可以使小红观看作品上下两端的视角θ最大。从解题思来看，需要将小红的身高分为1<α<3，α=1，0<α<1这几种不同的情况讨论，然后通过两角和、差的正切公式列出tanθ的表达式，最后通过函数单调性的分析即可以计算出θ的最大值。不难发现，尽管两个问题均是数字计算，但问题中的思维张力却是不同的。经过改编之后的探究材料更加贴近实际生活情境，所以学生在问题探究中的感悟也更加深刻。由此可见，利用恰当的材料引导学生抽象和归纳一般性的解题思路，对于学生的数学学习具有十分重要的促进作用。
　　（四）基于活动实践的探究性学习
　　在当前的数学教学中，一个较为明显的弊端就是学生对数学知识难以产生浓厚的学习热情。之所以会产生这种情况，一个主要原因就是数学内容的呈现方式比较枯燥。为了改变这种情况，教师可以组织学生进行一些实践性的练习活动。通过这种教学方式，学生会在更加广阔的生活背景中接触到更加丰富的数学知识。这样一来，不但可以使学生在实际问题的解决中对所学知识有更加灵活的应用，而且可以突破课堂的局限性，使学生的学习活动更加多样化，从而有效激发学生的学习热情。
　　 以“数列”的相关知识为例，我组织学生探究了这样一个生活问题：按揭贷款是当前比较普遍的一种业务，通常实行的是按月等额还本付息的方式。那么等额数是怎样得出的？如：如果贷款的金额是a元，贷款的月利率为p，还款方式是按月等额还本付息，假设第n个月后还款的本金是an，那么最后归还的本息数量是多少呢？再以“概率和排列”的知识为例，在这部分内容的探究活动中，我组织学生在课下的时候对彩票的知识进行了研究。在彩票数字中，会从m个元素当中任意选取n（n≤m）个元素，按照这种排列顺序进行排列，怎样可以增加中奖概率。在课下实践中，学生对长期以来的彩票数据进行了分析。最终，利用这种方式，逐渐强化了学生对其中蕴含的数学知识的理解。
　　总结来说，尽管在新课改深化实施以来，高中数学的探究性学习已经取得了较大的进展。但在实际的教学活动中，仍然存在一些亟待解决的问题。因此，教师应继续对新课标的理念进行更加深入的研究，并熟练掌握不同形式的探究性学习活动组织方式。同时，教师还应该及时对教学活动中出现的新问题进行调整，以此来促进教学过程的改进与优化，从而循序渐进地促进教学质量的提升。
　　 参考文献：
　　[1]牛偉强，熊斌.高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考[J].教学与管理，2016（28）：55-57.
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　　[3]曹志强.探究性学习在高中数学课堂教学中的实验研究[D].云南师范大学，2009.
　　[4]车慧.高中数学探究性学习的理论与实践研究[D].苏州大学，2006.
　　 作者简介：
　　周斌，江苏省南京市，南京市江宁高级中学。
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